1、解三角形专题（高考题）练习1、在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .ABC3A23BCBxy(1)求函数 的解析式和定义域； (2)求 的最大值.()yfxy2、已知 中， ， ， ，1| 01A记 ，BCAf)(（1）求 关于 的表达式；f（2） （2）求 的值域；)(3、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c ，且 .212acbca（1）求 的值； （2）若 b=2，求 ABC 面积的最大值2cossin24、在 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量 ， sin,3mB，且 。2cos,1nB/mn（I）求锐角 B 的大小； （II）如果
2、，求 的面积 的最大值。2bABCABCS5、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 .cos3cosa（I）求 cosB 的值； （II ）若 ，且 ，求 b 的值.2A2和6、在 中， ， .5cos10cos（）求角 ； （）设 ，求 的面积.C2BC7、在ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量 ，(1,2sin)mA（I）求 A 的大小；（II）求 的值.(sin,1cos),/,3.mnbc满 足 i6B8、ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+ cos（A+B）=0，.3当 ，求ABC 的面积。3,
3、4a9、在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b ，c，已知 ，且最长1tan,t23AB120边的边长为 l.求：（I）角 C 的大小； （II） ABC 最短边的长.10、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c = ，且7.27cos2sin4(1) 求角 C 的大小； （2）求ABC 的面积 .11、已知ABC 中，AB=4,AC=2, .3ABCS（1）求ABC 外接圆面积 . （2）求 cos(2B+ )的值.12、在 中，角 的对边分别为 ， ，ABC、 、 abc、 、 (2,)bcam，且 。(cos,)nmn求角 的大小； 当
4、取最大值时，求角 的大小2siin()6yBB13、在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若).(RkACB（）判断 ABC 的形状； （）若 的值.kc求,214、在ABC 中，a、b、 c 分别是角 A、B、C 的对边，且 .cosBCbac2（I）求角 B 的大小； （II ）若 ，求 ABC 的面积.ba134，15、 （2009 全国卷理） 在 中，内角 A、 B、C 的对边长分别为 、 、 ，Babc已知 ，且 求 b 2acbsinco3sin,AC16、 （2009 浙江）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，, ,ac25cosA 3ABC（I）
5、求 的面积； （II）若 ，求 的值6bc17、6.（2009 北京理）在 中，角 的对边分别为 ，ABC, ,3abcB。4cos,35Ab（）求 的值； （）求 的面积.in18、 （2009 全国卷文）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，, ，求 B.23cos)cs(BCAacb19、 （2009 安徽卷理）在 ABC 中， , sinB= .sin()13（I）求 sinA 的值 ， (II)设 AC= ，求 ABC 的面积.620、 （2009 江西卷文）在 中， 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc6A(13)2cb（1）求 ； （2）若 ，求 , ，
6、C13abc21、 （2009 江西卷理） 中， 所对的边分别为 ，AB,C, .sintacosin()cos（1）求 ； （2）若 ,求 . 21 世纪教育网 ,C3ABCSac22、 （2009 天津卷文）在 中， ACsin2i,35（）求 AB 的值。 （）求 的值。)42sin(23、(2010 年高考天津卷理科 7)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，若 ，sinC= 2 sinB，则 A=23abc3（A）30 （B）60 （C）120 （D ）15024(2010 年高考全国 2 卷理数 17） （本小题满分 10 分）中， 为边 上的一点， ， ， ，求
7、BCD3D5sin13B3cos5ACD25 （2010 年高考浙江卷理科 18）在 中，角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c，CA已知 cos2C= - 。14（）求 sinC 的值； （）当 a=2，2sinA=sinC，求 b 及 c 的长。26、 （2010 年高考广东卷理科 16）已知函数 在 时取得最大值 4 ()sin(3)0,(,)0fxAx12x(1) 求 的最小正周期； (2) 求 的解析式； f(3) 若 ( + )= ,求 sin f231527、 （2010 年高考安徽卷理科 16） （本小题满分 12 分）设 是锐角三角形， 分别是内角 所对边长，并且ABC,
