1、1六年级上册数学知识点 班别： 姓名： 第一单元 分数乘法一、分数乘法（一） 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分） 20 =15432、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 618394注意：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。比如： = 9137928734（二） 、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 32964异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 186194（三） 、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0
2、 除外）乘大于 1的数，积大于这个数。94352.35.835一个数（0 除外）乘小于 1的数（0 除外） ，积小于这个数。94322.3.832一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。2（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的。比如： 31651一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c 或者 a
3、 c + b c = （ a + b ）c8.321654.34.）（ 17973419179）（ 643128284328）（9489418941）（ 20320312031）（ 3512635623567）（ 251782518245）（二、分数乘法的解决问题3（已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少）1、单位“1”的量： 在分率的前面； 或“占” 、 “是” 、 “比”的后面2、求一个数的 a倍：就是用一个数a； 求一个数的 是多少：就是用一个数 。abab3、写数量关系式技巧： （1） “的” 相当于 “” ； “占” 、 “是” 、 “比”相当于“ = ”（2）
4、分率前“的”字： 单位“1”的量分率=分率对应量养鸡场有 20只母鸡，公鸡的只数是母鸡的 ，公鸡有多少只？ 20 =5（只）4141（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）= 分率对应量养鸡场有 20只母鸡，公鸡的只数是比母鸡多 ，公鸡有多少只？ 20（1+ ）=25（只）4141养鸡场有 20只母鸡，公鸡的只数是比母鸡少 ，公鸡有多少只？ 20（1- ）=15（只）4141第二单元 位置与方向在平面图形上确定物体位置：先定 方向 再定 距离，两者缺一不可第三单元 分数除法一、 倒数1、倒数的意义： 乘积是 1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依
5、存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数，比如不能说 是倒数，要说 是 的倒数。或者说 与 互为倒数。5252522、求倒数的方法：4（1） 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2） 、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置。（3） 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4） 、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 特别要记住：1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0， （分母不能为 0）4、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。2、分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除
6、法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数。3、 规律（分数除法比较大小时）：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。三、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量2、解法：
7、（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。5（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几 ： 就用一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： （注意：比谁就除以谁） 求多几分之几： （大数 - 小数）小数 或 大数小数 1 比如： 养鸡场有 20只母鸡，公鸡 15只，求母鸡比公鸡多几分之几？解：（20-15）15 = 或者 2015 - 1 = 33 求少几分之几： （大数 - 小数）大数 或 1 - 小数大数比如： 养鸡场有 20只母鸡，公鸡 15只，求公鸡比母鸡少几分之几？解：（20-1
8、5）20 = 或者 1- 1520 =441第四单元 比（一） 、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1.5（或者 ） 12 ：4 = 3 23前项 比号 后项 比值 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
9、65、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比 和 除法、分数的联系： 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以知道：比的后项不能为 0。 注意体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简
10、整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： （1） 两个整数的比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。40 8=（408）（88）=51两个分数的比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。比 前项 比号 “：” 后 项 比值除法 被除数 除号 “” 除 数 商分数 分子 分数线“ ” 分 母 分数值7 =（ 18）（ 18）=75200=3861926192两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。0.75 2=（0.75100）（2100）=51（2）
11、用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 32235按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为 ab，则设这两个量分别为 a和 b 。第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d表
12、示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的 。8用字母表示为：d2 r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2条对称轴的图形是： 长
13、方形只有 3条对称轴的图形是： 等边三角形只有 4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（） 。3任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。（1） 、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数 3.1415962。在计算时，一般取 3.14。（2） 、在判断时，圆周长与它
14、直径的比值是 倍，而不是 3.14倍。（3） 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 9或 C=2 r r = C 25、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 。 计算方法：2r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的
15、角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径用字母表示： S 圆 = r r圆的面积公式： S 圆 = r 24、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。 （Rr环的宽度 ）S环 = R 或 S 环 = （R ） 。105、一个
16、圆，半径扩大或缩小 a倍，直径和周长也扩大或缩小相同的 a倍数。一个圆，半径扩大或缩小 a倍，面积扩大或缩小 a 倍（a 的平方倍） 。 例如：2在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么面积扩大 9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的面积比是 497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相
17、同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1） 、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2） 、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同）（3） 、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4） 、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。11、圆周率常取数据3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.15618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 12、常用平方数结果
