沪科版九年级数学上册教案全册教案.doc

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1、23.1 二次函数教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯重点难点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学过程:一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,先取 x 的一些值,算出矩形的另一边 BC 的长,进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中,AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC 长(m) 12面积y(m2)482x 的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现,当 AB

2、 的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y 是 x的函数,试写出这个函数的关系式,对于 1.,可让学生根据表中给出的 AB 的长,填出相应的 BC 的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当 AB 的长为 5cm,BC 的长为 10m 时,围成的矩形面积最大;最大面积为 50m2。对于 2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x 的值不可以任意取,有限定范围,其范围是 0 x 10。对于 3,教师可提出问题,(1)当 AB=xm

3、 时,BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可销出约 100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低 0.1 元,其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?108=2(元),(108)100=

4、200(元)3若每件商品降价 x 元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x);(100100x)4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,x 的值不能任意取,其范围是 0x25若设该商品每天的利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式。y=(108x) (100100x)(0x2)将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为:y=2x 220x (0x10)(1)将函数关系式 y=(108x)(100100x)(0x2)化为:y=100x 2100x20D (0x2)(2)三、观察;概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让

5、学生思考回答;(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有 1 个)(2)多项式2x 220 和100x 2100x200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点?让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量 x 为何值时,函数 y 取得最大值。2二次函数定义:形如 y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数,a0)的函数叫做 x 的二次函数,a 叫做二次函数的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项四、课堂练习1.(口答)下列函数中,哪些是

6、二次函数?(1)y=5x1 (2)y=4x 21(3)y=2x33x 2 (4)y=5x43x12P3 练习第 1,2 题。五、小结1请叙述二次函数的定义2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。六、作业布置教材P4 习题23.1 2,3,4,5,623.2 二次函数 y=ax2的图象和性质教学目标: 1、使学生会用描点法画出 y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点:重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数 y=ax2

7、的图象是教学的重点。难点:用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程:一、提出问题1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?二、范例例 1、画二次函数 y=ax2的图象。 新 课标 第一 网解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表:x 3 2 1 0 1 2 3 y 9

8、4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数 y=x2的图象,如图所示。提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做1在同一直角坐标系中,画出函数 y=x2与 y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?2在同一直角坐标系中,画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的

9、图象,你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?对于 1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于 y 轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比 1 得出。对于 3,教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于

10、 y 轴对称,它的顶点坐标都是(0,0)四、归纳、概括函数 yx 2、y=-x 2、y=2x 2、y=-2x 2是函数 y=ax2的特例,由函数 yx 2、y=-x2、y2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点,可猜想:函数 y=ax2的图象是一条_,它关于_对称,它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?让学生观察 yx 2、y2x 2的图象,填空;当 a0 时,抛物线 y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图,回答以下问题;

11、(1)XA、X B大小关系如何?是否都小于 0?(2)yA、y B大小关系如何?(3)XC、X D大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、y D大小关系如何?(XAyB;X C0,X D0,y CO 时,函数值 y 随 X 的增大而_;当 X_时,函数值 y=ax2 (a0)取得最小值,最小值y=_以上结论就是当 a0 时,函数 y=ax2的性质。思考以下问题:观察函数 y-x 2、y=-2x 2的图象,试作出类似的概括,当 aO 时,函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x=0 时,函数值 yax 2取得最大值,最大值是 y0。五、课堂练习:P6 练习 1、2、3、4。六、小结:1如何画出

12、函数 y=ax2的图象?2函数 yax 2具有哪些性质?六、作业布置教材P9 习题23.2 1,3,4,523.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质第一课时教学目标: 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象。2让学生经历二次函数 ya(xh) 2性质探究的过程,理解函数ya(xh) 2的性质,理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数yax 2的图象的关系。重点难点:重点:会用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象,理解二次函数ya(xh) 2的性质,理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数yax 2的图象的关系是教学的重点。难点:理解二次函数 ya(x

13、h) 2的性质,理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数 yax 2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程:一、提出问题1在同一直角坐标系内,画出二次函数 y x2,y x21 的图象,并回12 12答:(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1) 2的图象与二次函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题,解决问题问题 1:你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1) 2和二次函数 y2x 2的图象,并加以观察)问题

14、2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数 y2x 2与 y2(x1) 2的图象吗?教学要点1让学生完成下表填空。x 3 2 1 0 1 2 3 y2x 2y2(x1) 22让学生在直角坐标系中画出图来: 3教师巡视、指导。问题 3:现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象,完成以下填空:开口方向 对称轴 顶点坐标y2x 2y2(x1) 22让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y2(x1) 2与 y2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y2(x-1) 2的图象可以看作是函数 y2x 2的图象向右平移 1

15、 个单位得到的,它的对称轴是直线 x1,顶点坐标是(1,0)。问题 4:你可以由函数 y2x 2的性质,得到函数 y2(x1) 2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x 2的性质,并观察二次函数 y2(x1)2的图象;2让学生完成以下填空:当 x_时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x_时,函数值 y 随 x的增大而增大;当 x_时,函数取得最_值 y_。三、做一做问题 5:你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2的图象,并比较它们的联系和区别吗?教学要点1在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;2请两位同学上台板演,教师讲评;3让学生发表不同的

