1、概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一填空题(每空 2 分，共 32 分) ：1设 7.0(,4.0)BAP,若 A互不相容,则 )(BP ; 若 BA,独立,则 (B.2若 )4,1NX,则21XY.3已知 6.0)(8.0(BAP,则 )(BAP , )|(ABP .4从(0,1)中随机地取两个数 ba,则 大于 0 的概率为 .5若,2U则 1XY的概率密度函数为 )(yf .6随机变量 )(2N,若 3.)4(,则 0X .7设 X的分布列为 50P,则 的分布函数为 )(xF .8设随机变量 有分布函数2,1sin,)(xAxF, 则 A ,)6|(XP.
2、9一颗均匀骰子被独立重复地掷出 10 次,若 X表示 3 点出现的次数 ,则 X .10设 )(Y的联合分布列为 则 a ,Y的分布列为 ;若令 2)(XZ,则 Z的分布列为 . 11若 )9,2(NX,且 )()(cXPc,则 .二选择题(每题 3 分，共 12 分) ：1设 BA,为两事件,且 1(0A,则下列命题中成立的是 ( )A. 独立 )|(|B B. A,独立 B,互不相容C. ,独立 D. 独立 0P2设 1,02)(xF, 则 ( )A . )(是一个连续型分布函数 B. )(xF是一个离散型分布函数XY1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9C. )(x
3、F不是一个分布函数 D. 5.0)1(XP3设随机变量 X的概率密度函数为 )(xf,且 )xff, F是 的分布函数,则对任意实数 a,有 ( )A. adf01)B. adxf0)(2(C. (F D. 1)4设随机变量 5,4).5,(),42122 uYPpuXPpuNYuX ,则 ( ) A . 对任意实数 21p B. 对任意实数 21C. 只对 u的个别值才有 D. 对任意实数 21,三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占 25%,35%,40%,废品率分别为 5%,4%和 2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9 分)四箱
4、中装有 5 个黑球,3 个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若 X表示取球次数,求 X的分布列,并求 )31(XP.( 9 分)五设随机变量 )(Y的联合概率密度函数为,010,),(2yxcyxf,求: 1)常数 c; 2) )241,YXP; 3)4(XP); 4) )(Y. (16 分)六在一盒子里有 12 张彩票,其中有 2 张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令Y,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求 ),(YX的联合分布列.七设 12,n是来自下列两参数指数分布的样本：121,120;,xexfx其中 1,， 2,，试求出 1和 2的最大似然估计. (1
5、6 分)概率论与数理统计 模拟试题一答案一填空题1. 0.3 0.5 2. )1,0(N 3. 0.8 0.254. 0.5 5. ,1y6. 0.35 其它其它7. 1,5.0,x8. 1 0.5 9. )61,0(B 10. 2/9 11. 2二选择题 A C B A 三解: 设 1A=产品由甲厂生产, 2=产品由乙厂生产, 3=产品由丙厂生产,B=产品是废品,由题意%40)(,35)(%,25)( 3PP； |1, |2AB, 2|AB. 2 分由全概率公式, 31 0345.4.5.0)|()(i ii,6 分从而由贝叶斯公式,36.045.2)(|)()|( 1111 BPAABP.
