1、1等腰直角三角形中的全等问题在证明三角形全等时，我们常常遇到图形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一组直角边相等，恰恰可以为我们证明三角形全等提供必要的条件，现举几例说明。2、已知：在等腰直角ABC 中， BAC=90 ，AB=AC,过点 A 作直线 FG,过点 B 做 BD FG 于 D,过点C 做 CE FG 于 E,求证：DE=BD-CE分析：题中有几个直角，往往可以得到许多角互余，所以有一些角相等，题中有 AB=AC，我们可以得到 AB与 AC 所在的三角形（ABD 与CAE ）全等，则 BD=AE,AD=CE,结论及可证明。证明（略）结论: 一组直角边相等，思路 1:可以观察两
2、边是否在一个三角形中，若在，即这个三角形是等腰三角形思路 2：若不在一个三角形中，往往可得到其所在的两个三角形有一组对应边相等，为证三角形全等奠定条件。练习：3、在等腰直角ABC 中， BAC=90 ，AB=AC,BD 平分ABC,过点 C 做 BD 的垂线 CE,垂足为 E,求证：CE=1/2 BDACBDE提示：可通过角平分线构建全等形，即延长 CE 交 BA 的延长线于 F,则BEF 与BEC 全等，所以 CF=2CE,只需证明 CF=BD 即可，即证明ABD 与ACF 全等。4、在等腰直角ABC 中， BAC=90 ，AB=AC,点 D 为 AC 的中点，AFBD 于 G,过点 C 做
3、 CEAB,交 AF 的延长线于点 E,求证：EF=DF提示：要证明结论成立，需证明 EF 与 DF 所在的两个三角形 CFD 与CFE 全等即可。关键差一组边或一组角相等，有题中条件，很容易可证明ABD 与CAE 全等，可为证明CFD 与CFE 全等提供帮助。2CABEDFGB5、如图，ACD 和AEB 都是等腰直角三角形，EAB=CAD=90,求证：（1）EC=BD (2)ECBD(3) (4)SADE =SABCBDCSEBD21四 边 形ACBDFE6、已知：在等腰直角ABC 中， BAC=90 ，AB=AC,E 为 AC 上一点，CDBE 于 D,连接 AD,若AD=2， CD=3，
4、求 BD 的长。ACDB提示：由于等腰直角三角形的特征，把 CA 绕点 A 逆时针旋转 90，即可与 BA 重合，所以，可把 DA 同样处理，使之旋转到点 E 处，则CAD 与BAE 全等，即可得到结论。在等腰直角ABC 中，ACB=90，D 是 AC 中点，ADF=CDB ，连接 CF 交 BD 于 E，求证：BDCF7 （ 2011 秋 硚口区期中）如图，在等腰直角 ABC 中， ABC=90 ，D 为 AC 的中点，过 D 点作DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F求证：(1)DE=DF (2) DEF=4538（ 2014 秋武汉校级月考）如图，BD 是等腰直角ABC 的腰 AC
5、 上的中线，AEBD 交 BD、BC 于E、F ，求证：（1）ABD=CAF；（2 ）ADB=CDF9 （ 2011 秋 嘉陵区期末）如图，在 RtABC 中，BAC=90，等腰直角三角板 ADE 如图放置，点 D 恰是 AC 的中点，AC=2AB（1）求证：EABEDC（2 ）判断EBC 的形状 （有些角用数字表示更醒目）10 （2008 秋自贡期末）在等腰直角ABC 中，C=90 ，AC=BC ，D 是 AB 上任一点，AECD 于E，BFCD 交 CD 延长线于 F，CHAB 于 H，交 AE 于 G求证：（1）BD=CG；（2）DF=GE11如图，锐角ABC 分别以 A、B 为直角顶点
6、，向ABC 外作等腰直角三角形 ACE 和等腰直角三角形BCF，再分别过点 E、F 作边 AB 所在直线的垂线，垂足为 M，N求证：EM+FN=AB412如图 1，已知 A（0，2） 、B（-1 ，0）两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtABC（1）求点 C 的坐标；（2 ）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE 13 如图，在等腰直角ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 E（1）求证：ACDAED；（2 ）若 AB=6，求DEB 的周长如图，CAB，CDE 都是等腰直角三角形
7、，M 是 DB 中点，求证：CMAE如图，ACE 为等腰直角三角形，ACE=90 ，B 为 AE 上一点，ABC 经过旋转到达EDC 的位置，AC=cm， （1）DEC=_ ；8（2）求四边形 CBED 的面积；（3）连结 BD，若 AB=1cm，求线段 BD 的长已知ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连接 AD、BE，F 为线段 AD 的中5点，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在 BC 边上时，BE 与 CF 的数量关系是_，位置关系是_（不用证明）；（2）如图 2，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（090） ，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？
8、若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图 3，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 45，BE、CD 交于点 M，若DCF=30，求 CM /BM 的值两块等腰直角三角板ABC 和DEC 如图摆放，其中ACB= DCE=90，F 是 DE 的中点，H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点（1）如图 1，若点 D、E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想 FH 和 FG 的数量关系为和位置关系为_；（2）如图 2，若将三角板DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理
9、由；（3）如图 3，将图 1 中的DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 3， （1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明如图（1） ，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90 ，E 是 AC 边上的一个动点（点 E 与 A，C 不重合） ，以 CE 为边在ABC 外作等腰直角三角形ECD ，ECD=90连接 BE，AD ，BE 延长线交 AD 于点P猜想线段 BE，AD 之间的数量关系和位置关系（1）独立思考：请直接写出线段 BE，AD 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角ECD 旋转至如图（2）的位置，BE 交 AC 于点 M，交 AD 于点 P （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由6
