1、全 等 三 角 形 动 点 专 题1 如 图 ， 在 长 方 形 ABCD 中 ， AB=CD=6cm， BC=10cm， 点 P 从 点 B 出 发 ， 以 2cm/秒的 速 度 沿 BC 向 点 C 运 动 ， 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒 ：（ 1） PC= cm （ 用 t 的 代 数 式 表 示 ）（ 2） 当 t 为 何 值 时 ， ABP DCP？（ 3） 当 点 P 从 点 B 开 始 运 动 ， 同 时 ， 点 Q 从 点 C 出 发 ， 以 v cm/秒 的 速 度 沿 CD 向点 D 运 动 ， 是 否 存 在 这 样 v 的 值 ， 使 得 ABP 与 P
2、QC 全 等 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 v 的值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC=10 厘 米 ， BC=8cm， 点 D 为 AB 的 中 点 ， 点 P 在 线段 BC 上 以 3 厘 米 /秒 的 速 度 由 B 点 向 C 点 运 动 ， 同 时 ， 点 Q 在 线 段 CA 上 由 点 C 向点 A 点 以 a 厘 米 /秒 运 动 ， 设 运 动 的 时 间 为 t 秒 ，（ 1） 求 CP 的 长 （ 用 含 t 的 式 子 表 示 ） ；（ 2） 若 以 C、 P、 Q 为 顶 点 的 三 角 形 和 以 B
3、、 D、 P 为 顶 点 的 三 角 形 全 等 ， 且 B 和 C 是 对 应 角 ， 求 a 的 值3 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC=10 厘 米 ， BC=8 厘 米 ， 点 D 为 AB 的 中 点 如 果 点P 在 线 段 BC 上 以 3 厘 米 /秒 的 速 度 由 B 点 向 C 点 运 动 ， 同 时 点 Q 在 线 段 CA 上 由 C点 向 A 点 运 动 当 一 个 点 停 止 运 动 时 时 ， 另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t（ 1） 用 含 有 t 的 代 数 式 表 示 CP（ 2） 若 点 Q 的 运 动
4、 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 相 等 ， 经 过 1 秒 后 ， BPD 与 CQP 是否 全 等 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 若 点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 不 相 等 ， 当 点 Q 的 运 动 速 度 为 多 少 时 ， 能够 使 BPD 与 CQP 全 等 ？4 如 图 ， ABC 中 ， ACB=90， AC=6， BC=8 点 P 从 A 点 出 发 沿 A-C-B 路 径 向终 点 运 动 ， 终 点 为 B 点 ； 点 Q 从 B 点 出 发 沿 B-C-A 路 径 向 终 点 运 动 ， 终 点 为 A点 点 P 和 Q 分
5、 别 以 1 和 3 的 运 动 速 度 同 时 开 始 运 动 ， 两 点 都 要 到 相 应 的 终 点 时 才 能停 止 运 动 ， 在 某 时 刻 ， 分 别 过 P 和 Q 作 PE l 于 E， QF l 于 F 问 ： 点 P 运 动 多 少时 间 时 ， PEC 与 QFC 全 等 ？ 请 说 明 理 由 如图，在等边 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分B钟 1 各单位的速度油 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D,E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？（2
6、）若蜗牛沿着 AB 和 CA 的延长线爬行，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示， ，求证： 60CQE（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE交 AC 于 F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确 6、如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE， AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否还是等
7、边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由图 1 图 2 图 3图 87、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中ABC 10A8BCDAB点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与P是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BPD C（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，
8、点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在AB的哪条边上相遇？AAQCDB P9.（2009 年本溪）在 中， ，点 是直线 上一点（不与AB ACDBC重合） ，以 为一边在 的右侧作 ，使BC、 DE，连接 AE，（1）如图 1，当点 在线段 上，如果 ，则 度；90E（2）设 ， BCE如图 2，当点 在线段 上移动，则 之间有怎样的数量关系？请说明D，理由；当点 在直线 上移动，则 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的，结论AE EAC CDDB B图 1 图 2A A备用图B C B C备用图例 4.如图，已知ABC 中
9、，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点.（1 ）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 .若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？（2 ）若点 Q 以中的速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇
10、？变式 如图，在等边 ABC 中，AB=9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 点从 B 点出发沿 BA 边向 A 点以 5cm/s 速度移动P 、Q 两点同时出发，它们移动的时间为 t 秒钟（1 ）你能用 t 表示 BP 和 BQ 的长度吗？请你表示出来（2 ）请问几秒钟后，PBQ 为等边三角形？（3 ）若 P、Q 两点分别从 C、B 两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC 三边运动，请问经过几秒钟后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？11. 如下图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 AB 边上，BE=
11、6 厘米（1 ）如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD上由 C 点向 D 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPE 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPE 与CQP 全等？（2 ）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇？8.思考与推理 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6cm，CB=CD，ABBC，CD AD，BCD=120. PCQ=60，两边分别交线段AB、 AD 于点 P、Q ，把PBC 绕点 C 顺时针旋转 120得到MDC. 请在图中找出一对全等的三角形并加以证明（PBC 与MDC 除外）.探究与应用 在上边的条件下，若PCQ 绕顶点 C 在BCD 内转动，两边始终与线段AB、 AD 相较于点 P、Q ，试探究在转动过程中APQ 的周长是否变化，若不变，求它的周长；若变化，请说明理由.
