1、http:/ 1 PO DCBA第 11 章全等三角形单元检测题一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分）1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等2. 如图，点 P 是ABC 内的一点，若 PBPC ，则A.点 P 在ABC 的平分线上 B.点 P 在ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的ABC点，且 ，连结 BF， CE. 下列说法：CEBF；DABD 和ACD 面积相等；B
2、FCE；BDFCDE. 其中正确的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，且ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论中正确的有A.ADE=CDE B.DEECC.ADBC=BEDE D.CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，PDOB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系 A.PCPD B.PCPD C.PC PD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼
3、下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. B. C. D. 8. 如图,平行四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线分别交于 AD、BC 于点 E、F,那么图中全等的三角形共有 AD CBEFA E D O B F C http:/ 2 A.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 9. 给出下列条件： 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角形中三角对应相等 三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. B. C. D. 10. 如图，P 是 BAC 的平分线 AD 上一点，PEAB 于 E，PFAC于
4、F，下列结论中不正确的是A. B. EAEFC. APEAPF D. P二、简答题 （每小题 3 分，共 24 分)11. 如图， ABC中，点 的坐标为（0，1） ，点 C的 坐标为（4，3） ，如果要使 ABD与 全等，那么点 D的 坐 标 是 _.12. 填空，完成下列证明过程. 如图， 中，BC，D ，E，F 分别在 ，A AB， 上，且 ， BC= 求证： . =EF证明：DECBBDE（ ） ，又DEFB （已知） ，_（等式性质）. 在EBD 与FCE 中，_（已证） ，_（已知） ，BC（已知） ， ( ). EDF EDEF( ). 13. 如图，点 B 在 AE 上，CAB
5、=DAB，要使ABCABD， 可补充的一个条件是:-_（写一个即可）.AD CBE FxyOABCADE CBFhttp:/ 3 FEDC BA(第 13 题) (第 14 题) (第 15 题)14. 如图，在ABC 中，AB AC ，A50，BD 为ABC 的平分线，则BDC .15. 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D， 垂 足 为 E， 若 A=30，DE=2，DBC 的度数为_，CD 的长为_. 16. 如 图 ， 已 知 AD=BC.EC AB.DF AB， C.D 为 垂 足 ， 要 使 AFD BEC， 还 需添 加 一
6、个 条 件 .若 以 “ASA”为 依 据 ， 则 添 加 的 条 件 是 .17. 如图,AB=CD,AD、BC 相交于点 O，要使ABODCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)18. 如图 3，P 是AOB 的平分线上一点，C .D 分别是 OB.OA 上的点，若要使 PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件： 。三、解答题 （共 56 分)19. B，C，D 三点在一条直线上，ABC 和ECD 是等边三角形.求证 BE=AD.ODCBA图3DCPO BA(第 16 题) (第 17 题) (第 18 题)http:/ 4 20. 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，D
7、 为 AC 边上的一点，延长 AB 至点 E，使BE=CD，连结 DE，交 BC 于点 P。(1)求证：DP =PE；(2)若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB/DC，AD=BC ，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.PEDCBAA BCD图 7http:/ 5 22. 证明：在 一 个 角 的 内 部 ， 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 ，
8、在 这 个 角 的 平 分 线 上 .（ 要 求 画 出 图 形 ， 写 出 已 知 .求 证 .证 明 ） .23. 如图 1473 所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长.24. 如图，在ABC 中，CAB=90，F 是 AC 边的中点， FEAB 交 BC 于点 E，D 是BA 延长线上一点，且 DF=BE.求证：AD= AB.12FEDCBAhttp:/ 6 25. 已知，ABC 和DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁，AB=DC，AC= DB，AC 和 DB 相交于点 O. 求证：OA=
9、 OD. 26. 如图，AD 是 ABC 的角平分线 ，过点 D 作直线 DF/BA ，交 ABC 的外角平分线AF 于点 F ，DF 与 AC 交于点 E ，求证：DE = EF.ABCD E Fhttp:/ 7 参考答案一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B D D ABD B B D C A D4. 解析 这是一道不定项选择题，答案不唯一 .可以直接确定 A 正确，B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D 可以通过截长( 在 CD 上截取 DFAD)法利用三角形全等证得 CFBC.二、简答题答案:11. )14(， 3， )1,(12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个
10、内角的和，BDE，CEF ，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等13. 答案不唯一如：CBA=DBA ；C=D ；AC =AD； CBE =DBE14. 82.515. 30 216. CE=DF17. A= D 或B=C 或 ABCD 或 AD、BC 互相平分等.18. OD=OC 等 （答案不唯一）三、解答题答案:19. ABC 和ECD 是等边三角形，ACB= ECD=60，BC =AC，EC =CD.ACB+ ACE=ECD+ ACE，即BCE= ACD.在BCE 和ACD 中，BCEACD（SAS）.http:/ 8 BE=AD（全等三角形的对应边相等） .20.
11、 （1）作 DFAB （1 分）证DPFEPB （3 分）DP= PE （1 分）（2）若 D 为 AC 的中点，则 F 也是 BC 的中点，由（1）知 FP=PB，BP=0.5（5 分）21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ， ， ， ， 分其中有两组（， ）是相似的.选取到的二个三角形是相似三角形的概率是 P= 4 分31（2）证明：选择、证明.在AOB 与COD 中, ABCD,CDBDBA , DCACAB,AOBCOD8 分选择、证明.四边形 ABCD 是等腰梯形, DABCAB,在DAB 与CBA 中有AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA ,6
12、 分ADO BCO .又DOA COB , DOACOB 8 分22. 已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，且 PD =PE.求证：点 P 在AOB 的平分线上.4 分(画图正确 2 分，已知，求证正确 2 分)证明 RtODPRt OEP（HL）7 分得到DOP =EOP ，点 P 在AOB 的平分线上.8 分23. 连接 AE，C=90 ，BAC =60，B=30.OAB A PDEhttp:/ 9 又DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB.EAB=B=30 .CAE=30 .AE 是CAB 的平分线.又C=90，ED AB，DE= EC=3cm.在 RtDBE 中，B=
13、30 ，EDB=90，DE= BE，BE =23=6(cm).2124. BAC=90 ， FAD=90 ， EFAB，F 是 AC 边的中点， E 是 BC 边的中点，即 EC=BE 1 分EF 是ABC 的中位线 FE= AB. 2 分12 FD=BE ， DF=EC， 3 分CFE= DAF = 90， 在 Rt FAD 和 Rt CFE 中，DF=EC，AF=FC. )Rt FADRt CFE. 4 分 AD=FE ， AD= AB. 5 分1225. 证明：在ABC 和DCB 中 CBDAFED CB Ahttp:/ 10 ABCDCB（SSS）A=D在AOC 和DOB 中 DBACOAOCDOB（AAS）OA= OD. 26. （略）
