1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、exx)1(lim0 exx1)(lim1sinlmxxsinl0x2、不定积分 dx21（ ）A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ，且在 内 、 ，则在 内必有 )()ff,00)(f0)(f )0,(（ ）A、 ,0)(xf)(fB、 ,0)(xf)(fC、 ,)(xf)(fD、 ,)(xf)(f4、 dx201（ ）A、 0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 xy422（
2、）A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、设 ，则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数，则 )(f dxfx31)(三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 ，求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsilim2013、求 的间断点，并说明其类型 .)1(n)2f14、已知 ，求 .xyl21,yxd15、计算 .ex116、已知 ，求 的值.021dxkk17、求 满足
3、 的特解.ysectan 0xy318、计算 ， 是 、 、 围成的区域.Ddxy2sin1x2y1x19、已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线)(f，若 ，且 在 处取得极值，试确定 、032yxbax23)(xf1a的值，并求出 的表达式.b)(fy20、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 、 .,(2xfzf xzy2四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第23、 24 小题各 6 分，共 30 分）21、过 作抛物线 的切线，求)0,1(P2xy（1）切线方程；（2）由 ，切线及 轴围成的平面图形面积；2xyx（3）该平面图形分别绕
4、 轴、 轴旋转一周的体积。 y22、设 ，其中 具有二阶连续导数，且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f（1）求 ，使得 在 处连续；)(g（2）求 .)(x23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ；试证明：fc,0 )(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cbab)(baa24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最4大利润？2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小
5、题 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数，则 )(f hfh)(li0（ ）A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数，且 、1 ，则下列命题正确的是 0a（ ）A、 B、Caxfdxf)(1)( Caxfdf)()(C、 D、 4、若 ，则 xeyarctndy（ ）A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）5A、 B、 C、 = = D、xy2120zyx2
6、x74y3z043z6、微分方程 的通解是 0y（ ）A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec27、已知 在 内是可导函数，则 一定是 )(f, )()(xf（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ，则 的范围是 dxI104I（ ）A、 B、 C、 20I 1I 0ID、 1I9、若广义积分 收敛，则 应满足 dxp1p（ ）A、 B、 C、 D、0p11p0p10、若 ，则 是 的 xef12)(0xf（ ）6A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 1
7、5 分）11、设函数 是由方程 确定，则 )(xy)sin(xyeyx0xy12、函数 的单调增加区间为 xef13、 12tadn14、设 满足微分方程 ，且 ，则 )(xy1yex1)0(yy15、交换积分次序 dfey10,三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ，求ttaycosii4txy18、已知 ，求 ， 2lnyxzzy219、设 ，求0,1)(xexf dxf20120、计算 20120222x xydyd21、求 满足 的解.xeysinco )(22、求积分 d421ar723、设 ，且 在 点连续
8、，求：（1） 的值0,1xkxf xf0k（2） f四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物42)(xf线所围成的图形记为 ，求：（1） 的面积； （2 ）图形 绕 轴旋转SSSX一周所得的立体体积. 25、证明：当 时， 成立 . 2x21cosx26、已知某厂生产 件产品的成本为 （元） ，产240150)(xC品产量 与价格 之间的关系为： （元）xPxxP24求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求
9、最大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知 ，则 2)(0xf hxfxfh )()(lim00（ ）A、 2 B、4 C、0 D、 282、若已知 ，且 连续，则下列表达式正确的是 )( xfF)(f（ ）A、 B、cxfd)()(FxC、 D、cxf)()(fdx3、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ，则下列正确的是 )1l(2y（ ）A、 B、dxxdy212C、 D、dxdy21 21xy5、在空间直角坐
10、标系下，与平面 垂直的直线方程为 zx（ ）A、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 （ ）9A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 ， 的解是0y0xy0xyA、 B、cxysio21 xysiC、 D、 co8、若函数 为连续函数，则 、 满足0)31ln(2si)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a1bC、 、 D、23 1ba二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数 由方程 xye)ln(所确定，则 )(xy 0xy10、曲线 的凹区间为 9
11、32f11、 dxx)si(13212、交换积分次序 yy dxfdxf301201 ),(),(三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yztan1015、求不定积分 dxln16、计算 22cos1i17、求微分方程 的通解.xeyx218、已知 ，求 、 .ttarcn)l(d2y19、求函数 的间断点并判断其类型 .1)si()xf20、计算二重积分 ，其中 是第一象限内由圆Ddxy)(2D及直线 所围成的区域.xy220y四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第23 小题 8 分，共 24 分）21、设有抛物线 ，求：24xy（i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴？写出该切线方程；X（ii） 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积；Y（iii ） 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积.X22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根 .2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶 ,已知单位面积造价：侧V面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000 级考生必做， 2001 级考生不做）24、将函数 展开为 的幂级数，并指出收敛区间。 （不考虑区xf41)(
