1、本科毕业设计（20届）ROCKSCIESSORSPAPERRSP博弈模型的空间效应研究所在学院专业班级物理学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】本文依据三物种循环捕食模型（RSP），重点讨论了生态系统中物种的自适应行为。从系统的动力学机制着手，通过蒙特卡洛（MC）模拟，首先分析了当个体捕食半径一致，迁移半径不同的情况下，系统的全局动力学行为。随着迁移半径QR的增大，系统的自组织稳定态会慢慢的消失，直到整个系统被其中一种物种所占据为止。因此会有一个迁移半径临界值1R，当QR小于1R时，系统处于稳定共存状态，捕食剧烈程度逐渐增大，当QR大于1R时，系统突变成吸收态，被一种物种所占据，
2、哪种物种存活下来也是一个随机过程，模型中所有物种存活的几率相同。此外对临界值1R也进行了深入的研究，发现临界值1R约为网格边长的1/4。分析了当迁移半径一致，捕食半径不同的情况下，系统的全局动力学行为。捕食半径小，个体在空间上出现明显的畴结构，随着捕食半径BR的增大，畴结构渐渐消失，到完全随机分布，三物种稳定共存。因此会有一个捕食半径临界值2R，当BR小于2R时，系统中三物种共存，捕食剧烈程度逐渐增大，当BR大于2R时，系统畴结构全部消失，三物种在系统中将永远共存。【关键词】RSP模型；捕食半径；迁移半径；临界值II【ABSTRACT】BASEDONTHESPATIALROCKSCISSORS
3、PAPERRSPMODELANDCOMPLEXNETWORKTHEORY,WEDISCUSSTHEADAPTIVEBEHAVIORSANDITSINFLUENCEONTHEEVOLUTIONARYDYNAMICSINACERTAINBIOLOGICALSYSTEMTHROUGHMONTECARLOMCMETHODSSIMULATIONSITISFOUNDTHATTHESYSTEMEVOLVESINTOASELFORGANIZEDSTABLESTATEANDITCANGRADUALLYDISAPPEARWITHTHEMIGRATIONRADIUSOFANINDIVIDUALINCREASINGU
4、NTILTHEENTIRESYSTEMISDOMINATEDBYONESPECIESWHENTHEPREDATIONRADIUSOFANINDIVIDUALISCONSTANTASARESULT,THEREISACRITICALVALUEFORTHEMIGRATIONRADIUSANDITSVALUEISESTIMATEDFURTHERMORE,ITISSHOWNTHATADOMAINSTRUCTUREOFDIFFERENTSPECIESAPPEARSWHENTHEMIGRATIONANDPREDATIONRADIUSARESMALLWITHANINCREASEOFTHEPREDATIONRA
5、DIUS,THEDOMAINSTRUCTUREISGRADUALLYDISAPPEARINGUNTILTHESYSTEMENTERSINTOACOMPLETELYRANDOMDISTRIBUTIONSIMILARLY,THECRITICALVALUEOFTHEPREDATIONRADIUSISESTIMATED【KEYWORDS】ROCKSCISSORSPAPERMODELTHEPREDATIONRADIUSTHEMIGRATIONRADIUSCRITICALVALUEIII目录摘要IASTUDYOFADAPTIVEBEHAVIORINASPATIALROCKSCISSORSPAPERMODE
6、L错误未定义书签。目录III1引言12RSP对称模型321迁移半径和捕食半径对物种全局动力学行为的影响32111BR,1QR时物种的全局动力学和空间分布32121BR，1QR时以DENSITY值为随机量作统计的正态分布图42131BR，1QR时密度差二维序列点分布图522捕食半径一致情况下，考虑迁移半径对物种全局动力学和空间分布的影响6221捕食半径一致，迁移半径变化时，物种的全局动力学和空间分布变化及比较6222捕食半径一致，迁移半径变化时，全局动力学下系统的剧烈程度与振荡机制比较7223捕食半径一致，迁移半径变化时，密度差二维序列点分布图8224捕食半径一致，迁移半径变化时，系统动力学行为
