1、三角函数部分高考题1.为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ A ）cos23yxsin2yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位5151C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位662.若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则xa()sinfx()cosgxMN，的最大值为（ B ）MNA1 B C D2233. ( D )tancotsxx（） （） （） （）sinxcosxt4.若 ，则 的取值范围是：( C )02,si3co（） （） （） （）,3,4,33,25.把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象sinyxR上所有点的横坐标
2、缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 C12（A） ， （B） ，si()3yxsin()26xyR（C） ， （D） ，nR3x6.设 ， ， ，则 D5si7a2cos7b2tan7（A） （B） （C） （D）bacbac7.将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，in()3yx(,0)12则向量 的坐标可能为（ C ）A B C D(,0)12(,0)6(,0)12(,)68.已知 cos（- ）+sin= （ C ）6的 值 是则 7sin354（A）- （B） (C)- (D) 5354549.（湖北）将函数 的图象 F 按向量 平移得到图象
3、,若 的一条对3sin()yx(,3)F称轴是直线 ,则 的一个可能取值是 A4xA. B. C. D. 125125121210.函数 在区间 上的最大值是( C )2()sin3sicofxx,4A.1 B. C. D.1+132311.函数 f(x)= ( ) 的值域是 Bsin32coix0x（A）- (B)-1,0 （C）- （D）- ,02,3,012.函数 f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y=-f( x)的图象，则m 的值可以为 AA. B. C. 2D. 13.在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的)20)(32cos(，xy
4、 21y交点个数是 C（A）0 （B）1 （C）2 （D）414.若 则 =B,5sin2coaatn（A） （B）2 （C） （D）21215.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 =（ B ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/316. =（ C ）023sin7coA. B. C. 2 D. 1 3217.函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 23218.已知 a， b， c 为 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，向量 m（ ） ，1,3n（cos A,sinA）.若 m n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B
5、 .619. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = 10cos6fx5020.已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ()incos)ifxxR()fx21.已知 ，且 在区间 有最小值，()si(0)363fxff， ()f63，无最大值，则 _ 1422设 的内角 所对的边长分别为 ，ABC ， ， abc， ，且 3cos5abc（）求 的值；tnt（）求 的最大值()解析：（）在 中，由正弦定理及ABC 3cos5aBbAc可得 3sincosicsini()sinosin5BA即 ，则 ；4tt4A（）由 得tata023t()1n1tncotanABBB 4当且仅当 时，等号成立，4tco
6、t,故当 时， 的最大值为 .a2,ta()23.在 中， ， ABC 5cs134cosC（）求 的值；sin（）设 的面积 ，求 的长 2ABCS解：（）由 ，得 ，5cos131sin3由 ，得 4Ci所以 5 分3sin()sicosin65ABCB（）由 得 ，32ABCS 13sin2AC由（）知 ，sin65故 ， 8 分又 ，i0s13故 ， 206513AB2所以 10 分insC24.已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()i3sin2fxx0（）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()fx03，解：（） 1cos2()sin2xf x31sin2cos2xxsin2
7、6x因为函数 的最小正周期为 ，且 ，()f0所以 ，解得 21（）由（）得 1()sin26fx因为 ，03 所以 ，7266x 所以 ，1sin1 因此 ，即 的取值范围为 30i262x ()fx302，25.求函数 的最大值与最小值。474sinco4scoy【解】： 2xx2272sin4cos1xxin27sinix16由于函数 在 中的最大值为2zu1，max0最小值为2in16z故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值sxy10sin21xy626.知函数 （ ）的最小值正周期是 2(icos)cofx,0R2（）求 的值；（）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合
8、()f ()fxx（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx（）解： 24sin224sincosis12sico12xxxf由题设，函数 的最小正周期是 ，可得 ，所以 f 22（）由（）知， 4sin2xxf当 ，即 时， 取得最大值 1，所以函kx24Zk164sinx数 的最大值是 ，此时 的集合为 f xZk,216|27.已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在区间 上的值域()fx,12解：（1） cos()sin
9、()si()34xxi2icos(incos)2xx2213cosinix2icosxsin()6xT2周由 (),()23kxkZxZ周函数图象的对称轴方程为 （2） 5,2,16xx因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()sin)6f,3,32所以 当 时， 取最大值 13x(fx又 ，当 时， 取最小值()122ff12x()fx32所以 函数 在区间 上的值域为()fx,13,28.已知函数 f(x) 为偶函数，且函数)0,0)(cossin3 xy f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .2（）美洲 f（ ）的值；8（）将函数 y f(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到
10、的图象上各点的横坐标舒畅6长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（） f(x) cos)sin(3 )(21i2xx2sin( - )6因为 f(x)为偶函数，所以 对 xR, f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（- - ）sin( - ).即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ),66x6x6整理得 sin cos( - )=0.因为 0，且 xR,所以 cos（ - ）0.x又因为 0 ，故 - .所以 f(x)2sin( + )=2cos .22x由题意得 .,
11、2 所 以 故 f(x)=2cos2x.因为 .24cos)8（）将 f(x)的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐6)6(xf标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 的图象.)4(f).32(cos62cos)6()ffxg所 以 当 2 k 2 k+ (kZ),32即 4 k x4 k+ (kZ)时， g(x)单调递减.38因此 g(x)的单调递减区间为 ( kZ)4,229.如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别xoyx与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 25,10（）求 tan( )的值；（）求 的值2由条
12、件的 ，因为 , 为锐角，所以 =25cos,cs10sin725,si10因此 tan7,t（）tan( )= ant31（） ，所以2t4tanatant2tan211 为锐角， ， =,303430.在 中，角 所对应的边分别为 ， ，ABC, ,abc2tant4,2ABC，求 及2sincosiAB,bc解：由 得tatn42otan42C cosiinC1sic ，又1s2(0,) 56C， 或由 得 sincosiBA2sincosi()BC即 ()0C6C2()3AB由正弦定理 得sinisinabcC1sin23BbcaA31.已知函数 1 17(),()cos(in)si(
13、cos),(,).2tftgxfxfx（）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式；xinAB0A0,（）求函数 的值域.()g本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（） 1sin1cos()coxxgxAA22(i)()ssiinxx1in1coco.ssiAA7,c,iin,12xxxsin1os()coigAAix 2s2.4（）由 得17x周5.3x周在 上为减函数，在 上为增函数，sint53,425,2又 （当 ） ，ii,sini()sin4x周 17,2x即 21sin()2i()34x周故
14、g(x)的值域为 ,3.32.已知函数 2()2sinco3sin44xxf（）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()3gxf()gx解：（） 2()sin(1sin)24xfi3cos2xin3的最小正周期 ()fxT当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值sin123()fx2sin13x()fx2（）由（）知 又 ()2sin3fx()gxf1()2singxi2cos2()co2cos()xgx函数 是偶函数g33.设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c，且 A= ， c=3b.求：60（） 的值；ac（）cot B +cot C 的值.解：（）由余弦定理得 22cosabA 2117(),39c故 7.ac（）解法一： otBC sincsiB
