1、12.3 幂函数教学设计教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知
2、识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程从实例观察引入课题 构建幂函数的概念 画出代表性函数图像 探索简单的幂函数性质 总结一般性研究
3、方法 应用举例和课堂练习 小结与作业教学过程设计：（一）实例观察，引入新课(1) 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 pw 元，这里 p 是 w 的函数；2(2) 如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S=a2，这里 S 是 a 的函数；(3) 如果立方体的边长为 a，那么立方体的体积 V =a3，这里 V 是 a 的函数；(4) 如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a= ，这里 a 是12S 的函数；(5) 如果某人 t 秒内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度 v=t-1，这里 v是 t 的函数.若将它们的自变量全部用 x 来表示,函数
4、值用 y 来表示,则它们的函数关系式将是:xy2y3y21x1xy【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为 1; 幂前的系数也为 1【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1、幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数 yx 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。 （注意：y x 系数为 1，未知数 x 在底数位置， 在指数位置）幂函数与指数函数的对比：(关键看自变量 X 的位置)【师生互动】：判断下列函数是否是幂函数（1）y=x 4 （2） (3)y=2x2xy
5、=(4) (5) y=2x2 (6)y=x3+221xy=【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2、组织探究：在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图像y=x y=x2 y=x3 y= y=x-112x33、 观察图像完成下表xy 2 3xy 21 1xy定义域 R R R 0,+) x|x0值域 R 0,+) R 0,+) y|y0奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇0,+) 增 (0,+) 减单调性 增(-,0减增 增(-,0)减公共点 (1,1)【师生互动】：问题一：所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点？问题二:第一象限内函数图像的单调性是怎样的？对于原点，什么样的幂函数
6、过，什么样的幂函数不过？问题三: y=x 2,y=x3和 y= 在第一象限的变化趋势有什么区别？12x【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.4、幂函数的性质(1) 所有的幂函数在 (0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);4()()21212121 xxxxf +=+=- 0,0,02121 且且()xff(2) 如果 ，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+) 上是增函数；(3) 如果 ，则幂函数图象在区间(0,+) 上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当 为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶数时，
7、幂函数为偶函数(5)在直线 x=1 的右侧， 的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.(三）运用新知，理论迁移【例 1】比较下列各组数的大小 （1） （2） 1.02.5和 87)1)(9( 且 5.14. 3)(和比较两个数的大小方法: (1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较 ；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较。练一练：（1） （2） 和31.75.和 254.1328.【例 2】证明幂函数 f(x)= 在0，+)上是增函数证明： )且且且 ,0,+ 【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解（四）课堂小结，归纳提升(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小.（五）课后作业，巩固训练P79 习题 2.3： 1，2，3.
