1、1立体几何单元测试题班级 姓名 学号 分数 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 x，y，z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若 xz，且 yz，则xy”为真命题的是( )Ax，y，z 为直线 Bx，y，z 为平面Cx， y 为直线，z 为平面 Dx 为直线，y，z 为平面2. 右图是一个几何体的三视图，其中正(主) 视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A6 B12C18 D243设 a，b 是两条不同
2、的直线， 是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )A若 a，b，则 ab B若 a， ba，b，则 C若 a，b，则 ab D若 a，a，则 4已知空间四边形 OABC，M、N 分别是对边 OA、BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 2，设 x y z ，则 x、y、z 的值分别是MGGN OG OA OB OC ( ) Ax ，y ，z Bx ，y ，z13 13 13 13 13 16Cx ，y ，z Dx ，y ，z13 16 13 16 13 135.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A1 B.23C. D.56 136如图，四边形 ABCD 中，ABAD
3、 CD 1，BD ，BD CD.将四边形 ABCD 沿22对角线 BD 折成四面体 A BCD，使平面 ABD 平面 BCD，则下列结论正确的是( )AACBD BBAC 90CCA与平面 ABD 所成的角为 30 D四面体 ABCD 的体积为137如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB ，AF1.M 在 EF 上且 AM平面 BDE.则 M2点的坐标为( )A(1,1,1) B.(23，23，1)C. D.(22，22，1) ( 24，24，1)8如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB1，AC 2， BC， D、E 分别是 AC1 和 BB1 的中点，则直
4、线 DE 与平面3BB1C1C所成的角为( )A. B. C. D.6 4 3 29正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N、Q 分别是棱D1C1、A 1D1、BC 的中点P 在对角线 BD1 上，且 ，给出BP 23BD1 下列四个命题：(1)MN平面 APC；(2)C 1Q平面 APC；(3) A，P ，M 三点共线；(4)平面 MNQ 平面 APC.其中真命题的序号为( )A(1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(3)(4)10如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t变化的可能图象是( )311若 A、B 、C、D 是空间不共面的四
5、点，且满足 0， 0， 0，则AB AC AC AD AB AD BCD 是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定12.在一个正方体的展开图中，5 个正方形位置如图中阴影部分所示，第 6 个正方形在编号 1 到 5 的某个位置上，则第 6 个正方形所有可能位置的编号是( ) A B C D题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，则下列四个命题：三棱锥 AD 1
6、PC 的体积不变；A 1P平面 ACD1；DPBC 1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确命题的序号是_14如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G 、H、M分别是棱 AD、DD 1、D 1A1、A 1A、AB 的中点，点 N 在四边形EFGH 的四边及其内部运动，则当 N 只需满足条件_时，就有 MNA 1C1；当 N 只需满足条件_时，就有 MN平面 B1D1C.15如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： 0；BD AC BAC60；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向
7、量和平面 ABC 的法向量互相垂直其中正确的是_(填序号 )16.如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论中正确的是_(把认为正确的结论都填上 ) 4BD平面 CB1D1；AC 1平面 CB1D1；AC 1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 ；2二面角 CB1D1C 1 的正切值是 ，过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70角的直线有22 条三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知斜三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面是直角三角形，C 90，点B1 在底面上射影 D 落在 BC 上(1)求证：AC平面 BB1C1
8、C；(2)若 AB1BC 1，且B 1BC60，求证：A 1C平面 AB1D.18、如图，已知 AB平面 ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F 为 CD 的中点(1)求证：AF平面 BCE；(2)求证：平面 BCE平面 CDE.19、已知四棱锥 PABCD 的直观图与三视图如图所示，点 E 为棱 AD 的中点，在棱 PC 上是否存在一点 F，使得EF平面 PBC？若存在，求出线段EF 的长度；若不存在，说明理由20、如图，已知正方形 ABCD 和梯形 ACEF 所在平面互相垂直，AB2，AF2 ，CFAF，ACCE ， 2 ，2 ME FM (1)求证：CM平面 BDF；(2)求异