7、的量表征923迁移半径一致情况下，考虑捕食半径对物种全局动力学和空间分布的影响11231迁移半径一致，捕食半径变化时，物种的全局动力学和空间分布变化及比较11232迁移半径一致，捕食半径变化时全局动力学下系统的剧烈程度与振荡机制比较13233迁移半径一致，捕食半径变化时，密度差二维序列点分布图14234迁移半径一致，捕食半径变化时，系统动力学行为的量表征153模型扩展1731RSP不对称模型1732加入捕食成功条件后的RSP对称模型184结论与展望19参考文献20致谢错误未定义书签。附录21程序一主程序21程序二临界值41程序三（正态分布随机数产生）5311引言近年来，在复杂网络基础上的一系列
8、动力学研究愈来愈热，这一问题被越来越多的学者所重1视。所谓网络是一个包含了大量个体及个体之间相互作用的系统，是把某种现象或某类关系抽象为个体顶点以及个体之间相互作用边而形成的用来描述这一现象或关系的图2。而现实生活中各种各样的复杂系统要得到更好地表征，个体与个体之间的动力学行为也是不可或缺的因素。网络结构的变化会很大程度上影响到网络上的动力学行为，反过来网络上的动力学行为的改变也会使网络结构发生变化。因此可以说网络的结构和动力学两者都存在一个自适应的过程才能得到真实稳定的网络结构。所以，我们认为只有把网络结构和动力学两者结合起来，才能获得更大的研究和应用价值。网络可以用来描述人与人之间的社会关
9、系,物种之间的捕食关系,词与词之间的语义联系,计算机之间的网络联接,网页之间的超链接,科研文章之间的引用关系,以及科学家之间的合作关系,甚至产品的生产与被生产关系2。在如今科技飞速发展的今天，复杂网络的研究对全世界的发展有着深远的意义和巨大的潜力。现实社会中，例如社会网络、经济网络、信息网络、生态网络等，往往有着十分复杂的结构，个体与个体之间的动力学行为也变化多端，这对科学研究带来了很多的困难。直到就近几年，科学家们利用计算机数据处理发现现实网络中有着许许多多的统计特征。许多实证表明，许多网络尤其是社会网络都表现出集群现象。在以往的规则网络和随机网络中，具有典型的几何性质度分布，平均集聚程度和
10、平均最短距离。通过平均集聚程度和平均最短距离这两点能够很好的反映规则网络和随机网络的性质和差异，规则网络的特征是平均集聚程度高而平均最短距离长，随机网络的特征是平均集聚程度低而平均最短距离小。然而，是否存在同时具有高集聚程度，小最短距离的网络呢WATTS和STROGATZ发现的小世界网络模型（SMALLWORLDNETWORK）3，就同时具备了以上的两个条件，通过一定概率改变规则网络中边的连接方式构造了一个介乎规则网络与随机网络之间的，而现实生活中大量的实际网络都存在的这种结构。之后，又有许多的科学家投入到复杂网络的研究中去。我们知道幂律在统计物理相变与临界状态现象，以及自组织临界性中占有十分
11、重要的地位。从普适性和特定结构功能上，BARABASI和ALBERT提出的无标度网络模型（SCALEFREENETWORK）4就是其中重要的一个方面，此外还通过加点、加边、重连三种事件进行研究网络的机制5。为了使研究更好地符合现实生活，拓宽人们认识的广度和深度，复杂网络的研究正在逐步发展。小世界网络和无标度网络的提出使人们对网络的认识上升到了一定高度，引发了学者们对复杂网络研究的热潮，例如网络的拥堵级联效应，路径搜索7,8；复杂网络的同步合作现象6等等。此外，又由于动力学行为与网络的不可或缺关系，探究系统自适应行为的问题也越来越受到关注，例如THILO2GROSS等人提出的自适应疾病传播模型9
12、，GUOQINGZHANG等的交通模型10等等。在众多问题被一步步揭发研究的同时，博弈论（GAMETHEORY）问题也渐渐地被人们所关注。无论是自然界还是人类社会，在一个系统中，个体、群体之间的竞争、合作、背叛都扮演着非常重要的角色，个体行为、个体决策的不同对系统的演化有着极其不同的影响。早期的冯诺依曼理论、纳什均衡理论，以及之后的囚徒困境模型、雪堆博弈模型、公共品收益模型等等，都离不开博弈模型的描述，从而大大地丰富了、拓展了人们对经济现象、人际关系、生态系统等问题研究的理解。此外随着计算机技术的发展，近几年来，在复杂网络上对上述问题进行了更加深入的研究，使博弈理论在网格结构中又有了更大地突破
