1、- 1 -全等三角形证明经典 10 题 (含答案)1 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF2.如图，在 ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。3.已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD
2、3AD=24.已知：BC=DE，B= E，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2AB CDE- 2 -ABC DEF211. 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。5.已知：1=2，CD=DE ，EF
3、/AB ，求证：EF=ACBACDF21E证明：过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CGCGDEFD又，EFAB，EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG- 3 -EDCBAF又 EF CGEF AC6.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C7.如图
4、所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE, 垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.8.如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E试说明: BD=DE+CE- 4 -9 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2 C；
5、ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE22（6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由（1）连接 BE，DFDEAC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DE BF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接 BE，DF- 5 -DEAC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DE BF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD，ME=MF
