1、学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 1 页 共 22 页28.1 锐角三角函数（1）一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点：引导学生比
2、较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 （演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34 度，并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：
3、锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC 中，C=90 o，A=30 o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30 o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于341米10米?学英语报社 http:/www.e-l- 全新课
4、标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 2 页 共 22 页如图，任意画一个 RtABC，使C=90 o，A=45 o，计算A 的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？分析：在 RtABC 中，C=90 o，由于A=45 o，所以 RtABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC ，C= C =90o，A=A=，那么 与有什么关系
5、分析：由于C=C =90 o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。师：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦。记作 sinA。板书：sinA （举例说明：若Aac的 对 边的 斜 边a=1,c=3,则 sinA= ）31注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:
6、/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 3 页 共 22 页2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例 1 如图,在 中, ,求 sin 和 sin 的值.解答按课本（四）巩固再现12006 海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 A B C D433453542 （2005 厦门市）如图，在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4，则 sinA（ ）A B C D35 45 34 4332
7、006 黑龙江 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长23是( )A B3 C D 1343 5四、布置作业28.1 锐角三角函数（2）一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力二、教学重点、难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算C B A 学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 4 页 共 22 页A BCD三、教学过程（一）
8、复习引入1、口述正弦的定义2、 （1）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= （2）2006 成都如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5A B C D32352（二）实践探索一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC ，C= C =90o，B= B=，那么 与 有什么关系？分析：由于C=C =90 o，B=B=，所以 RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，
9、不管三角形的大小如何，B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在 RtABC 中，C=90 o，把锐角 B 的邻边与斜边的比叫做B 的余弦，记作 cosB 即把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切.记作 tanA,即锐角 A 的正弦,余弦,正切都叫做A 的锐角三角函数.（三）教学互动例 2:如图 ,在 中, ,BC=6, 求 cos 和 tan 的值.解: ,.又EOA BCD学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 5 页 共 22 页例 3:(1)如图(1), 在 中， , , ,求 的度数
10、.(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 .（四）巩固再现1.在 中，C90，a，b，c 分别是A、 B 、C 的对边，则有（ ） A B C D 2. 在 中，C 90，如果 那么 的值为（ ） A B C D3、如图：P 是 的边 OA 上一点，且 P点的坐标为（3，4）， 则 cos _. 4、P81 练习 1、2、3四、布置作业P85 128.1 锐角三角函数（3）一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数
11、值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 6 页 共 22 页三、教学过程（一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出 与 有什么关系？ 与 呢？sinAcosBsinBcosA满足这种关系的 与 又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现 与 的关系吗？inco3、再试试看 与 和 存在特殊关系吗
12、？tai经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若 那么 = 或 =90ABsinAcoBsincoA（2） 22sincos1（3） ita4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。（三）教学互动(1)判断题：i 对于任意锐角 ，都有 0sin 1 和 0cos1（ ）ii 对于任意锐角 1， 2，如果 1 2，那么 cos 1cos 2 （ ）学英
13、语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 7 页 共 22 页iii 如果 sin 1sin 2，那么锐角 1锐角 2I （ ）iv 如果 cos 1cos 2，那么锐角 1锐角 2 （ ）（2）在 Rt ABC 中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B) sinC（3）在 390,sin.cos,inta5CABA中 ,求 和 的 值A0A30 B30 A45 C45A60 D60A90四、布置作业课题 30、45、60角的三角函数
14、值一、教学目标1、能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2、能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式二、教学重点、难点重点：熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程三、教学过程（一）复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即 ，01sin3202sin45你还能推导出 的值及 30、45、60角的其它三角函数值吗？0sin6（二）实践探索1.让学生画 304560的直角三角形,分别求 sia 30 cos45 tan60学英语报社 htt
15、p:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 8 页 共 22 页归纳结果30 45 60siaAcosAtanA（三）教学互动例 求下列各式的值：（1）cos +cos + sin sin（2） 解 （1）原式=22112()4212()12（2）原式=说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错例 3:(1)如图(1), 在 中， , , ,求 的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 .学英
16、语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 9 页 共 22 页解: (1)在图(1)中, (2)在图(2)中.（四）巩固再现1、P82 例 32、P83 练习3、随机抽查学生对 82 页的表的记忆情况四、布置作业P85 3课题 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角一、教学目标1、让学生熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理三、教学过程（一）复习引入通过上课的学习
17、我们知道，当锐角 A 是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 10 页 共 22 页余弦、正切值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。（二）实践探索1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin3724 sin3723 cos2128 cos3812tan52； tan3620； tan7517；2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数
18、值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816. A .cosA 0.8607， A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A .3、强化完成 P84 页的练习四、布置作业P85 4、528.2 解直角三角形（1）一、教育目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、教学步骤(一)复习引入