13、，开辟了新的道路。RSP模型，作为博弈模型的一种，也深受广大学者的关注。在自然界中，有一类三物种循环捕食的现象。这种现象我们即可用这种简单博弈关系去描述，即石头剪刀布（ROCKSCISSORSPAPER）模型来研究这类问题。例如DURRETT发现的海底生态群落的相互关系网中也发现有类似的循环捕食关系11。在前人的工作中，许多模型中得到系统会出现全局振荡态，并对其进行过深入的探讨研究。有人研究了RSP模型在二维格子中和淬火网络中整体和局部的动力学行为，做了物种具有自适应行为（逃生与迁移）以后的系统动力学，并提出系统出现振荡需要满足具有长程关联和具有一定大小的畴结构存在这两个条件，也分析了RSP模
14、型中物种之间的移动对物种的聚集、空间分布的变化以及对整个系统动力学的影响12。也有人做了物种的迁移对物种多样性的探讨，当物种迁移次数超过一个临界值时，生物多样性会受到危害并导致灭亡13。然而，系统的演化往往由系统中两个个体之间的动力学行为决定，而不同的个体，其能力肯定存在差异，这对系统能否多物种共存定起着不可磨灭的作用。例如物种个体差异，捕食范围，物种变异，捕食策略等等都会影响到系统的空间分布和动力学的演化。要使研究结果更加的接近真实系统，以上因素的考虑是必要的。针对上述问题，结合前人的工作，本文着重讨论了RSP模型的系统动力学和空间分布情况。主要包括以下内容1在捕食半径一致情况下，迁移半径对
15、物种的系统动力学和空间分布的影响。2在迁移半径一致情况下，捕食半径对物种的系统动力学和空间分布的影响。32RSP对称模型对于RSP博弈模型，在一个二维规则格子中，每个格点被单一物种占据，如果与其连接的相邻格点上由不同物种所占据，则捕食关系发生，捕食者将代替被捕食者的位置（即繁殖）。本模型中，考虑具有周期性边界的二维正方规则格子中，每个个体具有捕食和迁移两种选择。当发生迁移情况时，两者交换位置；当发生捕食情况时，三物种A,B,C循环捕食（A捕食B，B捕食C，C捕食A）。定义迁移概率为QP，则捕食概率为QP1；捕食半径为BR，迁移半径为QR。模型中，在初态赋值的网络结构（LL）上，用蒙特卡洛方法（
16、MCS）模拟，初态三物种以相同概率（为31）随机产生占据网格格点，系统演化将由迁移半径的迁移关系、捕食半径内的捕食关系所决定。如果个体在迁移半径内发生迁移时，不管是同种物种还是不同物种，两者交换位置；如果个体在捕食半径内发现格点被同种物种占据时，则不发生捕食关系，如果发现格点被不同物种占据时，则发生捕食关系。模拟过程中，我们取L200。21迁移半径和捕食半径对物种全局动力学行为的影响以捕食半径1BR，迁移半径1QR为例，及捕食范围如红框所示，迁移率为100QP，如图21所示。图21捕食半径1BR及迁移半径1QR2111BR,1QR时物种的全局动力学和空间分布通过MC模拟，得到规则网络中三物种的
17、全局动力学图2111以及空间分布图2112，并对物种空间分布图进行畴统计。从图2111可以看出，系统中三物种共存，进入一个自组织稳定态。从系统的动力学来看，每个个体以相同的概率占据格点。此外，我们还做出了系统的全局分布图，见图2112，从物种的空间分布可以看出，系统中同物种聚集形成许多的畴结构，如此一来捕食或迁移关系发生在畴结构边界处。规定给物种个体数在1050之间为小畴结构，在50400之间为中畴结构，400个以4上的为大畴结构。统计结果显示，A物种中畴结构53个小畴结构227个，B物种中畴结构51个小畴结构206个，C物种中畴结构49个小畴结构191个，也可以发现三物种在规则格子中能够稳定
18、共存。010002000300000020406081010001500028030032034036038040（DENSITY）TTA图2111规则格子中（1BR，1QR）全局动力学行为，（左）TDENSITY时间步数为3000步，（右）3000步当中的第10001500步图2112规则格子中（1BR，1QR）物种的空间分布，（左）个体在网格中与范围内的随机相互作用；（中）网格5050，个体之间相互作用形成的畴结构局部图；（右）网格200200，40000个个体相互作用形成的整体图2121BR，1QR时以DENSITY值为随机量作统计的正态分布图在图2111（TDENSITY）中，将纵坐标