9、面直线 CM 与 FD 所成角的余弦值的大小；(3)求二面角 ADFB 的大小521、在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 CD、A 1D1 中点(1)求证：AB 1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱 CC1 上是否存在点 P，使 BF平面 AEP，若存在，确定点 P 的位置；若不存在，说明理由22、已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AB AC ，PAAC AB，N 为 AB 上一点，12AB4AN，M ， S 分别为 PB、BC 的中点(1)证明：CMSN ；(2)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小立体几何单元测试题答案一、 选择题：题号 1 2 3 4
10、5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D C B C A C B B A二、 填空题：13、 14、 点 N 在 EG 上 点 N 在 EH 上 15、 16、三、 解答题：17、解析 (1) B1D平面 ABC，AC平面 ABC，B1DAC，又 BCAC，B1DBCD， AC平面 BB1C1C.Error! BC1B1C，四 边形 BB1C1C 为菱形，B1BC60 ，B1DBG 于 D，D 为 BC 的中点，连结 A1B 和 AB1 交于点 E，在三角形 A1BC 中， DEA1C，A1C平面 AB1D.18、解析 (1) 因为 AB平面 ACD，DE平面 ACD，所以 A
11、BDE.取 CE 的中点 G，连结 BG，GF，如图因为 F 为 CD 的中点，所以 GFEDBA，GF EDBA，从而四边形 ABGF 是平行四边126形，于是 AFBG.因为 AF平面 BCE，BG平面 BCE，所以 AF平面 BCE.(2)因为 AB平面 ACD，AF平面 ACD，所以 ABAF，即四边形 ABGF 是矩形，所以 AFGF.又 ACAD，所以 AFCD. 而 CDGFF，所以 AF平面 GCD，即 AF平面 CDE.因为 AFBG，所以 BG平面 CDE.因为 BG平面 BCE，所以平面 BCE平面 CDE.19、解析 在棱 PC 上存在点 F，使得 EF平面 PBC.由
12、三视图知，此四棱锥的底面是 边长为 2 的正方形， 侧棱 PA底面ABCD，PA2， AB、AP、AD 两两互相垂直，以 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则 B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)，E(0,1,0)，P(0,0,2)，设 F(x，y，z)是 PC 上的点，则 (01)，PF PC ( x，y，z2)， (2,2 ，2) ，则PF PC Error!，Error!，F(2，2，22)， (2 ，2 1,22)，EF 若 EF平面 PBC，则Error! ， (0,2,0)， (2,2，2)，BC PC Error!， ，12这时
13、 F(1,1,1)， 0,1，存在点 F 且为棱 PC 的中点， (1,0,1)，EF| | .12 EF EF 220、解析 (1) 证明：由题意可知 CD、CB、CE 两两垂直可建立如图空间直角坐 标系 Cxyz，则 D(2,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)，F(2,2， )，E(0,0,2 )，P(1,1,0)，2 2由 2 可求得，M ，ME FM (43，43，432)7 ， (1,1， )，CM (43，43，432) PF 2 ，CM 43PF ，CMPF，CM PF CM平面 BDF，PF平面 BDF，CM平面 BDF.(2)设异面直线 CM 与 FD 所成角的大小
14、 为 因为 ， (0，2， )，CM (43，43，432) FD 2所以 cos .|CM FD |CM |FD | 63(3)因为 CD平面 ADF，所以平面 ADF 的法向量 (2,0,0)CD 设平面 BDF 的法向量为 n(x，y, 1)，由Error! 得Error!， xy .22法向量 n ，( 22，22，1)cos ，n ，CD CD n|CD |n| 12所以 ，n ，CD 23由图可知二面角 ADFB 为锐角，所以二面角 ADFB 大小为 .321、解析 (1) 证明：连结 A1B，CD1，AB1A1B，AB1BC，A1BBCB，AB 1平面A1BCD1，又 BF平面
15、A1BCD1，所以 AB1BF.(2)证明：取 AD 中点 M，连结 FM，BM，AEBM，又 FMAE，BMFM M，AE平面 BFM，又 BF平面 BFM，AEBF.(3)存在，P 是 CC1 的中点易证 PEAB1，故 A，B1，E，P 四点共面由(1)(2)知 AB1BF，AEBF，AB1AEA，8BF平面 AEB1，即 BF平面 AEP.22、解析 (1) 证明：设 PA1，以 A 为原点，直线 AB，AC，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系如图则 P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M ，N ，S .(1，0，12) (12，0，0) (1，12，0)(1) ，CM (1， 1，12) ，SN ( 12， 12，0)因为 00，CM SN 12 12所以 CMSN.(2) ，NC ( 12，1，0)设 a(x，y，z)为平面 CMN 的一个法向量， 则Error!，Error!，令 x2，得 a (2,1，2)因为|cosa， | ，SN | 1 12322| 22所以 SN 与平面 CMN 所成角为 45.
