1、1课题 直线与椭圆位置关系教学目标 ：在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题：1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离） ；2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式） ；3）计算弦长(弦长公式为 或 ，其中 为12xkAB12ykABk弦 所在直线的斜率)4）涉及到中点弦的问题还可以采用点差法来处理.教学过程 一、学生个人预习 题型一：直线与椭圆的位置关系：例 1：（1）直线 y=x+m 和椭圆 4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 范围。（2）若直线 与曲
2、线 有一个公共点，求 m 的取值范围mxy)0(1520yx变式：若直线 与焦点在 x 轴上的椭圆 总有公共点，求实数 m 的范围.1kxy 152myx2二小组合作探究题型二：弦长问题：例 2：（1）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点交椭圆与 A、B 两点.，求弦142yxAB 的长.（2）过点 P（0,2）的直线与椭圆 相交于 A、B 两点，且弦长 ，求直12yx 314AB线方程.（3）已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。变式： 分别是椭圆 的左、右焦点，过 作倾斜角 的直线与椭圆交于12,F21xy1F3两点，求 的面积. ,P
3、QP3三全员合作探究 题型三：中点弦问题：例 3：已知一直线与椭圆 相交于 A、B 两点，弦 AB 的中点坐标为 M（1，1） ，36942yx求直线 AB 的直线方程练习：在椭圆中 中，求通过点（2,1）且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长。1642yx题型四：求椭圆方程：例 4：中心在原点，一个焦点为 F1（0， 5）的椭圆截直线 23xy所得弦的中点横坐标4为 21，求椭圆的方程例 5：已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆相交于点 P 和点Q，且 OPOQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 210例 6.已知椭圆 =1(a b0) 的离心率 e= ，过点 A（
4、0，-b）和 B（a，0）的直线与2yax36坐标原点距离为 .3（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 y=kx+2(k0)与椭圆相交于 C、D 两点，试判断是否存在k 值，使以 CD 为直径的圆过定点 E？若存在求出这个 k 值，若不存在说明理由.5四达标训练 1设直线 ： 与椭圆 的交点是 A，B， 为椭圆上的动点，则使l20xy+-=214yx=P的面积为 的点 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 PAB1P2直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是 （ ）)(Rkxy52myxmA B C D,5),1,0(),1)5,1(3已知 是椭圆 的焦点，过 作倾
5、斜角为 的弦 AB，则 的面积2F2yxF4ABF2为_4已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，则 的方程为 （ ）),(l1936lA B C D02yx042yx0432yx082yx5、若直线 与椭圆 相交于 A,B 两点，当 变化时， 的最大值是（ t1t|AB）2 AB45C405D21056.设 F1，F 2 是椭圆 =1 的左、右两个焦点，若椭圆上满足 PF1PF2 的点 P 有且只有两2byax个，则离心率 e 的值为 7.AB 为椭圆 中心弦，F 2（-c，0）是其右焦点，则 的面积的最)0(12yx 2ABF大值为 68.已知直线 l： ，椭圆 ，则 m 为 时 l 与
6、椭圆相切；mxy14692yxm 为 时 l 与椭圆相交；m 为 时，l 与椭圆相离。9.设 AB 是过椭圆左焦点的弦，那么以 AB 为直径的圆必与椭圆的左准线 10.在椭圆 上求一点，使它到直线 l： 的距离最短，并求出28472yx 01623yx此距离11一动圆过定点 ，且与定圆 相切。)0,2(A12)(2yx（1）求动圆圆心 C 的轨迹 M 的方程：（2）过点 P（0,2）的直线与轨迹 M 交于不同两点 E、F，求 的取值范围。P12 已知椭圆 C：2xa+ yb=1（ab0）的一个顶点为 A （2,0） ，离心率为 2， 直线y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N7（）求椭圆 C 的方程（）当AMN 的面积为 103时，求 k 的值