6、 9 分四 解: 由题意知 X的可能取值为 1,2,3,4,其分布列为,561)2(,85)( 71831 CC4,63 153528 XPP. 7 分)3()2()()()( XPX . 15. 9 分五解: 1) 由 ),(dxyf有6|312|21 010101002 cycdycc ,6; 4 分2)21421400),()4,2( xxfYXP2563)(|363121421 ddyx;8 分3)xyfYXP43),(),43()(Y 1 2p 1/3 2/3Z 0 1p 1/3 2/31672|316611 002 43434 dxyxdyx; 12 分4) 0302|),()(f
7、YXPyx52104d. 16 分六解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以 YX,的可能取值均为 0 或 1,那么 ),(YX的联合分布列为 ,215(9120CP35)1,0(120CYXP,3),102.6,126 分七.解：似然函数1212121,;,;,nniiLxfx12,minnixeIx(4 分)要使 1212,;,n最大，必须 mi1且 1nix应最小.故 1的最大似然估计值为 mix. （8 分）而 2的最大似然估计值是使12nLe取最大值的点. 此处1niix. （12 分）故 = . 所以 2的最大似然估计值为 mi最大似然估计量为 1= mi
8、niX， 2= niX. （16 分）概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: A 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分)1. 已知 6.0),8.0)(BAP,则 )(BAP , )|(ABP.2. 从 9,21 这十个数字中任选三个不相同的数字, 1=三个数字中不含 0 和 5,得分 评卷人 复查人2A=三个数字中含有 0 和 5,则 )(1AP , )(2AP .3. 设 X )1(P,Y )2(,且 X与 Y独立,则 YX .4. 若 N, 8, 与 独立,则 3 .5设 与 独立, D,则
9、 )2( .6已知 4.0,3625,YX则 ,YCov , )(YXD.7. 设 X的分布函数 )(xF1,.x，则 X的分布列为 .8. 随机变量 2N,若 3.0)40(P,则 )0(P .9. 设 Y的联合分布列为则 a , 的分布列为 ;若令 2)(XZ,则E.10. 若 9N,且 )()(cXPc,则 .11. 设随机变量 的期望 ,1E方差 2D,由车贝晓夫不等式知)3|1(|P.12. 设 YX,独立同分布 ,有共同的概率密度函数 )(xf,则 )YXP .13. 设 ,1n独立同分布,且 1X,则 nii1.14. 设 74)0()(73)0( YPP,则 )0,(max.1
10、5. 设 ,1nX独立同分布, 2,1UX,则1liniinXP.二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题 3 分,共 15 分)1. 设随机变量 X的概率密度函数为 (xf,且 )(xff, F是 X的分布函数,则对任意实数 a,有 ( ). adfF0)(1)(. adxf021. . )()(2. 设 80)|(,7.)(,8)( BAPAP,则 ( ). A,B 互不相容 . A,B 相互独立XY1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9得分 评卷人 复查人. BA . P(A-B)=0.13. 如果随机
11、变量 YX,满足 )()(YXD,则必有 ( ). 与 独立 . 与 不相关. 0)(D . 04. 4 次独立重复实验中,事件 A至少出现一次的概率为 80/81,则 ( ) . 21. 31. 32. 415. 设随机变量 X服从指数分布 )(E,则 ),DX ( ). (,) . . 9,3(. 9,3三. 计算题(共 45 分)1. 一仓库有 10 箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为 5 箱,3 箱,2 箱,三厂产品的次品率依次为 0.1,0.2,0.3,从这 10 箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.(8 分
12、)2. 设随机向量 ),(YX的联合密度函数为:,020,1),(2yxbyxyf求常数 b; 1YP; )|(XP; 讨论 YX,的独立性.(12 分)3. 袋中有 5 个红球,3 个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以 表示取球的次数,求 X的分布列, )3(X, E. (9 分)4. 某教室有 50 个座位,某班有 50 位学生,学号分别为 1 到 50.该班同学上课时随机地选择座位, 表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求 X的期望 E.(8 分)设 12,nX 为总体 X的一个样本， 的密度函数:(1),0) xfx其 他，0, 求参数 的矩估计量和极大似然估计量。
