1、整式及其加减知识点1、字母表示数点 1、用字母表示数优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。例题：1 “ 的平方与 2 的差”用代数式表示为_ _x2、今年小明 m 岁，去年小明_岁，8 年后小明_岁.点 2、用字母表示运算律和公式加法的交换律：_乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1 下列各式中与 a-b-c 的值不相等的是（ ）Aa-（b+c） B.a-（b-c） C.（a-b）+（-c） D.（-c）-（b-a2、 “a 与 b 的和除以 a 与 b 的差”用代数式表示为：_.见 教材全解2、代数式点 1、代数式的概念像 4+3（x-1),x+x+x(x+1),a+b,a
2、b 等式子都是代数式注：单独一个数或一个字母也是代数式1. 一个长方形的宽为 acm，长比宽的 2 倍少 1cm，这个长方形的长是_cm.2 某本书的价格是 x 元，则 0.9x 可以解释为：_.点 2、代数式的书写要求1、字母与字母相乘时，乘号通常简写“.”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。2. 以下代数式书写规范的是 （ ）A. B. C. D. 厘米2)(bay56x31yx点 3、列代数式。
3、正确的列代数式应注意;1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。例：设 x 表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小 3 的数”是_.2、一个正方形的边长为 a 厘米，把它的边长增加 2 厘米，得到的新正方形的周长是 ；点 4、代数式的值用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。注:代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义点 5、代数式求值的方法步骤步骤 1.用具体的
4、数值代替代数式里的字母，简称“代入”2.按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”，其中 .)12()84(12xx21x，其中 x=2，y=1)3(5)3(6)()32( yxyxyx 3、整式点 1、单项式概念:像 3b,ab 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。注：单独的一个数或字母也是单项式。点 2：多项式概念：几个单项式的和叫做多项式如：ab-x 等注：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。如果 是五次多项式，那么 k= ；53241kab1. 代数式 的系数与次数分别是（ ）32xyA. ，4 B. ，3
5、 C. ，3 D. ，4628点 3、整式单项式和多项式统称为整式3. （5 分）如图 5-4 所示：(1) 用代数式表示阴影部分的面积；(2) 当 b=4 时， 取值为 3.14，求阴影部分的面积.10a4、整式的加减点 1、同类项所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。4. 在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）A. B. C. 0 与 D. 3 与 cabc32与 221mn与 15）下列说法中正确的是（ ）A 不是整式 B. 的次数是 4t yx3C4ab 与 4xy 是同类项 D. 是单项式1点 2 合并同类相把同类项合并成一项叫做合并同类项法则：把同类项的系数相加，字
6、母和字母的指数不变步骤：1 准确的找出同类项 2 利用法则把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变 3 利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果如果 与 是同类项，那么 m= ；n= ；mba423n若 与 是同类项，则 = 3215kxy87xyk点 3、去括号法则：1、括号前面是+号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变2、.-.,.都改变1） 8734822mm点 4、整式的加减实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。点 5、整式的化简求值给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加减的过程。1）4 6 2
7、（4 2） 1，其中 = ， yx2xyy2x214y（2）2 4 3 ，其中 =1， = 2()xy()x2()y()xyxy25、探索与表达规律点 1、探索规律的一般方法1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律2、由此及彼，合理想象，大胆猜想3、善于此类，从不同事物中，发现其相似或相同点4、总结规律，得出结论，并检验结论正确与否5、在探索规律过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果5. （6 分）用火柴棒按图 5-5 中的方式搭图形a) 按图示填空：图形标号 5火柴棒根数b) 按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要_根火柴.【模拟试题】 （答题时间：40
8、 分钟）一. 选择题1. 在代数式 中单项式共有 （ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个*2. 下列说法不正确的是 （ ）C. 6x23x1 的项是 6x2，3x，1 D. 2R2R 2 是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是 （ ）4. 下列说法正确的是 （ ）A. 单项式 a 的指数是零 B. 单项式 a 的系数是零C. 24x3 是 7 次单项式 D. 1 是单项式5. 组成多项式 2x2x 3 的单项式是下列几组中的 （ ）A. 2x2，x，3 B. 2x 2，x，3 C. 2x 2，x ，3 D. 2x2，x，3*7. 下列说法正确的是 （ ）B. 单项式 a
9、 的系数为 0，次数为 2C. 单项式510 2m2n2 的系数为5，次数为 58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是 （ ）*9. （2007 年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x 32xy 22xyzy 3 是 3 次齐次多项式. 若 xm 2y23xy 3z2 是齐次多项式，则m 等于 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题1. （2007 年云南）一台电视机的原价为 a 元，降价 4后的价格为_元. 三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数. 2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a
10、 3abb 3（2）3a3a 2bb 2a1（3）3xy 24x 3y12（4）9x 416x 2y225y 24xy1四. 综合提高题*3. 一个关于字母 a、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若 a、b 满足 ab（b1） 20，求你写出的多项式的值. 【试题答案】一. 选择题1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知 m218， m 52. （1）四
11、次六项式，最高次项是3x 3y，最高次项系数是3，常数项是 1（2）三次三项式，最高次项是 y3，最高次项系数是 1，常数项是0.53. 最多有 5 项（可以含有 a3，b 3，a 2b，ab 2） ，如 a3+a2bab 2b 31（答案不唯一）. 因为ab（b1） 20，所以 b1，a1，所以原式 111111第一节 整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力. 二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几
12、点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如 4 乘 a 写作 4a. （3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如 a 除以 t 写作 . （4）代数式中大于 1 的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如 3a，xy，6m 2， k 等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 （x1） 3 不是单项式. 字母不能出现在分母里，
13、如不是单项式，因为它是 n 与 m 的除法运算. 单独的一个数或一个字母也是单项式，如 0，2，a 都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1 或1，如 m 就是 1m，其系数是 1；a 2b 就是1 a2b，其系数是1. （3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如 5a3b 就是 5aaab，有4 个字母因数，因此它的次数就是 4. 确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式 3x2yz3 的次数是 2136，字母因数的指数为 1
14、 时，不能认为它没有指数. 单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式 2a3b4c5 的次数是字母 a、b、c 的指数和，即 3 4512，而不是234514. 单独一个非零数字的次数是零. 3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如 3a2b5 是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）. 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是 n，这一项就叫做 n 次项. 如多项式
15、x32xyx 2x y1 是六项式， x3 的次数是 3，叫三次项，2xy、 x2 的次数都是 2，都叫二次项，x、y 的次数都是 1，都叫一次项，后面的1 叫常数项. （3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式 3x42y 21 的次数是4，而不是 426，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式. 三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念. 2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数. 【典型例题】例 1. （1） （2008 年宁夏）某市对一段全长
16、 1500 米的道路进行改造. 原计划每天修 x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天. （2） （2008 年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的 n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ）A. a（1m%） （1n%）元 B. am%（ 1n% ）元C. a（1m%）n%元 D. a（1m%n）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长 1500 米除以实际每天的工作量，原计划每天修 x 米，实际施工时
17、，每天比原计划的 2 倍还多 35 米，即（2x35）米. 用 1500 除以（2x 35）就可以了. （2）每件衬衣进价为 a 元，零售价比进价高 m%，那么零售价就是 a（1m %） ，后来零售价调整为原来的 n%，也就是 a（1m%）n%. 评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例 2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. 单独一个数字是单项式，它的次数是 0. 8a3x 的系数是 8，次数是 4；1 的系数是1，次数是 0. 评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式. 例 3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