19、DENSITY值在025045范围之内，以001为间隔进行随机量统计，发现其符合正态分布，平均值为033611，方差410172，如图212所示。502503003504004502004006008001000BAAVERAGE033611VARIANCE171797E4FREQUENCE图212以DENSITY值为随机量作统计的正态分布图2131BR，1QR时密度差二维序列点分布图为了进一步探求系统全局动力学的振荡机制，将一维序列DENSITY值N321改成二维序列,21,32,43,12NN，其中1NNN，以N为横坐标，1N为纵坐标作图，如图213所示。从图中可以看出，密度差之间的关系呈
20、现出一种混沌现象。0020001500100005000000050010001500200020001500100005000000050010001500201NN图213密度差二维序列点分布图622捕食半径一致情况下，考虑迁移半径对物种全局动力学和空间分布的影响为了探究规则网络中物种全局振荡机的影响因素，分析迁移半径变化的时候系统的动力学行为。令捕食半径为1BR，迁移半径分别为100,50,30,20,10,5,3,2,1QR的情况，如图22所示，捕食范围为红框，迁移率为100QP。图22捕食半径、迁移半径示意图221捕食半径一致，迁移半径变化时，物种的全局动力学和空间分布变化及比较通过
21、MC模拟，得出其全局动力学如图2211及其对应空间分布斑图2212。从图2211可以发现，随着迁移半径的增大，系统全局动力学行为急剧变化，振荡幅度落差十分明显。当迁移半径增大到一定程度的情况下，系统的全局动力学消失，被随机一种物种所占据。而从图2212进一步表明，在迁移半径1QR时，个体在空间上形成畴结构，三物种稳定共存，如此一来捕食关系发生在畴结构的边界上，而随着QR的增大，其中一种物种基本消失，另两种物种几乎占据整个网络，再随着时间的推移，直至整个系统被一种物种所占据。0500100015002000250030000002040608100500100015002000250030000
22、00204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810RB1RQ1RB1RQ5（DENSITY）RB1RQ10RB1RQ20TRB1RQ30TRB1RQ50图2211从左至右1BR，50,30,20,10,5,1QR情况下物种的全局动力学7图2212从左至右1BR，50,30,20,10,5,1QR情况下物种的空间分布图222捕食半径一致，迁
23、移半径变化时，全局动力学下系统的剧烈程度与振荡机制比较模型中，我们还通过全局动力学的平均值方差比较，来看出系统的剧烈程度及振荡机制。随着QR的增大，其平均值及方差变化如下表222。当30QR时，平均值基本不变，而方差逐渐增大；当30QR时，平均值急剧变化，系统结构被严重破坏。为了进一步形象地说明随着QR的增大，系统的全局振荡机制。对DENSITY以001为分度进行随机量统计，其统计结果符合正态分布，见图222。结果显示，系统的全局动力学行为符合正态分布，振荡幅度在平均值处出现频数逐渐减少，即物种全局动力学振荡幅度增大。而随着QR的增大到一定程度，正态分布的情况基本已消失，系统被一种物种所占据（
24、或A或B或C）。1BR1QR1BR2QR1BR3QR1BR5QR1BR10QR1BR20QR1BR30QR1BR50QR1BR100QR平均值033611033517033541033470334503345603353808598608581方差171797E4196063E4219567E4372179E4000182001364005649008711008563表2221BR，100,50,30,20,10,5,3,2,1QR情况下全局振荡幅度的方差比较801020304050602004006008001000DENSITYRB1RQ1RB1RQ5RB1RQ10RB1RQ20RB1R
