1、江苏省江浦高级中学 20122013 学年第一学期高三年级十月考数 学 试 卷命题人：滕宏银 2012 年 10 月一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题纸 的 指 定 位 置 上 .1. 已知全集 ,32U，集合 1,2P， ,3Q，则 )(QpUC等于_.2. 已知复数 z满足 ()0izi( 为虚数单位),则 z的模为_.3函数 log5.0xy的定义域是_.4已知 510角的始边在 轴的非负半轴上，终边经过点 (,2)Pm，则 =_.5已知 ),4(),2BA，则与向
2、量 AB方向相反的单位向量坐标为_.6. 已知 tan，则 tan_.7. 已知函数 14)(xf是偶函数，则常数 a的值为_.8. 已知 2logyx，则 的取值范围为_.9. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，若 cAbB53os，则tan=_.10. 若函数 ()sin(0)fx在区间 ,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 _.11. 如图，在 ABC中， 2,120o， D为 BC边上的点，且D， E，则 A_.12.已知 )0()(23acxbaxf 有极大值 5，其导函数 y的图象如图所示，则 f的解析式为_O 1 2 xyAB CDE_.13. 设函数 0,)(
3、log)(21xxf，若 ()fa，则实数 a的取值范围是_.14. 已知定义在 R上的可导函数 ()yfx的导函数为 /()fx，满足 /()fxf且(1)yfx为偶函数， (2)1f，则不等式 xe的解集为_.二、解答题：本大题共 6 题，共 90 分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在 ABC中， cba,分别是角 CBA,所对的边，且 ACbasin2i,35（1）求边 c的值； （2）求 3sin的值16(本小题满分 14 分)如图，四棱锥 ABCDP的底面为矩形，且 ,1,2BCAFE分别为 AB，中点.（1）求证： EF平面 ；（2
4、）若平面 平面 ，求证：平面 P平面 .D17 （本小题满分 14 分）已知向量 )2sin,(co),23sin,(coxbxa，且 ,，求：（第 16 题）A BCDEFP（1） ba及 ； （2）若 baxf2)(的最小值是 23，求 的值.18. （本小题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt(， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口 是 AB的中点， ,F分别落在线段 ,上.已知 20米， 103AD米，记 .（1）试将污水净化管道的长度 L表示为 的函数,并写出定义域；（2）若 sinco
5、2，求此时管道的长度 L；（3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19. （本小题满分 16 分）已知函数 2()ln,afxR（1）若函数 在 )上是增函数，求实数 a的取值范围；（2）若函数 ()fx在 1,e上的最小值为 3，求实数 的值20(本小题满分 16 分)若函数 (fx为定义域 D上单调函数，且存在区间 abD， （其中 ab） ，使得当xab，时， 的取值范围恰为 ab， ，则称函数 ()fx是 上的正函数，区间 ， 叫做等域区间（1）已知 21)(f是 ),0上的正函数，求 ()f的等域区间；（2）试探究是否存在实数 m，使得函数 mxg2(是 )0
6、,上的正函数？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由江苏省江浦高级中学 20122013 学年第一学期高三年级十月考数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 4 2. 10 3. 1,32( 4. 23 5. )10,( 6. 3 7. 21 8. ),),4 9. 4 10. 211. 1 12. xxf129)(3 13. ),1(0,( 14. (,)二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15. （本小题满分 14 分）解：（1）根据正弦定理， AaCcsini，所以 52sinaCc 5 分（2）根据余弦定理，得
