1、锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的正 弦 值 。BAcosini )90cos(inAi4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的正 切 值 。BAcottan )90cot(tanAA5、0、30、45、
2、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo oA(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanbaAtn0tn(A 为锐角)余切 的 对 边的 邻 边cot acotcot(A 为锐角)BAcottan(倒数)t1tca A90得由对边邻边b斜边A CBac90得由 Asin0 212231co1 310tan0 1 3不存在co不存在 31 06、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大
3、，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： ；角的关系：A+B=90；边22cba角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；(2)俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡hl比)。用字母 表示，即 。坡度一般写成 的形iil1:m式，如 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么1:5 。tanhil3、从某点的指北方向
4、按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4：OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ，南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ，北偏西 60（西北方向） 。锐角 三角函数 （1）基础扫描1.求出下图中 sinD，sinE 的值2把 RtABC 各边的长度都扩大 2 倍得 RtABC，那么锐角 A、A的正弦值的关系为（ ） AsinAsinA B sinA2sinA C
5、2sinAsinA D不能确定3在 RtABC 中，C90，若 AB5，AC4，则 sinB 的值是（ ）A B C D 35 45 34 434 如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24求 sinA 的值5 计算：sin30sin60+sin45能力拓展6 如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC 成 60的角，在直线上取一点P，连接 AP、PB，使 sinAPB= ，则满足条件的点 P 的个数是（ ）12A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 不存在85F ED2524 7CBA7如图，ABC 中，A 是锐角，求证：8等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6
6、，求 sinA、sinB 创新学习9. 如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinBAC等于（ ）A B C D235103锐角三角函数（2）基础扫描1 在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 b=3a，则tanA= 2 在ABC 中，C90，cosA ，c4，则 a_33 如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是（ ）aos 12124 如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（2，3） ，则 sin=_，cos=_，tan=_ 5如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若 ，56AC，则 tanACD 的值为（ ）6AB
7、 5530666 已知 是锐角，且 cos= ，求 sin、tan 的值4lPCBA（第 6题图）CBA（第 7题图） 1sin2ABCSAyxP(2,3)OA能力拓展7 若 为锐角，试证明： sintaco8 如图，在 RtABC 中，CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线，BC=a，AC=b（ba） ，若 tanDCE= ，求 的值12ab创新学习9如图，RtABC 中，C=90，D 为 CA 上一点，DBC=30，DA=3，AB= ，试19求 cosA 与 tanA 的值锐角三角函数（3）基础扫描1 已知 sin ，则锐角 = 度 2 若 ，则 = 12 tan12cos3 计算 的
8、结果是（ ）tan60si45cos30A2 B C1 D 22314 如图，已知等腰梯形 ABCD 中，A BCD，A=60，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）A 25 B 26 C 27 D 285 计算：（1）计算： 0132sin4507tan3b aE DCBA（第 8 题图）CBADD CBA(2) 先化简，再求值:+1，其中， 221xtan60x(3)已知 tanA=2236，用计算器求锐角 A（精确到 1 度） 能力拓展6如图，小明利用一个含 60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离 BD 为 10m，眼高 AB 为 1.6m （即小明的眼睛距地
9、面的距离） ，那么这栋楼的高是（ ）A （ ）m B21.6m C m D m81035103103857如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若DPB=，那么 等CDAB于（ ）Asin BCOS Ctan D1tan8如图，O 的半径为 3，弦 AB 的长为 5求 cosA 的值EDCBA第 6 题图PDCBA O第 7 题图CBA创新学习9如图，C=90，DBC=45，AB=DB，利用此图求 tan225的值10、如图 10，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过
10、 C1 作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1， ，则 CA1= ， 2 5411、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A90 B60 C45 D3012、如图，矩形 ABCD 中，ABAD，AB=a，AN 平分DAB，DM AN于点 M，CN AN 于点 N则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )Aa B C D a54a223图 10aNM CDA B（第 12 题）13、 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30千米/ 时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320千米处 (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间P北BQ
