1、61生物统计学教案第七章 拟合优度检验教学时间：2 学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握二项分布的检验、正态性的检验，掌握独立性检验，了解 X2的可加性。讲授难点：正态性的检验、二项分布的检验7.1 拟合优度检验的一般原理7.1.1 什么是拟合优度检验用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性的方法。可分为两种类型：（1）拟合优度检验：检验观测数与理论数之间的一致性。（2）独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。7.1.2 拟合优度检验的统计量例 黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：黄圆 黄皱 绿圆 绿皱 总计实测数(O
2、 i) 315(O1) 101（O 2） 108(O3) 32(O4) 556理论数(T i) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556拟合优度的一般做法是：（1）将观测值分为 k 种不同类别，如四种类型豌豆。（2）共获得 n 个独立观测值，第 i 类观测值的数目为 Oi。如 O1O 4，他们的和等于 n。（3）第 i 类的概率为 pi，如上述四类豌豆的概率分别为9/16、3/16、3/16、1/16，概率之和等于 1。（4）第 i 类的理论数 Ti = npi, k 个理论数之和等于 n。如上例中的 T1T 4,它们的和等于 n。62（5）
3、O i 与 Ti 不符合程度的计算： 求 k 个 OiT i 之和，显然它们恒等于 0。 求 k 个(O iT i)2 之和，得不出相对的不符合程度。Oi9、T i6 ，O iT i3 ；O i49、T i46，O i Ti3。前者的不符合程度远大于后者。 求 k 个(O iT i)/Ti2 之和，但仍有问题。如：O i8、T i5 以及Oi80、T i 50 时 OiT i/Ti 都等于 0.6。 为了解决上述问题，以 Ti为权求加权值。由上式所定义的统计量也称为 2。近似服从 2 分布，可由 2 分布表中查出临界值。 条件：当理论数小于 5 和 df1 时，上式与 2 分布偏离较大，因此：
4、1) 当理论数小于 5 时，应与相邻项合并直到 5。2)当 df1 时应做连续型矫正，矫正方法如下： 2 的自由度为：dfk 1a当理论数已经给定或计算理论数时所用的参数已知时 a0。若总体参数没有给出，需由样本数据估计，这时 a 0，a 为需由样本估计的参数的个数。7.2 拟合优度检验7.2.1 一般程序1、对数据进行分组2、根据总体参数计算理论数 Ti。这时 dfk13、由样本数据估计参数并理论数 Ti。这时 dfk1a。a 为所估计参数的个数。4、合并理论数小于 5 的各组，记合并后的组数为 k。5、零假设是观测数与理论数符合，拟合优度 2 检验为非参数统计，零假设可形象地记为：H 0：
5、OT0。 kiiki ii T121ki iiTO1 22 5.0636、计算出 2 值，与临界值比较，当 22 时拒绝 H0。7.2.2 参数 已知时，二项分布的检验例 检验上一节给出的例子。理论数均大于 5，df 1， 已知，H 0：O T = 0， 0.05。将数据代入公式。从附表中查出 23, 0.057.815， 220.05结论：正常翅与残翅的分离比不符合 31以上的计算是在 df1 但未作矫正时所得结果，下面计算矫正后的 2。解 正常翅 残翅 |OT|0.5 16.5 16.5(|OT|0.5) 2 272.25 272.25kiiTO122 470. 18.035.1.6 75
6、.34225.10484.3.25 222 64(|OT|0.5) 2/T 0.926 2.7782 = 0.926+2.778 = 3.704H0：OT0，0.05，df1， 20.053.841， 22，则拒绝 H0。与吻合度检验一样，理论数不得小于 5，当理论数小于 5 时应使用另外的方法。4、确定自由度：因为每一行的各理论数受该行总数约束，每一列的各理论数受该列总数约束，所以自由度 df(r-1)(c -1)。上例的计算结果如下：有 效 无 效 总 数口服 O1=58 O2=40 98T1=(98)(122)/193=61.95 T2=(98)(71)/193=36.05注射 O3=6
7、4 O4=31 95T3=(95)(122)/193=60.05 T4=(95)(71)/193=34.95总数 122 71 193结论：接受 H0，不同给药方式的治疗效果没有显著不同。本例的 df=1 应当矫正，矫正后的 2 值更小，不会影响结论，可以不再矫正。5、rc 列联表：上面的例子称为 22 列联表，对于行、列大于 2 的情况称为rc 列联表。其理论数的计算与 22 列联表相同：T ij=(i 行总数)( j 列总数)/总数。df=(r-1)(c-1)。推断过程也类似，不再举例。391. 46.02.43.025 95.34105.65.6.8 22224122 iiTO 205.2205.0 ,841.3 ,115.,: dfTO
