1、有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例 1、如果 5ab，那么（a+b） 24（a+b）= 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ ） ，只要把式中的 的值代入到要求的式子中，即可得出结果5（a+b） 24 （a+ b）=5 245=5。练习：1. 当代数式 a+b 的值为 3 时，代数式 2a+2b+1 的值是 2.已知 3x=a, 3
2、y=b, 那么 3x+y= _二、转化已知式后再代入例 2、已知 a2a 4=0，求 a22(a 2a+3) 1(a2a4)a 的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有 a2a，可以将 a2a4=0 转化为a2a=4，再把 a2a 的值直接代入所求式即可。a22(a 2a+3) 1(a2a4)a=a2a2(a 2a+3) (a2a 4)=(a2a)2(a 2a)6 1(a2a)+2= 3(a2a)4.所以当 a2a=4 时，原式= 2344=10.三、转化所求式后再代入例 3、若 26x，则 2x 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知
3、式的相反数的 2 倍我们可作简单的变形：由 236x，可得 236x，两边再乘以 2，即得 6x12例 4、 37x的值为 8，则 2469x 解析：将要求式进行转化， “凑” 出与已知式相同的式子再代入求值，即由 2469x得2()x2823= 7。本题也可将已知式进行转化，由 237x的值为 8，得 231x，两边再乘以2，得 246x2，于是 2469x7。习题练习：1.已知 ，则方程 可变形为( )2y210xA B 10yC D2y22.已知 3a，求代数式 361a的值3.若 ，则 _(江苏 2009 中考数学试题)2025四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例 5、已知 x2
4、x 10，试求代数式 x3+2x+2008 的值.解析：考虑待求式有 3 次方，而已知则可变形为 x2x +1，这样由乘法的分配律可将 x3 写成 x2xx(x+1) x 2+x，这样就可以将 3 次降为 2 降，再进一步变形即可求解.因为 x2x10，所以 x2x+1，所以x 3+2x+2008x 2x+2x+2008x(x+1)+2x +2008x 2x+2x+2008x 2+x+2008(x 2x 1)+20072007.练习：1.当 x=1 时， 34abx的值为 0，求当 x= 1 时， 34axb的值2.(08 绍兴)若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2
5、 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、4 本日记本需_元例 6、(08 烟台)已知 ，求 的值（提示：已知存在23xy22xy恒成立）22xyy课内练习与训练一、填空题1、已知代数式 的值为 9，则 的值为 6432x6342x2、若 ，则代数式 的值是 9ba1ab3、当 时，代数式 的值为 5，则当 时，代数式 的值为 x73xax73bxa4、如图，在高 2 米，底为 3 米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。5、若买铅笔 4 支，日记本 3 本，圆珠笔 2 支共需 11 元，若买铅笔 9 支，日记本 7 本，圆珠笔 5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需
6、元。6、已知代数式 ，当 时，值为 3，则)(24352dxcba1x当 时，代数式的值为 1x7、 _1356790823458928、 27029、 241+=n二、计算 11111(+)()(+)(+)30823420734208342072、已知 ，求 的值215xy22xy四、综合题1、已知 ，求 的值。3)()12yxxy222、已知 ，求 的值。209,208,207xcxbxa acbcba223、已知 ，求 的值。)1)(5( (5)(1)4、已知、 ，且 46xy（已知 恒成立 ）22xyxy（1） 求： 2 （2） 求： 4yx 5、已知 求 的值。,67,325)(yxyxx6、当 x=1 时，代数式 的值为 4，则当 x=l 时，代数式 的值为 37axb 37axb7、 计算 2222 01413129-的值。已知有恒成立2xyxy