25、Q30RB1RQ50FREQUENCY图2221BR，50,30,20,10,5,1QR情况下以密度为随机量的统计分布图223捕食半径一致，迁移半径变化时，密度差二维序列点分布图此外，我们还通过二维序列密度差分布随迁移半径变化的情况来表征系统的全局动力学以及振荡机制，如图223所示。从图中可以看出随着半径的增大，密度差的二维序列点分布均呈现一种混沌状态。在系统的全局动力学情况下，由于个体之间的自组织行为，随着半径QR的增大，从1QR到20QR，系统的混沌状态会逐渐发散；而QR到达一定大小时，如图30QR，会出现一种极限状态，系统出现了周期活动；再增大QR时，如图50QR，系统突变达到一个吸收态
26、。90302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203030025020015010005000005010015020025030035030201000102030302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203RB1RQ1RB1RQ2RB1RQ3
27、RB1RQ5RB1RQ10RB1RQ20NRB1RQ301NRB1RQ50RB1RQ100图2231BR，100,50,30,20,10,5,3,2,1QR情况下密度差二维序列点分布图224捕食半径一致，迁移半径变化时，系统动力学行为的量表征对比以上图2211、图2212以及图223可以发现，不同迁移半径QR情况下的动力学行为截然不同，为了更明确地掌握系统的动力学行为在什么情况下会发生突变形成吸附态。我们定义在这种动态捕食关系情况下某物种在自身捕食半径内具有捕食关系的连接数占所有连接的比值称为捕食对比率，通过捕食对比率来表征系统的剧烈程度，即通过像电偶极子一样的AB对，AC对，BC对的数目来看
28、出系统的剧烈程度，如图2241所示。我们注意到，在图2241中，当迁移半径QR小于某个值时，系统随时间的推移呈稳定状态，具有畴结构，系统的振荡振幅逐渐增大；当QR大于这个值时，随QR的增大，系统的振荡越来越剧烈，C物种占据网格数目也减少，系统极不稳定；当半径足够大的时候，捕食对比率突变为0。因此对于迁移半径QR的改变，捕食对比率会有一个最大值MAXQR和一个临界值1R，当QR小于MAXQR时，系统处于稳定共存状态，系统振荡幅度由小至大逐渐变化；当QR大于MAXQR时，系统振荡幅度急剧增大；而当QR大于1R时，系统突变成吸收态，系统被一种物种所占据，最后留下来是哪种是一个随机过程，10模型中所有
29、物种有平等的机会生存下来。为了进一步探究最大值MAXQR和临界值1R大小的确定见图2242，图中显示的是1BR，QR从1变化到100的情况下，系统平均捕食对比率的变化。从图上可以看出捕食对有一个最大值13MAXQR和一个临界值1R50。从最大值13MAXQR和临界值1R50发现，以这两个值为分界，刚好符合系统的三种状态。此外，注意到两个物种的迁移半径QR50刚好为网格边长的1/4，迁移范围100100为网格系统200200的1/4，此时系统突变形成吸收态。为了更好的探究临界值的特征，我们改变网格边长的大小从20到200变化，得出不管网格边长的大小为多少，只要当迁移半径QR的值大约为网格边长的1
30、/4时，系统将会突变成吸收态，见图2243。050010001500200025003000005000005010015020025030035040045050055060065RATETRB1RQ1RB1RQ2RB1RQ3RB1RQ5RB1RQ10RB1RQ20RB1RQ30RB1RQ50图22411BR，50,30,20,10,5,3,2,1QR情况下捕食对比率随时间的变化110510152025303540455055606570758085909510000010203040506QRRATE图2242不同迁移半径QR下，捕食对比率的变化1001020304050607080901
31、0011000500000501001502002503003504004505005502040608010012014016018020005101520253035404550QRRATEL10L20L30L40L50L60L70L80L90L100L110L120L130L140L150L160L170L180L190L200CRITICALPOINTRQLCRITICALPOINTRQLINEARFITOFCRITICALPOINTRQEQUATIONYABXWEIGHTNOWEIGHTINGRESIDUALSUMOFSQUARES6305113ADJRSQUARE098066VAL
