1、1（三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法）一选择题（共 12 小题）1 （2014南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 1，2，1 B 1，2，2 C 1，2，3 D1，2，42 （2014重庆）五边形的内角和是（ ）A 180 B 360 C 540 D6003 （2014黔西南州）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是（ ）A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA DB=D=903 题图 4 题图 5 题图4 （2014南昌）如图， ABDE，AC DF，AC=DF ，下列条件中不能判断
2、ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B B=E C EF=BC DEFBC5 （2009海南）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A 72 B 60 C 58 D506 （2014如东县模拟）如图 1，已知ABC 的六个元素，则图 2 甲、乙、丙三个三角形中和图 1ABC 全等的图形是（ ）A 甲、乙 B 丙 C 乙、丙 D 乙 7 题图 7 （2014丹东）如图，在 ABC 中，AB=AC， A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE 的度数为（ ）A 70 B 80 C 40 D308 （2014盐城）若等腰三角形的顶角为 40，
3、则它的底角度数为（ ）A 40 B 50 C 60 D709 （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A 17 B 15 C 13 D13 或 1710 （2014日照）已知 ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D2 个11 （2014泸州）计算 x2x3 的结果为（ ）A 2x2 B x5 C 2x3 Dx612 （2014随州）计算（ xy2） 3，结果正确的是（ ）A x3y5 B x3y6 C x3y6 D x3y5二填空题（共 5 小题）13 （2014佛山）计算：（ a3）
4、2a3= _ 14 （2014包头）计算：（ x+1） 2（x+2） （x2）= _ 15 （2014钦州）如图， ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=30，若 AB=m，BC=n ，则DBC 的周长为 _ 215 题图 16 题图 17 题图16 （2014绥化）如图， AC、BD 相交于点 O， A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 _ （填出一个即可） 17 （2014槐荫区三模）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若3=50 ，则 1+2= _ 度三解答题（共 7 小题）18 （2014吉林）如图， ABC 和DAE 中， B
5、AC=DAE，AB=AE ，AC=AD ，连接BD， CE，求证：ABDAEC19 （2014梅州）如图，在 RtABC 中，B=90，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E ，连结 AE，则：（1）ADE= _ ；（2）AE _ EC；（填 “=”“” 或“”）（3）当 AB=3，AC=5 时，ABE 的周长= _ 20化简：（x y） 3（y x） 2（yx） 521 （2014槐荫区一模）化简：（x+1） 22（x+2） （x2） 22 （2014红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出ABC 关于 y 轴对称
6、的ABC，并写出A BC三个顶点的坐标（2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小23 （2014承德二模）定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab=（a+b） （ab）+2b（a+b） ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：25=（2+5）（25）+2 5（2+5）=21+70=49（1）求（ 2） 3 的值；（2）通过计算，验证等式 ab=ba 成立24 （2014碑林区二模） （1）如图 1，已知ABC，过点 A 画一条平分三角形面积的直线；（2）如图 2，已知 l1l2，点 E，F 在 l1 上，点 G，H 在 l2 上，试说明 EGO 与FHO 面积相等；（3）如图
7、3，点 M 在ABC 的边上，过点 M 画一条平分三角形面积的直线342014 年 12 月 04 日八年级上册数学阶段检测（三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2014南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 1，2，1 B 1，2，2 C 1，2，3 D1，2，4考点： 三角形三边关系菁优网版权所有分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可解答： 解：A、1+1=2，不能组成三角形，故 A 选项错误；B、1+2 2，能组成三角形，故 B
8、选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故 C 选项错误；D、1+24，不能组成三角形，故 D 选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理2 （2014重庆）五边形的内角和是（ ）A 180 B 360 C 540 D600考点： 多边形内角与外角菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（5 2） 180=540故选：C点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键3 （2014黔西南州）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是（ ）A
9、CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA DB=D=90考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有分析： 本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、 B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA= DCA 后则不能解答： 解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABC ADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC= DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA= DCA 时，不能判定 ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=
10、90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角54 （2014南昌）如图， ABDE，AC DF，AC=DF ，下列条件中不能判断 ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B B=E C EF=BC DEFBC考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有分析： 本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明ABC DEF，即可解题解答： 解：
11、ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 A 选项错误；（2）B=E，则ABC 和DEF 中， ， ABCDEF，故 B 选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS ） ；故 C 选项正确；（4）EF BC，AB DE，B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 D 选项错误；点评： 本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能” 是解题的关键5 （2009海南）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A 72 B 60 C 58 D50考点： 全等图形菁优网版权所有分析： 要根据已知的对应边去找对应角，并
12、运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答： 解：图中的两个三角形全等a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选：D点评： 本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选 A 或 C6 （2014如东县模拟）如图 1，已知ABC 的六个元素，则图 2 甲、乙、丙三个三角形中和图1ABC 全等的图形是（ ）A 甲乙 B 丙 C 乙丙 D乙考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有6分析： 根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA ，AAS，SSS ）逐个判断即可解答： 解：已知图 1 的ABC 中，B=50，BC=a，AB=c，AC=b，
13、C=58 ， A=72，图 2 中，甲：只有一个角和 B 相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和 ABC 不全等；乙：符合 SAS 定理，能推出两三角形全等；丙：符合 AAS 定理，能推出两三角形全等；故选 C点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7 （2014丹东）如图，在 ABC 中，AB=AC， A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E，连接 BE，则 CBE 的度数为（ ）A 70 B 80 C 40 D30考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 几何图形问题
