1、第十三章 轴对称 13.1轴对称（1）导学案一、学习目标：1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。3激情投入，快乐学习，感受对称美。二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解 难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第 1 课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画ABC，使 ABAC,作 BC 上的高 AD，沿直线 AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 2、在一张半透明的纸上
2、建立一个平面直角坐标系，并描出点 A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出ABC 和A 1B1C1，沿 y 轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。3、第 2 中的ABC 和A 1B1C1全等吗？把其中的A 1B1C1向下平移一个单位，得到A2B2C2，ABC 和A 2B2C2全等吗？折一折，ABC 和A 2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等，成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区
3、别和联系吗？区别： 联系： (A) (B)(C) (D)（二）、精讲精练例 1 下列图案中，不是轴对称图形的是( )例 2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.例 3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_ 例 4、在镜中看到的一串数字是“ 30987 ”，则这串数字是 。例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段（三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“， ”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如
4、： 2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）3、写出 10 个“轴对称”的汉字，如“十、中”。5、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义六、作业：P36 1、2七、课后反思：13.1轴对称（2）导学案 一、学习目标：两个棒棒糖A1B1C1图 11、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、 发展学生观察、归纳及推理能力。3、 极度热情，全力以赴，享受成功。二、重点难点垂直平分线的性质三、课时：第 2 课时四、导学过程（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、如图 1，ABC 和A 1B1C1关于 y
5、 轴对称，点 A 的对应点是 ，y 轴经过线段 AA1的中点吗？y 轴垂直线段 AA1吗？线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图 1 中，y 轴是线段 CC1和 BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。3、1）在一张半透明的纸上画线段 AB，用量角器和刻度尺画线段 AB 的垂直平分线 CD，在CD 上任取一点 P，连结 PA、PB,量一量 PA、PB 的长，你有什么发现？沿直线 CD 对折，线段 PA、PB 重合吗？垂直平分线的性质： 线段垂
6、直平分线上的点与这条线段 的距离相等。 1你能证明这个性质吗？2）、在一张纸上线段 AB 及点 P1、P 2，使 P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段 AB 的垂直平分线CD，你又有什么发现？垂直平分线的性质： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2你能证明这个性质吗？4、 有一条线段 AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？（二）、精讲精练作出下列图形的对称轴。例 2、如图，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB的对称点，E ABP0MNF线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F，若PEF 的周长是 20cm
7、 ，求线段 MN 的长。例 3、 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，垂足为 E,交 AB 于点 D，AE=5cm，CBD 的周长为 24cm，求ABC 的周长。（三）课堂精练：某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由. 五、课堂小结：垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质六、作业 P34 2 P36 5 11 七、课后反思：13.21作轴对称图形导学案一、学习
8、目标：1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。二、重点难点：NMBOAEDCBA重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。三、课时：1 课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一
9、条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、_完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线 l 的_；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。3、把图 1 补成关于直线 l 对称的图形（二）、精讲精练例 1、如图 2，如何在直线 l 上找一点 P，使线段 PA 与 PB 的和最小？练习：1、把下列各图补成以 a 为对称轴的轴对称图形。例 2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。l图 1ABl图 2a a a张 村 李 庄 lAB练习 1. 城 北 中 学 八 班 举 行
10、 文 艺 晚 会 ， 桌 子 摆 成 两 直 条 (如 图 中 的 AO， BO)， AO桌 面 上 摆 满 了 桔 子 ， OB 桌 面 上 摆 满 了 糖 果 ， 站 在 C 处 的 学生小明先到 AO 桌 面 上 拿桔子，再到 OB 桌 面 上 拿糖果， 然后回到 D 处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 五、课堂小结：归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形
11、的轴对称图形。六、作业：P45 1七、课后反思：13.2.2用坐标表示轴对称导学案一、学习目标：1、 掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形。2、 培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。3、 激情参与，阳光展示。二、重点难点重点：1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系BC 。. D.。.OA2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识难点：用坐标表示轴对称三、课时：1 课时四、导学过程：（一）、合作探究（同学合作，教师引导）1如图一（1）观察上图
12、中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼 B 的坐标为（4，3），左眼 A 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点 C 的坐标为（4，1），左端点 D 的坐标为（2，1）请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_; B1_; C1_; D1_（3）A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1、D 与 D1分别关于_对称。（二）、精讲精练例 1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。例 2、已知点 A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于 y 轴对称，则 m= ，n= 例
13、3、若点 P（a，3）和 P1（2，b）关于 x 轴对称，则方程 ax+b=0 的解为 。例 4、已知点 A(2m+1，m-3)关于 y 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围是 。例 5、若3a-2+(b+3) 2=0,点 A（a，b）关于 x 轴对称的点为 B，点 B 关于 y 轴对称的点为 C，则点 C 的坐标是 。例 6、（1）请画出 关于 轴对称的B yC（其中 分别是 的对应点，不写画法）；A， ， ， ，（2）直接写出 三点的坐标(_)(_)(_)， ，（3）ABC 的面积为 （三）课堂练习：y1 2 xO1-1ABC图一1、 如图，每个小正方形的边长都是 1，分别作出PQR
14、关于直线 x=1(记为 m)和直线 y= 1(记为 n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？2、若点 P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线 x=2 对称，则 a、c 间的关系是 ，b、d 间的关系是 ；若点 P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线 y= 2 对称，则 a、c 间的关系是 ， b、d 间的关系是 。五、课堂小结：1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x，y） 2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。六、作业
15、P45 3 P46 8七、课后反思：13.3.1等腰三角形（1）导学案一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、 激情投入，收获成功。二、重点难点：学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形性质的应用三、课时：第 1 课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）xyRQPnmo1、复习回顾： .三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫 1 2叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与
16、腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照 49 页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将 2 中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？4、填空：如图 1，在ABC 中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。 1AB=AC，BD=CD BAD= ， . 2AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . 3（二）、精讲精练例 1、如图 2，在ABC 中，AB=AC
17、，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD.求ABC 各角的度数。.例 2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。例 3、如图 3，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 AD=AE.求证：BD=CE练习：1、如图 4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点 M求证：CM=DM 2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40o，则底角为 。ACB D图 1图 2DCBA图3ED CBA图 4EDCBAM图 5B FDAEC3、如图 5，在ABC 中，AB=AC，A=30 o，BF=CE，BD=CF，求DFE 的度数。五、课
18、堂小结：腰三角形的哪些性质？性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。六、作业：P51 1、3七、课后反思：13.3.1等腰三角形（2）导学案一、学习目标：1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；二、重点难点：学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。使用说明：先由学生自学课本 51 页练习以后至 53 页练习，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。三、课时：第 2 课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段 AB、AC 的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。你能验证 2 中的猜想吗？3、已知：如图 在ABC 中，B=CCBA