32、UESTANDARDERRORCRITICALPOINTRQINTERCEPT133158086941SLOPE022541000726图2243（左）不同网格边长L时，捕食对比率随QR的变化和（右）不同网格边长L时，临界值1R的分布图23迁移半径一致情况下，考虑捕食半径对物种全局动力学和空间分布的影响继续探究规则网络中物种全局振荡机制的影响因素，分析捕食半径变化时候系统的动力学行为。令迁移半径为1QR，捕食半径分别为100,50,30,20,10,5,3,2,1BR的情况，迁移率为100QP。231迁移半径一致，捕食半径变化时，物种的全局动力学和空间分布变化及比较通过MC模拟，我们得到规则网
33、络中三物种的全局动力学图和空间分布，如图2311所示和图122312所示。从图2311物种的全局动力学可以看出，当迁移半径QR固定情况下，随着捕食半径BR的增大，系统的全局振荡幅度略有增加，随着时间的推移，三物种能够稳定共存。而进一步从图2312中可以看出，系统的全局振荡略有增加是由于物种的捕食半径增大导致的结果，当捕食半径较小的情况5BR时，通过畴结构统计发现系统出现畴结构，当系统形成畴结构时，捕食发生在畴结构边界处；而当5BR时，随着BR的增大，系统中畴结构逐渐消失，三物种完全离散的分布在系统网格格点上，系统不会被一种物种所统治，三物种离散共存。0500100015002000250030
34、00000204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810050010001500200025003000000204060810TDENSITYRB1RQ1RB3RQ1RB5RQ1RB10RQ1RB30RQ1RB50RQ1图2311从左至右50,30,10,5,3,1BR，1QR情况下物种的全局动力学13图2312从左至右50,30,10
35、,5,3,1BR，1QR情况下物种的空间分布图232迁移半径一致，捕食半径变化时，全局动力学下系统的剧烈程度与振荡机制比较同样的，我们还通过全局动力学的平均值方差比较，来看出系统的剧烈程度及振荡机制。随着BR的增大，其平均值及方差变化如下表232。从表中可以看出，随着时间的推移，系统三物种能够很好的共存，在均值附近周期振荡。而从方差比较看出，当10BR时，系统剧烈程度略有增加，振荡机制显示亦是如此；而当10BR的情况下，系统基本已进入稳定共存的状态，三物种捕食均匀发生，系统剧烈程度几乎不变。为了进一步形象地说明随着BR的增大，系统的全局振荡机制。对DENSITY以001为分度进行随机量统计，其
36、统计结果符合正态分布，见图232。结果显示，系统的全局动力学行为符合正态分布，振荡幅度在平均值处出现次数先有所减小，再稳定，即物种全局动力学振荡幅度先增大后不变。可以得出结论，当BR较小情况下，系统出现畴结构，而随着BR的增大，畴结构渐渐消失，系统进入三物种稳定共存的状态。得出，畴结构的消失是因为捕食半径的BR的增大，系统剧烈程度变大，而当畴结构消失完毕之后，个体完全随机的分散在网格格点上，系统稳定共存。1BR2BR3BR5BR10BR20BR30BR50BR100BR141QR1QR1QR1QR1QR1QR1QR1QR1QR平均值0336110334203337103334803334703
37、3343033342033331033326方差171797E4194549E4271568E4394094E4872093E485112E4000105756847E4863395E4表232100,50,30,20,10,5,3,2,1BR，1QR情况下全局振荡幅度的方差比较01020304050602004006008001000DENSITYFREQUENCYRB1RQ1RB2RQ1RB3RQ1RB5RQ1RB10RQ1RB20RQ1RB30RQ1RB50RQ1RB100RQ1图232100,50,30,20,10,5,3,2,1BR，1QR情况下以密度为随机量的统计分布图233迁移半
