1、1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 的长.ADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知：BC=ED，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EB
2、F=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。3. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CGCGDEFD又，EFAB，EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EF CGEF AC4. 已知：AD 平分BAC，AC=A
3、B+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEAABCE+BDEABC2EABC2C5. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF(SAS) BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAF
4、FEADBE6. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS ）A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FCE , CE 平分 BCD ,CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，则：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE BEC 是等腰三
5、角形B=C.8.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB在 AC 上取点 E，使 AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB 。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。9.已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明： 延长 BE 交 AC 于点 F,可证 ABEAFEABE=AFE,AB=AF,BE=FEAC AB =FC,FB=2BEABC=3 CABE+FBC=3CAFB+ FBC=3 CAFB= C+FBCC+FBC+FBC=3CFBC=2C即FBC=CFB=FCAC-AB=FB=2BE10如图，在A
6、BC 中，BD=DC，1=2，求证：AD BC解：延长 AD 至 BC 于点 E,BD=DC BDC 是等腰三角形DBC=DCB又1=2 DBC+1=DCB+2即ABC= ACBABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中AB=AC1=2BD=DCABD 和ACD 是全等三角形（边角边）BAD=CADAE 是ABC 的中垂线AEBCADBC11如图，OM 平分POQ ， MAOP ,MBOQ，A 、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA证明：OM 平分POQPOM QOMMAOP，MBOQMAOMBO 90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON
7、（SAS）OAB=OBA，ONA= ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB12.如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP于 D求证：AD+BC= AB做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF， DEF=CEB，三
8、角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC13.如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B延长 AC 到 E 使 AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE 为等腰ACB=2B14已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：P EDCBAOE DCBADC BA证明：DCABCDEAEDDEDE ，DCAEAED EDCE
9、 为 AB 中点AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBC EDCAED EBC15.如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE证明：CEB=CAB=90ABCE 四点共元ABE=CBEAE=CEECA=EAC 取线段 BD 的中点 G，连接 AG，则：AG=BG=DGGAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圆周角相等）ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=ABAECAGBEC=BG=DGFEDCBABE=2CE16、如图：DF=CE，AD=BC，D=
10、C。求证：AEDBFC。FED CBA证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即 DE=CF，在AED 和BFC 中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS ） 17.如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。MFECBA证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.18.如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。DCBAABD 和BCD 的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC19.AB=AC，DB=DC，
11、F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CFFDCBA在ABD 与ACD 中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF 与FDC 中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC20.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FEDCBAAB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE21.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M恰好在一条直线上.证明：连接 EFABCDB=CM 是 BC 中点BM=CM在BEM 和CFM 中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE22已知：点 A、F 、E、C 在同一条直线上， AFCE ，BEDF，BEDF求证：ABECDF
