1、1、 【2014 宁波二模理 17】已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB=3，AC=4若存在非零实数 x、y，使得 ，且 ，则 BAC = AxByC21xycosO DBCA解答：取 AC 中点 D，则有 ，而 ，得点2AxByCxAyD21xyB,O,D 三点共线，已知点 O 是ABC 的外心，可得 ，故有BBC=AB=3，AC=4，求得 .2cos32、 【2014 杭州二模文 8 理 6】设 ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若，则 的度数为（ ）ACBO31A.30 B.45 C.60 D.90O DBCA解答：取 AC 中点 D，则有 ，得点 B,O,D 三点共线，已知
2、点 O 是123ABDABC 的外心，可得 ，即有 AO=BO=2DO，故可求得 .60BAC3、 【2009 浙江理样卷 6】已知 ，点 P 在直线 AB 上，且满足O，则 =（ ） A. B. 2OPtABtRA1312C.2 D.3解答：由已知 ，点 P 在直线 AB 上，得 ，解得12tt 21t或 . 当 时，可得 ，此时 A 为 PB 中点，ttt12OAB= ；当 时，可得 ，此时 P 为 AB 中点， =1.PAB12t12OPABAB4、 【2014 浙江省六校联考理 17】已知 为 的外心， ， ，ABC2a(0)AC，若 ( , 为实数)，则 的最小值为_120BACOx
3、yxxyEOB CA解答：如图，设 ， ， ，则易知ABCEOmAR，其中 ， ，故由已知1ROxym1xy,2Rm可得 ，所求取值范围是 .xy2,5、 【2013 学年第一学期末宁波理 17】已知 O为 ABC的外心，120,4BACAB。若 21，则 21_.EG FOBCA解法 1：如图，设 ， ， ， 于 F 点，ABCEOmARBC于 G 点，则易知 ，其中 ，O1xyA1xy由已知可求得 ， ，故可求得213217AF.1236ROGm解法 2： ，得 ，解得 ，故212ABACB128412568.1236解法 3：设 ， ， ，外心 O 是 AB 中垂线 和 中垂线0,A4,
4、B1,3C2xAC的交点 ，得 ， ，yx2,O432,A4,0B，得 ，有误，重解1,3AC12243【变式 1】 、已知向量 a,b 的夹角为 ，且| a|=4，|b|=2，|a-c|=|b-c|=| c|，若 c=xa+yb，则3x+y= .366、 【2013 学年第一学期月考宁海县正学中学文 17】已知 a， b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c满足 ()+a=cb， 则 |c的最小值为 RBO AC解答：如图，由已知 ，设 ， ， ，则点 C 在1cbaOAbBcO直线 AB 上，得 有最小值 .OC27、 【2012 年稽阳联考 15】A ，B，P 是直线 l 上不同的三
5、点，点 O 在直线 l 外，若，则 = 2 。(23),()OPmOmR|BA解答：8、 【2013 杭二中高三适应考理 17】如图，在直角梯形 BCD中， AB， DC，1ADC， 2B，动点 P在以点 为圆心，且与直线 相切的圆上或圆内移动，设 PA（ ， R） ，则 取值范围是 .EA BD CP解答：设 ， ， ，则 ，其中PDEAmPnnAExAByCm，得 ， 表示点 P 到 BC 边的距离，1xy2512knk，得所求取值范围是 .250,k1,9、已知等差数列 na的前 项和为 nS,若 ,2092OCaBOA且 A,B,C 三点共线(该直线不过点 O),则 201等于（D）A
6、 201 B 8 C 1 D 1510、已知等差数列 的前 项和为 ，若 且 A,B,C 三点共线nanS22013,OAaBOC（该直线不过点 O） ，则 等于（D）2014A. B. C. D. 2014 711、如图,在扇形 OAB 中, ,C 为弧 AB 上的一个动点.若 ，则60ABOCxAyB的取值范围是 1,3 3xyEDOCAB解答：如图，在 OB 上取一点 D，使 OB=3OD，设 ， ， ，AOEmCn则有 ，其中 ，另有1mnOCExAy1xy，得 ，易知当点 C 和点 A 重3xAyBO3mn合时 达最小值 0，当点 C 和点 B 重合时 达最大值 2，故 .nm 31
7、,xy12、如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OD3，点 P 为BCD 内（含边界）的动点，设 (,)OPCDR，则 的最大值等于4313、在平面直角坐标系中， O是坐标原点，若两定点 ,AB满足 2OBA，则点集 R,2,| BAP所表示的区域的面积是 316.14、若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则C2MCAB213（C）MBAA. B. C. D.9891398915、若等边 ABC的边长为 32，平面内一点 M 满足 CAB3261，则M-216、若 为 ABC内一点，且满足 ，则 ABM与 C的面积之314ABC比为 1:417、设 O 是 的外心， ， ， ，
8、 ，ABCOxAByC46AC12xy则 =418、已知 O 为ABC 的外心， 210|,6|ACB，若 ACyBxO，且32x+25y=25，则 = 10 . A19、已知 是单位圆上的两点， 为圆心，且 012， 是圆 的一条直径，B、 OABMNO点 在圆内，且满足 ，则 的取值范围是C(1)CA(0)C（C）A 1,)2 B ,) C 3,)4 D 1,0)20、已知圆 O的半径为 2， A、 是圆上两点且 AOB23， MN是一条直径，点 C在圆内且满足 (1)CB(01)，则 C的最小值为（C）A2 B1 C3 D421、已知 ， ， ， ，若(0,)O(cos,in)A(cos
9、,in)B(cos,in)C， ，则 的最大值是 20kBC2k22、 【2014 稽阳联谊理 16】在 中， ，以 AB 为一边向 外作等边A90BCABC,若 ， ,则 = .AD2DAE150-3mm90-D2DCA解：如图，设点 D 关于 AC 的对称点为 ，且 交 于点 .设 ，则D CA在 中利用正弦定2,90,1503,BCB,B理得 从而得sin(1503)sin2isin(9)C，从而 或 从()15039180而得 .显然 ,故 .13,2EAB223、已知 中，AB=4，AC=2，若 的最小值是 2，则对于ACBC内一点 P， 的最小值是_.BCG FC EDA BP解： 的最小值是 2，2121BCBACAD设 ，则点 E 在直线 AD 上，1EDAB=4，AC=2，AD=4，故当 AE 长度最小为 2 时，E 为 BD 中点， ，EB得 ，取 BC 中点 F，连结 AF，取 AF 中点 G，则有：02212PAPAGPF当点 P 与点 G 重合时，有最小值 .2138ABC1、 内接于以 O 为圆心， 1 为半径的圆，且 ，则ABC3450OABC=_.O