14、分析： 由等腰ABC 中， AB=AC， A=40，即可求得 ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求得答案解答： 解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C= =70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8 （2014盐城）若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ）A 40 B 50 C 60 D70考点
15、： 等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数解答： 解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是 40，所以其底角为 =70故选：D点评： 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等9 （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A 17 B 15 C 13 D13 或 17考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有7专题： 分类讨论分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰
16、为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解答： 解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论10 （2014日照）已知 ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D2 个考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析： 由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析解答： 解
17、：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4，5；或6，6，1，共 3 个故选：C点评： 本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证11 （2014泸州）计算 x2x3 的结果为（ ）A 2x2 B x5 C 2x3 Dx6考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案解答： 解：原式=x 2+3=x5故选：B点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键12 （2014随州）计算（ xy2） 3，结果正确的是（ ）
18、A x3y5 B x3y6 C x3y6 D x3y5考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案解答： 解：原式=（ ） 3x3y6= x3y6故选：B点评： 本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘二填空题（共 5 小题）13 （2014佛山）计算：（ a3） 2a3= a 9 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案8解答： 解：原式=a 6a3=a9，故答案为：a 9点评： 本题考查了幂的乘方，先算幂的
19、乘方，再算同底数幂的乘法14 （2014包头）计算：（ x+1） 2（x+2） （x2）= 2x+5 考点： 完全平方公式；平方差公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果解答：解：原式=x 2+2x+1x2+4=2x+5故答案为：2x+5点评： 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键15 （2014钦州）如图， ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=30，若 AB=m，BC=n ，则DBC 的周长为 m+n 考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和
20、定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据线段垂直平分线性质得出 AD=BD，推出 A=ABD=40，求出ABC=C，推出AC=AB=m，求出DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可解答： 解：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， A=40，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30，ABC=40+30=70，C=180 404030=70，ABC=C，AC=AB=m，DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n点评： 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意
21、：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16 （2014绥化）如图， AC、BD 相交于点 O， A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 AB=CD（答案不唯一） （填出一个即可） 考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有专题： 开放型分析： 添加条件是 AB=CD，根据 AAS 推出两三角形全等即可解答： 解：AB=CD，理由是：在AOB 和 DOC 中9AOBDOC（AAS） ，故答案为：AB=CD（答案不唯一） 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一17 （2014槐荫区
22、三模）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若3=50 ，则 1+2= 100 度考点： 三角形内角和定理菁优网版权所有分析： 根据等边三角形的每一个内角都是 60，正方形的每一个角都是 90，周角等于 360列式计算即可得解解答：解：1+2=360 602903，=3601209050，=100故答案为：100点评： 本题考查了三角形的内角和定理，主要利用了等边三角形的性质、正方形的性质和周角的定义三解答题（共 7 小题）18 （2014吉林）如图， ABC 和DAE 中， BAC=DAE，AB=AE ，AC=AD ，连接BD， CE，求证：ABDAEC考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有
23、专题： 证明题分析： 根据BAC= DAE，可得 BAD=CAE，再根据全等的条件可得出结论解答： 证明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在 ABD 和AEC 中，ABDAEC（SAS ） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法 HL19 （2014梅州）如图，在 RtABC 中，B=90，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E ，连结 AE，则：（1）ADE= 90 ；（2）AE = EC；（填“=
24、 ”“”或“” ）（3）当 AB=3，AC=5 时，ABE 的周长= 7 10考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： （1）由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出 BC 的长，进而可得出结论解答： 解：（1）由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，ADE=90故答案为：90；（2）MN 是线段 AC 的垂直平分线，AE=EC故答案为：=；（3）在 RtABC 中， B=90，AB=3，AC=5，BC= =4，AE=CE，ABE 的周长=AB+BC=3+4
25、=7 故答案为：7点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键20化简：（x y） 3（y x） 2（yx） 5考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先根据乘方的性质将（xy） 3 变形为（yx） 3，再利用同底数幂的乘法运算性质计算即可解答：解：（x y） 3（yx） 2（yx） 5=（yx） 3（y x） 2（y x） 5=（yx） 10点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=a m+n（ m， n 是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23 与 25， （a 2b2） 3 与（a 2b2）4， （ xy） 2 与（x y） 3 等；a 可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加；该性质可以推广：amanap=a m+n+p（m，n，p 都是正整数） 同时考查了乘方的性质21 （2014槐荫区一模）化简：（x+1） 2（x+2） （x2） 考点： 完全平方公式；平方差公式菁优网版权所有分析： 先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可解答：解：原式=x 2+2x+1x2+4=2x+5点评： 本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（ab）