7、52co2bc 7 分于是 5s1sin2A 8 分从而 4coii 10 分， 53sinco2s2AA 12分所以 1034sin2co3s2in)32sin(A 14 分16. （本小题满分 14 分）证明：（1）方法一：取线段 PD 的中点 M，连结 FM，AM因为 F 为 PC 的中点，所以 FMCD，且 FM CD12因为四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点，所以 EACD ，且 EA CD12 ABCDEFPN所以 FMEA，且 FMEA所以四边形 AEFM 为平行四边形所以 EFAM 5 分又 AM平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD 7 分方法二：
8、连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 N，连结 PN因为四边形 ABCD 为矩形，所以 ADBC，所以BCE ANE，CBENAE又 AEEB，所以CEBNEA所以 CENE又 F 为 PC 的中点，所以 EFNP 5 分又 NP平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD 7 分方法三：取 CD 的中点 Q，连结 FQ，EQ在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，所以 AEDQ，且 AEDQ 所以四边形 AEQD 为平行四边形，所以 EQAD又 AD平面 PAD，EQ平面 PAD，所以 EQ平面 PAD 2分因为 Q，F 分别为 CD，CP 的中点，所以 FQPD又 PD平面
9、 PAD，FQ平面 PAD，所以 FQ平面 PAD 又 FQ，EQ平面 EQF， FQEQQ ，所以平面 EQF平面 PAD 5 分因为 EF平面 EQF，所以 EF平面 PAD 7 分（2）设 AC，DE 相交于 G在矩形 ABCD 中，因为 AB BC，E 为 AB 的中点.所以 2DAAE CDDA 2又DAECDA ，所以DAE CDA，所以ADE DCA又ADECDE ADC 90 ，所以DCA CDE90由DGC 的内角和为 180，得DGC90 即 DEAC 9 分因为平面 PAC平面 ABCD因为 DE平面 ABCD，所以 DE平面 PAC， 12 分又 DE平面 PDE，所以
10、平面 PAC平面 PDE 14 分17. （本小题满分 14 分）A BCDEFQP解：(1) xxxba 2cosin23sico23s 2 分xxcoscs)()(| 5 分xbaxx cos2|,10cos,20 7 分 21)()4)( ff即 9 分.,当 0时，当且仅当 0cosx时， )(xf取得最小值 1，这与已知矛盾；当 ,1当 且 仅 当时 时， 取得最小值 2，由已知得2132解 得；当 cos,x且 时， )(xf取得最小值 41，由已知得14解得 85，这与 1相矛盾，综上所述， 2为所求 . 14 分注意：没分类讨论扣 2 分18. （本小题满分16分）解：（1）1
11、0cosEH， sinFcosin10E4分由于 tan3B，103taAta， ,635分 10cosiscoL， ,6. 6分(2) 2n时， 21sin, 8分 )1(20L; 10分（3）0cosincos=incos11()设 it 则2it12分由于 ,63，所以31sincosin(),2414分201Lt在 ,2内单调递减，于是当t时,63时 L的最大值 20(31)米. 15分答：当 6或 时所铺设的管道最短，为 20(31)米. 16分19. （本小题满分 16 分）解：（1） 2()lnafx， 21()afx1 分 ()f在 2,上是增函数， x0 在 ,)上恒成立，即
12、 a 2在 ,)上恒成立 4分令 ()2g，则 amin(),)gx x在 ,上是增函数， min(2)1gx 1a所以实数 的取值范围为 ,1 7分（2）由（1）得 2()xaf， ,e若 ，则 0，即 ()0f在 上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是增函数所以 min(1)3fxfa，解得 2（舍去） 10 分若 12ae ，令 0x，得 a当 1xa时， ()0fx，所以 ()fx在(,)上是减函数，当 e时， ()0f，所以 ()f在 2,e上是增函数所以 min2l()13fxfa，解得2ea（舍去） 13分若 2ae，则 0，即 ()0fx在 ,e上恒成立，此时 ()fx在 1,
13、e上是减函数所以 min213afxfe，所以 综上所述， ae 16 分20. （本小题满分 16 分）解：（1）因为 ()fx是 0 ， 上的正函数，且 ()fx在 0 ， 上单调递增，所以当 xab， 时， fab， 即 ab， 3 分解得 0 1， ， 故函数 fx的“等域区间”为 0 1， ；5 分（2）因为函数 2()gm是 0， 上的减函数，所以当 xab， 时， ab， 即2 ba，7 分两式相减得 2，即 1， 9 分代入 2amb得 10a，由 0，且 得 2a， 11分故关于 a的方程 210a在区间 1 ， 内有实数解，13分记 2hm， 则 02h， ，解得 3 4m， 16 分
