1、第 1 页（共 9 页）一选择题（共 4 小题）1已知方程 a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b的取值范围是（ ）A 1 b3 B2b3 C8b 9 D3b 42分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）A0 和 3 B1 C1 和 2 D33若方程 =1 有增根，则它的增根是（ ）A0 B1 C1 D1 和 14若分式方程 有增根，则增根可能是（ ）A1 B1 C1 或1 D0二填空题（共 10 小题）5若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 6若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 7观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方
2、程 （n 为正整数）的根，你的答案是： 8已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 9分式方程 = 的解为 10方程 x2+ =2 的解是 11方程 的解是 12已知正数 x 满足 x10+x5+ + =15250，则 x+ 的值为 13若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 第 2 页（共 9 页）14将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 y1，又将 x=y1+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y2，再将 x=y2+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y3，如此继续下去，则 y2004= 三解答题（共 2 小题）15解方程： 16当 k 为
3、何值时，关于 x 的方程 = +1， （1）有增根；（2）解为非负数第 3 页（共 9 页）参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1 （2014德阳）已知方程 a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（ ）A 1 b3 B2b3 C8b 9 D3b 4【解答】解：分式方程去分母得：3a a2+4a=1，即（a 4） （a +1）=0，解得：a=4 或 a=1，经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为 a=1，已知不等式组解得：1 xb，不等式组只有 4 个整数解，3b4故选：D2 （2011齐齐哈尔）分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）A0 和 3
4、B1 C1 和 2 D3【解答】解：分式方程 = 有增根，x1=0，x+2=0，x 1=1，x 2=2两边同时乘以（x1） （x+2 ） ，原方程可化为 x（x+2）（x1） （x+2）=m ，整理得，m=x+2，当 x=1 时，m=1+2=3，当 x=2 时，m=2+2=0，当 m=0 时，方程为 1=0，此时 1=0，第 4 页（共 9 页）即方程无解，故选：D 3 （2005扬州）若方程 =1 有增根，则它的增根是（ ）A0 B1 C1 D1 和 1【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x 1） ，得6m（x+1）=（x +1） （x1） ，由最简公分母（x+1） （x1 ）=0 ，可知
5、增根可能是 x=1 或1当 x=1 时，m=3，当 x=1 时，得到 6=0，这是不可能的，所以增根只能是 x=1故选：B4 （2015 秋安陆市期末）若分式方程 有增根，则增根可能是（ ）A1 B1 C1 或1 D0【解答】解：原方程有增根，最简公分母（x+1） （x1 ）=0 ，解得 x=1 或 1，增根可能是：1故选：C 5 （2009鸡西）若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 1 或 2 【解答】解：方程两边都乘 x（x 1）得，x （xa）3（x1）=x （x 1） ，整理得， （a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0 即 a=2，当分式方程无解时：x=0 时，a 无解，x=
6、1 时，a=1，第 5 页（共 9 页）所以 a=1 或2 时，原方程无解故答案为：1 或26 （2013绥化）若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 2 或 1 【解答】解：x2=0，解得： x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a 1）x=2当 a1 0 时，把 x=2 代入方程得：2a=4 +22，解得：a=2当 a1=0，即 a=1 时，原方程无解故答案是：2 或 17 （2012资阳）观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 （n 为正整数）的根，你的答案是： x=n +3 或 x=n+4 【解答】解：由得，方程的根为：x=1 或 x=
7、2，由得，方程的根为：x=2 或 x=3，由得，方程的根为：x=3 或 x=4，方程 x+ =a+b 的根为：x=a 或 x=b，x+ =2n+4 可化为（x3）+ =n+（n +1） ，此方程的根为：x3=n 或 x3=n+1，即 x=n+3 或 x=n+4故答案为：x=n +3 或 x=n+48 （2010双鸭山）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【解答】解：去分母，得 a+2=x+1，解得：x=a+1，x0，x +10，第 6 页（共 9 页）a +10 ，x1，a 1，a+11，a 2，a 1 且 a 2故答案为：a1 且 a2 9 （
8、2013常德）分式方程 = 的解为 x=1 【解答】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：x=110 （2005广州）方程 x2+ =2 的解是 1 【解答】解：方程两边都乘 x2，得x4+1=2x2，即（ x21） 2=0解得 x=1 或1检验：当 x=1 或1 时，x 20x=1 或1 是原方程的解11 （2011怀化）方程 的解是 x=3 【解答】解：方程的两边同乘（x+1） （x 1） ，得2（x 1）（x+1）=0，解得 x=3检验：当 x=3 时， （x +1） （x 1）=8 0原方程的解为：x=3故答案为：x=312已知正数 x 满足
9、 x10+x5+ + =15250，则 x+ 的值为 3 第 7 页（共 9 页）【解答】解：令 x5+ =m，则 x10+x5+ + =15250 变形为（x 10+ ）+（x 5+ ） 15250=0，（x 5+ ） 2+（x 5+ ）15252=0，即 m2+m15252=0，（m123） （m+124）=0，解得 m1=123，m 2=124，x 为正数，m 2=124 不合题意舍去，m=123，令 x+ =a，则 x2+ =（x+ ） 22=a22，x3+ =（x 2+ ） （x + ） （x + ）=a（a 22）a=a 33a，x4+ =（x 2+ ） 22=（a 22） 22=
10、a44a2+2，x5+ =（x 4+ ） （x + ） （x 3+ ）=a（a 44a2+2） （a 33a）=a 55a3+5a，a 55a3+5a=123，（a 53a4）+3（a 43a3）+4（a 33a2）+12（a 23a）+41（a 3）=0 ，（a 3） （a 4+3a3+4a2+12a+41）=0，a 3=0，解得 a=3，即 x+ 的值为 3故答案为：3 13 （2012巴中）若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 0 【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，第 8 页（共 9 页）2xm=2（x2） ，分式方程有增根，x2=0，解得 x=2，2 2m=2（22
11、） ，解得 m=0故答案为：014 （2004内江）将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 y1，又将x=y1+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y2，再将 x=y2+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y3，如此继续下去，则 y2004= 【解答】解：x= 时，y 1= ，x= +1= ；x= 时， y2=2，x=2+1=3 ；x=3 时，y 3= ，x= +1= ；x= 时， y4= ；按照规律，y 5=2， ，我们发现，y 的值三个一循环 20043=668，y2004=y3= 故答案为： 15 （2011广州校级二模）解方程： 【解答】解：解法一：去分母得（x1） 2+3x2
12、=4x（x 1）即 x22x+1+3x2=4x24x整理得 2x=1，所以经检验 是原方程的解解法二：设 ，第 9 页（共 9 页）则原方程化为得 y24y+3=0解得 y1=1，y 2=3当 y1=1 时， ，无解；当 y1=3 时， ，得 经检验 是原方程的解16当 k 为何值时，关于 x 的方程 = +1， （1）有增根；（2）解为非负数【解答】解：（1）分式方程去分母得：（x+3 ） （x 1）=k+（x1） （x+2） ，由这个方程有增根，得到 x=1 或 x=2，将 x=1 代入整式方程得：k=0 （舍去） ；将 x=2 代入整式方程得：k= 3，则 k 的值为 3（2 ）分式方程去分母得：（x+3 ） （x 1）=k +（x1） （x+2） ，去括号合并得：x=k+1，根据题意得：k+10 且 k+11，k +1 2，解得：k 1 且 k0，k3故当 k 1 且 k0 时，关于 x 的方程 = +1 解为非负数