38、径一致，捕食半径变化时，密度差二维序列点分布图此外，同样的，我们还通过二维序列密度差分布随捕食半径变化的情况来表征系统的全局动力学以及振荡机制，如图233所示。从图中可以看出随着BR的增大，密度差的二维序列点分布还是呈现一种混沌状态。受物种的动力学行为影响，随着半径的增大，系统的混沌状态会逐渐发散；而BR到达一定大小时，系统的混沌状态不再发散，系统到达一个稳定状态；再增大BR时，稳定态不变。1503020100010203030201000102030302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203030
39、2010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203030201000102030302010001020303020100010203N1NRB1RQ1RB2RQ1RB3RQ1RB5RQ1RB10RQ1RB20RQ1RB30RQ1RB50RQ1RB100RQ1图233100,50,30,20,10,5,3,2,1BR，1QR情况下密度差二维序列点分布图234迁移半径一致，捕食半径变化时，系统动力学行为的量表征同样地，对比不同捕食
40、半径BR情况下的动力学行为之后，我们继续研究捕食对比率演化情况，见图2341。我们注意到，随着BR的增大振荡幅度先增大，再基本保持不变。系统中捕食对比率的情况也间接地反映了系统在捕食半径影响下的全局动力学。临界值点2R即此时捕食对比率基本不变化。临界值的确定请见图2342，从图2342上看出临界值2R10。02004006008001000035040045050055060065RATETRB1RQ1RB2RQ1RB3RQ1RB5RQ1RB10RQ1RB20RQ1RB30RQ1RB50RQ1RB100RQ1图2341100,50,30,20,10,5,3,2,1BR，1QR情况下捕食对比率随
41、时间的变化1601020304050607003504004505005506006507005101520035040045050055060065070BRQRBRRATE图2342不同捕食半径BR下，捕食对比率的变化173模型扩展31RSP不对称模型在上文的模型中，发现捕食半径以及迁移半径对系统的全局动力学起着截然不同的情况。而我们又会发现，必然的，在自然中，三物种的捕食能力和迁移能力必有所不同。不同的物种，会由于其习性，它们的捕食半径和迁移半径肯定也会有所不同。因此，我也对三物种捕食半径和迁移半径不对称的情况，进行了初探。讨论了当捕食半径一致，迁移半径不对称时物种的全局动力学和空间分布
42、；也讨论了迁移半径一致，捕食半径不对称时三物种的全局动力学和空间分布；同时也探讨了当捕食半径和迁移半径均不对称时，物种的全局动力学和空间分布。结果发现，在捕食半径一致，迁移半径不对称情况下，当且仅当三物种的迁移半径均接近或大于临界点1R的时候，系统才会突变成吸收态，被一种物种所占据，最后留下来是哪种是一个随机过程，模型中所有物种有平等的机会生存下来。其他情况只要有一种物种的迁移半径很小，三物种在系统就能够存活下来，三者循环统治，系统动力学进入周期活动，如图311所示为100,1,1321321QQQBBBRRRRRR的情况。而当迁移半径一致，捕食半径不对称情况下，以及捕食半径和迁移半径均不对称
43、的情况下，当捕食半径和迁移半径都足够大的时候，系统完全离散分布在网格格点上，三物种共存。0500100015002000250030000001020304050607160017001800190020000001020304050607DENSITYTBT图311规则格子中（100,1,1321321QQQBBBRRRRRR）全局动力学行为，（左）TDENSITY时间步数为3000步，（右）3000步当中的第16002000步1832加入捕食成功条件后的RSP对称模型在自然界中，三物种循环捕食的情况处处可见，然而对于物种A而言，捕食物种B并不总是成功的，会受到个体的大小，个体的性别，个体的