16、意见,归结为:函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数 y2(x1) 2的图象可以看作是将函数 y2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。问题 6;你能由函数 y2x 2的性质,得到函数 y2(x1) 2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x一 1 时,函数取得最小值,最小值 y0。 问题 7:在同一直角坐标系中,函数 y (x2) 2图象与函数 y x213 13的图象有何关系?(

17、函数 y (x2) 2的图象可以看作是将函数 y x2的图象向左平移 213 13个单位得到的。)问题 8:你能说出函数 y (x2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标13吗?(函数 y (x 十 2)2的图象开口向下,对称轴是直线 x2,顶点坐标13是(2,0)。问题 9:你能得到函数 y (x2) 2的性质吗?13教学要点让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当 x2 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x2 时,函数值 y 随工的增大而减小;当 x2 时,函数取得最大值,最大值 y0。四、课堂练习: P11 练习 1、2、3五、小结:1在同一直角坐标系中,函数 ya(xh) 2的图

18、象与函数 yax 2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数 ya(xh) 2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。六、作业布置教材P23 习题23.3 1,223.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质第二课时教学目标: 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。2、让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程,理解二次函数yax 2b 的性质及它与函数 yax 2的关系。重点难点:1、会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象,理解二次函数 yax 2b的性质,理解函数 yax 2b 与函数 yax 2的相互关系。2、正确理解二次函数 yax 2b 的性质,

19、理解抛物线 yax 2b 与抛物线yax 2的关系是教学的难点。教学过程:一、提出问题1二次函数 y2x 2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而_,在对称轴的右侧,y随 x 的增大而_,函数 yax 2与 x_时,取最_值,其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题,解决问题问题 1:对于前面提出的第 2 个问题,你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2和函数 y2x 2的图象,并加以比较)问题 2,你能在同一直角坐标系中,画出函数 y2x 2与 y2x

20、21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数 y2x 2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值,为什么不必单独列出函数 y2x 21 的对应值表,并让学生画出函数 y2x 21 的图象3教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。解:(1)列表:x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数 y2x 2和 y2x 21 的图象。(图象略)问题 3:当自变量 x

21、 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表,当 x 依次取3,2,1,0,1,2,3 时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量 x 取同一数值时,函数y2x21 的函数值都比函数 y2x 2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2的图象,先研究点(1,2)和点(1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4:函数 y

22、2x 21 和 y2x 2的图象有什么联系?由问题 3 的探索,可以得到结论:函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数 y2x 2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5:现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数 y2x 21 与 y2x 2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0,0),而函数 y2x 21 的图象的顶点坐标是(0,1)。问题 6:你能由函数 y2x 2的性质,得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完成填空:当 x_时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x_时,函数值 y 随 x的增大而增大,当

23、 x_时,函数取得最_值,最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。三、做一做问题 7:先在同一直角坐标系中画出函数 y2x 22 与函数 y2x 2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?教学要点1在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;2让学生发表意见,归纳为:函数 y2x 22 与函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数 y2x 22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8:你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答,函数 y2x 22 的图象的开口向上,对

24、称轴为 y 轴,顶点坐标是(0,2);2分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x0 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大,当 x0 时,函数取得最小值,最小值 y2。 问题 9:在同一直角坐标系中。函数 y x22 图13象与函数 y x2的图象有什么关系?13要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图,由草图观察13 13得出结论:函数 y 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开口方向、对13 13称轴相同,但顶点坐标不同,函数 y x22 的图象可以看成将函数13y x2的图象向上平移两个单位得到的。

25、13问题 10:你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐13标吗?函数 y x22 的图象的开口向下,对称轴为 y 轴,顶点坐标是(0,2)13问题 11:这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数 y x22 的图象得出性质:当 x0 时,函数值 y 随 x13的增大而增大;当 x0 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x0 时,函数取得最大值,最大值 y2。四、练习: P9 练习 1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中,函数 yax 2k 的图象与函数 yax 2的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质?六、作业布置教材P23 习题23.3 3,

26、4,523.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质第三课时教学目标: 1使学生理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数 y=a(xh) 2k 性质的探索过程,理解函数 y=a(xh) 2k的性质。重点难点:重点:确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系,理解函数 y=a(xh) 2k 的性质是教学的重点。难点:正确理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2

27、 的图象之间的关系以及函数 y=a(xh) 2k 的性质是教学的难点。教学过程:一、提出问题1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数 y=2(x1) 2的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数 y=2(x1) 2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得到的,见 P10 图 26.2.3)3函数 y=2(x1) 21 图象与函数 y=2(x1) 2图象有什么关系?函数 y=2(x1)21 有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移的图象

28、 1 个单位y=2(x1)2向上平移1 个单位 y=2(x1) 21的图象开口方向向上对称轴 y 轴顶 点 (0,0)问题 2:从上表中,你能分别找到函数 y=2(x1) 21 与函数 y=2(x1)2、y=2x 2图象的关系吗?问题 3:你能发现函数 y=2(x1) 21 有哪些性质?对于问题 2 和问题 3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;函数 y2(x1) 21 的图象可以看成是将函数 y=2(x1) 2的图象向上平称1 个单位得到的,也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=1 时,函数取得最小值,最小值 y=1。三、做一做问题 4:在图 2623 中,你能再画出函数 y=2(x1) 22 的图象,并将它与函数 y=2(x1) 2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时,教师巡视指导;2对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。问题 5:你能说出函数 y= (x1) 22 的图象与函数 y= x2的图象的关13 13

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