线性代数习题集(带答案).doc

1、0第 一 部 分 专 项 同 步 练 习第一章 行列式一 、 单 项 选 择 题1 下列排列是 5 阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512如果 阶排列 的逆序数是 , 则排列 的逆序数是( ).nnj21k12jn(A) (B) (C) (D)k! kn)3. 阶行列式的展开式中含 的项共有( )项.n12a(A) 0 (B) (C) (D) n!2(n)!1(n4 ( ).01(A) 0 (B) (C) (D) 2115. ( ).01(A) 0 (B) (C) (D) 2116在函数 中 项的系数是( ).10323)(xxf(

2、A) 0 (B) (C) (D) 217. 若 ，则 ( ).213231aD321312 aaD(A) 4 (B) (C) 2 (D) 48若 ，则 ( ).a21 21k(A) (B) (C) (D)kaak2ak29 已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是 , 第 3 行元的余子式依次为104, 则 ( ).x152(A) 0 (B) (C) (D) 2310. 若 ，则 中第一行元的代数余子式的和为( ).573411268DD(A) (B) (C) (D)3011. 若 ，则 中第四行元的余子式的和为( ).235010DD(A) (B) (C) (D)3012. 等于下列选项中哪个

3、值时，齐次线性方程组 有非零解. ( )k 321xk(A) (B) (C) (D)1230二 、 填 空 题1. 阶排列 的逆序数是 .n2)12(3)(4n22在六阶行列式中项 所带的符号是 .26135432aa3四阶行列式中包含 且带正号的项是 .4若一个 阶行列式中至少有 个元素等于 , 则这个行列式的值等于n2n0.5. 行列式 .016行列式 .0012 nn7行列式 .01)1(221 nnaa8如果 ，则 .MD32311 323121 aaD9已知某 5 阶行列式的值为 5，将其第一行与第 5 行交换并转置，再用 2 乘所有元素，则所得的新行列式的值为 .10行列式 .11

4、xx311 阶行列式 .n11 12已知三阶行列式中第二列元素依次为 1,2,3, 其对应的余子式依次为 3,2,1，则该行列式的值为 .13设行列式 ， 为 D 中第四行元的代数余子56781234DjA4)4,321(式，则 .43421A14已知 ， D 中第四列元的代数余子式的和为 .dbcaD15设行列式 ， 为 的代数余子式，则6217543jA4)4,321(ja， .421A43A16已知行列式 ，D 中第一行元的代数余子式的和为nnD 01215.417齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 .02312xk18若齐次线性方程组 有非零解，则 = .2531kxk三 、 计 算

5、 题1. ; 2 ；cbadcadbb33332222 yxy3解方程 ； 4 ； 010x 11321221nnaaxaxa 5. ( )； naa 1210 njj ,10,56. bnb)1(12311 7. ； 8 ; naba 3212111 xaxaan 321219. ; 10. 2212211nnnxx 21010 11 .aaaD100010四 、 证 明 题61设 ，证明： .1abcd01122ddccbbaa2 .33221133322111 )(cbaxcbxa3 .)()()(114422 dcbadbcadcabdcba 4 . njiininn aaaa1212

6、21 )( 5设 两两不等，证明 的充要条件是 .cba, 0133cba 0cba参考答案7一单项选择题A D A C C D A B C D B B二填空题1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7.n”“43124a0!)1(n; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 1)(21)( nna M64x213. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18.09, )(!1nk3,2k7k三计算题1 ； 2. ；)()()()( cdbcadcabdca )(3yx3. ; 4. ,02x 1nkkax5. ; 6. ;)1()100nkn

7、kaa )2()2(bnb7. ; 8. ;nkkb1)() kknaxx1)()(9. ; 10. ;nkx1 11. .)(42a四. 证明题 (略)8第二章 矩阵一 、 单 项 选 择 题1. A、B 为 n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。(a) (b) (c) (d)2)(2BAB AB2)(T)(2.设方阵 A、B、C 满足 AB=AC,当 A 满足( )时，B=C。(a) AB =BA (b) (c) 方程组 AX=0 有非零解 (d) B、C 可逆 03.若 为 n 阶方阵， 为非零常数，则 ( )。kk(a) (b) (c) (d) AkAAkn Akn4.设 为 n 阶

8、方阵，且 ，则( )。 0(a) 中两行 (列)对应元素成比例 (b) 中任意一行为其它行的线性组合(c) 中至少有一行元素全为零 (d) 中必有一行为其它行的线性组合 AA5.设 ， 为 n 阶可逆矩阵 ,下面各式恒正确的是 ( )。B(a) (b) 11)(BT)(c) (d) BT 116.设 为 n 阶方阵 , 为 的伴随矩阵,则( )。A*A(a) (a) (b) (c) (d) 1* 1*nA1*nA7. 设 为 3 阶方阵,行列式 , 为 的伴随矩阵,则行列式( )。*12)(A(a) (b) (c) (d) 72788272788. 设 ， 为 n 阶方矩阵 , ,则下列各式成

9、立的是( )。BBA9(a) (b) (c) (d) BABBA2BA9. 设 ， 均为 n 阶方矩阵 ,则必有( )。(a) (b) (c) (d) 210.设 为 阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ） 。（a） (b) TA212)(A(c) (d) 11)()(T TT)(11.如果 ，则 （ ） 。 332312213231 aaa A（a） (b) (c) (d) 001013012.已知 ，则（ ） 。132A（a） (b) T *1A（c） （d） 132010 1320013.设 为同阶方阵， 为单位矩阵，若 ，则（ ） 。ICBA,I IABC（a） （b） （c） （d） ABIA14.设 为 阶方阵，且 ，则（ ） 。n0|（a） 经列初等变换可变为单位阵 I（b）由 ，可得AX（c）当 经有限次初等变换变为 时，有)|(I )|(BBA1（d）以上（a） 、 （b） 、 （c）都不对