1、- 1 -文科立体几何体积专题1、如图 5 所示，在三棱锥 ABCP中， 6，平面 PAC平面 B， ACPD于点 ， AD， 3C， 2D（1 ）求三棱锥 的体积；（2）证明 P为直角三角形2、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点， 平面 ABE，ADAE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且 平面 ACE，BFGBC（1）求证： 平面 BCE； （2 ）求三棱锥 CBGF 的体积。AE3、如图，已知 平面 ， ， =1，ABCDEAB2DCEAB且 是 的中点FCD3F（）求证： 平面 ； （）求证：平面 BCE平面 ；(III) 求此多面体的体积4、在如图 4 所示的几何体中，
2、平行四边形 的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上， ，ABCDADCPa， ，且 ， 分别为 的中点.2APCa/DPM12P,EF,BPC(I)证明： 平面 ;/EFA(II)求三棱锥 的体积 .B5、在棱长为 a的正方体 1ABCD中, E是线段 1AC的中点,底面 ABCD 的中心是 F.(1)求证: E ；(2) 求证: 平面 1；(3)求三棱锥 1AB的体积.ABC DEF(18 题图)图 5BACD- 2 -6、矩形 中， ， 是 中点，沿 将 折起到ABCDA2EDBEA的位置，使 ， 分别是 中点.EFG、 C、（1）求证： ；F（2）设 ，求四棱锥 的体积. BC7、如图，
3、在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 ，且PABCDAB2PADBC底 面，若 、 分别为 、 的中点. 2PADEFP（1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 .PCAD（3）求四棱锥 的体积 .BPBCV8、如图, 在直三棱柱 1A中， 3A， 4， 5AB, 14，点 D是 AB的中点，（1 ）求证： CB；（2 ）求证： 1D/平 面 ；（3 ）求三棱锥 1的体积。9、如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将 沿 EF 折起到 的位置，使平面 与平面 BCFE 垂直，连结 A1B、A 1PA1A1A
4、EF（1 ）求证：PF/平面 A1EB；（2 ）求证：平面 平面 A1EB；BC（3 ）求四棱锥 A1BPFE 的体积。10、如图所示的长方体 中，底面 是边长为 2 的正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，1DCBAAB，M 是线段 的中点21B1(1)求证： /平面 ；(2)求三棱锥 1D的体积- 3 -11、已知四棱锥 的底面 是边长为 4 的正方形， ，PABCD PDABC平 面分别为 中点。6,DEF,(1)证明： ;平 面(2)求三棱锥 的体积。12、如图 6，在四面体 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F 、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点(1)求 证：
5、D、E、F、G 四点共面； (2)求证：PCAB；(3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形，且 AB=2， ，求四面体 PABC 的体2PC积13、 如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为 ,AE、DF 是圆柱的两条母线，过 作圆柱的截面交下底面于 .7ADBC（1）求证： ；（2）若四边形ABCD是正方形，求证 ；/BCEFBCE（3）在（2）的条件下，求四棱锥 的体积.ABCE14、如图，平行四边形 ABCD中， 1， 60BCD，且 CD，正方形 EF和平面 垂直， HG,是 EF,的中点（1 ）求证： 平 面；（2 ）求证： /GH平面 C；（3 ）求三棱锥 EFD的体积4.已知在
6、四棱锥 中，底面 是边长为 4 的正方形， 是正三角形，平面 平面 ，ABCDPABPADPADBC分别是 的中点GFE,（I）求平面 平面 ；（II）若 是线段 上一点，求三棱锥 的体积MEFGM- 4 -1 在边长为 的正方体 中， 分别是棱 上的点，且满足 ，a1ABCDMNP，11ABD， 112AMB， （如图 1） ，试求三棱锥 的体积12AN134P1如图 2，在三棱柱 中， 分别为 的中点，平面 将三棱柱分成两部分，求这两部1ABCEF，ABC，1EBCF分的体积之比如图所示，直角梯形 与等腰直角 所在平面互相垂直， 为 的中点， ，D 90ACD ， .AE2（）求证：平面
7、平面 ;来源BCA（）求证： 平面 ；AFE（）求四面体 的体积.2如图所示，四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA面 ABCD，PA=2,过点 A 作 AEPB,AFPC,连接EF（1）求证：PC面 AEF；（2）若面 AEF 交侧棱 PD 于点 G（图中未标出点 G）,求多面体 PAEFG 的体积。3.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， 为侧棱 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视PABCABCDPC图如图所示（1）证明： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积；D（3）在 的平分线上确定一点 ，使得 平面 ，并求此时 的长ABQP ABPQ- 1 -主主主主主主主主主主主主PDCBA2 22 222444