44、生长周期及其习性等等因素的影响。在此模型中，加入“捕食成功条件”的概念来限制捕食的成功率。定义捕食成功条件用值表示，值服从正态分布，当且仅当捕食者的值大于被捕食者的值时，捕食成功，产生的新个体的值随机产生，也服从同一个正态分布。同样的，我们探讨了当捕食半径一致，迁移半径变化时系统的全局动力学和空间分布；以及当迁移半径一致，捕食半径变化时系统的全局动力学和空间分布。结果发现，在加入捕食成功条件时，当捕食半径一致，迁移半径变化的情况下，“RSP对称模型”中出现的系统被一种物种占据的情况不会出现，三物种随机的分布在系统中，稳定共存，其全局动力学和空间分布如图321所示，为100,1QBRR的情况。而
45、在加入捕食成功条件时，迁移半径一致，捕食半径变化的情况下，结果与“RSP对称模型”相似，三物种随机离散的分布在系统中，稳定共存。对比没有“捕食成功条件”的结构得出，捕食成功条件的加入使系统趋于离散，三物种之间稳定共存，保护了物种的多样性。图321加入捕食成功条件下，100,1QBRR时物种的全局动力学（左）空间分布（右）194结论与展望将网络结构和动力学行为研究的相互结合，是网络研究的最前沿问题。许多科学工作者运用这一思想提出了很多新的理论。本文也将该思想运用到生态系统模型中，重点研究了一类三物种循环捕食关系的RSP模型。结合复杂网络结构和动力学行为，我们进一步研究了RSP系统全局动力学的振荡
46、机制，探讨了RSP模型中捕食能力以及迁移能力对系统全局动力学的影响。我们对一类三物种循环捕食RSP模型的动力学机制进行了深入的研究。通过系统的蒙特卡洛方法（MC）模拟得出在我们的规则网络中，物种不同的捕食能力和迁移能力对系统的演化是不同的。当迁移半径和捕食半径均较小时，由于系统的自适应行为，系统会出现畴结构，三物种进入以同样密度共存的自组织稳定态。我们首先讨论迁移半径对系统全局动力学的影响。当捕食半径不变时，随着迁移半径的增大，系统的振荡机制急剧变化，会出现一个最大值MAXQR和一个临界值1R，当QR小于MAXQR时，系统处于稳定共存状态，系统振荡幅度由小至大逐渐变化；当QR大于MAXQR时，
47、系统振荡幅度急剧增大；而当QR大于1R时，系统突变成吸附态，被一种物种所占据，最后留下来是哪种是一个随机过程，模型中所有物种有平等的机会生存下来。我们也通过进一步分析临界值的特征，发现迁移半径的临界值约为网格边长的1/4。再者，我们也讨论了捕食半径对系统动力学的影响。当迁移半径不变时，试着捕食半径的增大，系统的振荡机制略有增大变化，也会出现一个临界值2R。当捕食半径BR小于2R时，系统振荡幅度略有增大变化，当BR大于2R时，系统处于稳定状态。此外，也对“RSP不对称模型”“加入捕食条件后的RSP对称模型”进行了初探，得出了一些有意思的结果，但还是有待进一步的研究。总而言之，本文对生态系统RSP
48、模型进行了深入的研究，得到了一些新结果。然而，这类系统还有很多后续工作值得研究。本文讨论了捕食半径和迁移半径对系统动力学的影响，然而其他很多因素例如物种变异、捕食策略，生长周期等等都会影响到系统的空间分布和动力学演化。只有充分的考虑了这些个体差异和动力学行为之后，研究成果才能更加接近真实系统。20参考文献1ALBERTR,BARABSIALSTATISTICALMECHANICSOFCOMPLEXNETWORKSJREVMODPHYS2002,7447972吴金闪，狄增加从统计物理学看复杂网络研究J物理学进展200403，2413WATTSDJ,STROGATZSHCOLLECTIVEDYNA
49、MICSOFSMALLWORLDNETWORKSJNATURELONDON,1998,3934404424BARABSIAL,ALBERTREMERGENCEOFSCALINGINRANDOMNETWORKSJSCIENCE,1999,2865095125RALBERTANDALBARABSITOPOLOGYOFEVOLVINGNETWORKSLOCALEVENANDUNIVERSALITYJPHYSREVLETT852000,523452376BARAHONAM,PECORALMSYNCHRONIZATIONINSMALLWORLDSYSTEMSJPHYSREVLETT2002,89054107NEWMANMEJSCIENTIFICCOLLABORATIONNETWORKSIISHORTESTPATHS,WEIGHTED