8、abc,ABC。2 2sini() sin() sin3B( )求角 的值； ()若 ，求 （其中 ） 。1,27a,bcc答案：1. 解：（1） 的内角和ABCBC3203sin4ix1sni()2yABCx 2(0)3（2） 2143si()43sicosinx x26sincoinx7i(),(2)66x当 即 时， y 取得最大值 14 分2332、解：（1）由正弦定理有： ；)60sin(|12siin|0ABBC ， ；sin120i|BC012sin)6(|ABAf)()6i(340 sin)co3(1)62sin31（2）由 ；6520 ；1)sin(1)(f1,03、解：(1
9、) 由余弦定理：conB= 14sin +cos2B= - 2AB14（2）由 b=2， .5sin,cosB得+ = ac+42ac,得 ac ,SABC= acsinB (a=c 时取等号)a12 3812 35故 SABC 的最大值为54、(1)解：m n 2sinB(2cos2 1) cos2BB2 32sinBcosB cos2B tan2B 4 分3 302B ,2B ,锐角 B 2 分23 3(2)由 tan2B B 或3 3 56当 B 时，已知 b2，由余弦定理，得： 34a2c2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立 ) 3 分ABC 的面积 SABC acsin
10、B ac12 34 3ABC 的面积最大值为 1 分3当 B 时，已知 b2，由余弦定理，得：564a2c2 ac2ac ac(2 )ac(当且仅当 ac 时等号成立)3 3 3 6 2ac4(2 ) 1 分3ABC 的面积 SABC acsinB ac212 14 3ABC 的面积最大值为 2 1 分3注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：（I）由正弦定理得 ，CRcBbARasin2,si,sin,0sin.cosin3i,)s( ,cosi3iis2in6cosin2ABACBCR又可 得即可 得故则因此 6 分.1co（II）解：由 ，2cos,2BaC可 得,0)(12,cos,
11、3cos2aabaB即所 以可 得由 故又所以 ac 66、 （）解：由 ， ，得 ，所以5osA10cosB02AB、 ， 3 分23sinsin.510AB， 因为 6 分2co()cos()cossinCABAB且 故 7 分0.4（）解：根据正弦定理得 ， sin6 sini 10ABCABC. 10 分所以 的面积为ABC16sin.25AB7、解：（1）由 m/n 得 2 分0co1i2A即 4 分0cos21ss或舍去 6 分1,ABC的 内 角是3（2） ab3由正弦定理， 8 分2sin3isnA10 分3CB)(B26sin2sico2即8、解：由 CA且0)co(n有 6
12、 分23sinco,s3siC或所 以由 ， 8 分,23in,1,4 Caca 则所 以 只 能有由余弦定理 31,04cos22 bbb或解 得有当.3sin21,3sin21,3 CabSbCabSb 时当时9、解：（I）tanCtan （AB）tan（A B）1tant231AB ， 5 分0C4（II）0tanBtanA，A、B 均为锐角, 则 BA，又 C 为钝角，最短边为 b ，最长边长为 c7 分由 ，解得 9 分1tan310sin由 ， 12 分sinibcBCsi510n2cBbC10、解：(1) A+B+C=180由 1 分27cos427cos2sin42CA得 3
13、分)1(1C整理，得 4 分 0cos4s2解 得： 5 分1co C=60 6 分80C（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab 7 分 8 分 ab3)(72由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 10 分ab=6 12 分23621sinCSABC11、解：依题意， ，13sin42sin,si2ABCSAA所以 或 ； .（1 分）3A2(1)当 时，BC=2 ,ABC 是直角三角形，其外接圆半径为 2，33面积为 ；. （324分）当 时，由余弦定理得 ，23A222cos164823BCABACBC=2 ,ABC 外接圆半径为 R= ，
14、71sin3面积为 ;.(5283分)（2）由（1）知 或 ，3A2当 时, ABC 是直角三角形， , cos(2B+ )=cos ;.7 分 36B321当 时 ,由正弦定理得， , 23A271,sini43cos(2B+ )=cos2Bcos -sin2Bsin=(1-2sin2B)cos -2sinBcosBsin = (10 分)3321215731()4412、解：由 ，得 ，从而mn0Acos0bAaC由正弦定理得 2sicosicsinBC2sinco(),20AB， ， ,0,)1sin0cosA3（6 分）2sini()(1cos2)incos2sin666yBBB311icosi()6由 得， 时，()270,62B即 时， 取最大值 23y13、解：（I） 1 分BcaCBAcbACBos,osacbAoss又3 分ini即 0ssAB5 分0)i(AB为等腰三角形. 7 分C（II）由（I）知 ba