13、(8 分)概率论与数理统计 模拟试题二答案得分 评卷人 复查人其它概率论试题标准答案及评分细则(方向一)考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: A 卷一. 1. 0.8 0.25 2. 7/15 1/15 3. 9 2/3e 4. )1,0(N5. 22 6. 12 85 8. 0.35 10. 2 7. 9. 9211. 9712. 0.5 13. 1 14. 5/7 15. 0.5二. 三.1. 设 1A=取中甲厂产品, 2A=取中乙厂产品, 3A=取中丙厂产品, B=取中次品,B=取中正品,由题意102)(,10)(,05)( 3321 CPCPCP, .|A, .|AB,
14、.|AB. 2 分由全概率公式,取得次品的概率为 31 7.32.3.5.)|()(i ii, 所以取得正品的概率为 801)(1(P; 5 分由贝叶斯公式,此正品是甲厂产品的概率为)(|)()|( 11111 BAABPA 4.03.5.8 分2. 由于 1),(dxyf,所以0 10222102 )(|)1( dxbdxybxb=x3|)3(10/; 4 分 1021 )3(),()( dxyxdxyfYXPyx0 102212 )1465|3x7|)4465(3x; 9 分X-1 1P0.5 0.5Y1 21/3 2/3 )2/1(,)21|(XPYYP2/1020/ 12/10/ |)
15、3(|)3( dxyxdyx85614|)(|)2( 2/103/10/ xx;14 分 ,3|)213()3() 20220 xydyxxfX,6|12 yxyY,显然 ),()(yxffxfYX,所以 X与 Y不独立. 18 分3. 的可能取值为 1,2,3,4.,85)1(P,6732X5)(184P; 5 分 1456)3()2()31( XPX; 7 分 25146518E. 9 分4. 设 i表示学号为 i的同学坐对座位号与否的情况,即( )1iX=学号为 的同学坐 i号座位,( )0iX=学号为 i的同学没坐 i号座位,.50,i显然501ii.而50,1,5049!1)0(,!
16、49)( iPPii. 5 分50151501 )iiiiEXEX. 8 分5 101()2EXxd1 分由 2知矩估计量为X3 分1(),0niixL其4 分1lnl()lniix5 分10liiL7 分故极大似然估计量为 1lniix8 分概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: B 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分)1. 设 70)(,4.0)(BAP,若 A互不相容,则 (BP ; 若 BA,独立,则 .2. 从 15,2 中任选三个不相同的数字 , 1=三个数字中最小的是 5, 2=三
17、个数字中最大的是 5,则 )( , )(2P .3. 设 X ,Y 2,且 X与 Y独立,则 的分布列为 .4. 若随机变量 )41(N, 则.5设 , , Z相互独立, )5,4(),3(),6(NZ,令 W=23,则期望 E ,标准差 = .6已知随机变量 X,Y的方差分别为 ,6DYX相关系数为 20,YX,则),(Cov, )( .7. 设随机变量 的分布函数 )(xF2/,10sin,xA，则 A= ,)6/|(XP= .8. 随机变量 ,2(N,若 3.)4XP,则 )0(XP .得分 评卷人 复查人9. 设 ),(YX的联合分布列为则 a , 的分布列为 .10. 在两次独立重复
18、实验中,事件 A至少出现一次的概率为 0.64,则 )(P= .11. 设 ,独立同分布,有共同的概率密度函数 )(xf,则 )YXP .12. 设 1n独立同分布,且 1EX,则 Pnii1.13. 设 74)0()(73)0( YP,则 )0,(maxYX.14. 设 ,1nX独立同分布, 2,1UX,则1liniin.二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题 3 分,共 15 分)1. 设 BA,为两事件,且 1)(0AP,则下列命题中成立的是 ( ). 独立 |B . A,独立 B,互不相容. ,独立 . 独立 0P2. 设 X的分布列为 50)()(X,则 的分布函数为 ( ). )(xF1,5.0,x. )(xF1,.,x. ,. ,5.03. 设随机变量 X的期望 ,1E方差 2DX,由车贝晓夫不等式知 ( ). 92)3|(|P. 92)3|1(|P. 7|. |4. 设随机变量 X服从指数分布 )(E,则 ),X ( ) . ( 31,) . 91. 3,( . )9,(5. 若 2N,且 )(cPc,则 . ( ). 0 . - . . XY1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9得分 评卷人 复查人得分 评卷人 复查人
