1、八上数学全等三角形章节复习及经典例题【知识梳理】一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、
2、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路： SAHLASAS找 夹 角已 知 两 边 找 第 三 边找 直 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角找 夹 角 的 另 一 边已 知 一 边 一 角 边 为 角 的 邻 边 找 夹 边 的 另 一 角找 边 的 对 角找 夹 边已 知 两 角 找 任 一 对 边二、角的平分线：1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1）要正确区分“对应边”与“对边” ， “对应角”与 “对角”
3、的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边” 、 “对顶角”【例题精讲】例 1如图，在 中, ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且ABC90AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。例 2.如图，AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点，,求证：BE=CD例 3. 如图，在 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC 。ABC求证：MB=MC例 4.如图,AD 与
4、BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： DBAC例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F求证： ABEC例 6.如图，在 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且 ,ABC BADEAD=DE求证： .MFECBA例 7. 如图，在 中, ，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠 ，ABC90ABC使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则A 的度数= 。例 8如图，在 中， ， 平分 ， ，ABC 90ADCB8cm5cBD，那么 点到直线 的距离是 cmD例 9.如图，直线 l1、l 2、l 3表示三条相
5、互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A一处 B两处 C三处 D四处【能力提升】1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC2、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上求证：BE=AD当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC 是等腰三角形4、已知：如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DB=DC，求证：EB=FCEDCBA证明线段的
6、和、差、倍、分问题时，常采用“割长” 、 “补短”等方法5、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。 （割）（2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。 （补） ）练习巩固1.如图：在ABC 中，C =90，AD 平分 BAC，DEAB 交 AB 于E，BC=30，BD：CD=3： 2，则 DE= 。2.如图，已知 E 在 AB 上，1=2， 3=4，那么 AC 等
7、于 AD 吗？为什么？3.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_，_求证：_4.如图，在 RABC 中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.5.已知如图，E、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：AC 与 BD 互相平分。6.如图，BEAC、CFAB 于点 E、F，BE 与 CF 交于点 D，DEDF，连结 AD。（1） 求证：FADEAD（2） 求证：BDCD AB CDEF
