1、1圆锥曲线与方程测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆 25xky的一个焦点是(0,2), 则 k 的值为( )A 1 B 1 C 5D 52.双曲线 82yx的实轴长是( )A2 B 2 C 4 D4 23.抛物线 yx的焦点到准线的距离为 ( )A 1 B 2 C 4 D 84与椭圆 y 21 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( )x24A y 21 B y 21 C 1 x24
2、x22 x23 y23Dx 2 1y225已知点 P 是抛物线 x上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是4,27A，则 M的最小值是( )A B 4 C 29D 56已知双曲线 的一个焦点在圆 上,则双曲线的渐近线219xym40xy方程为（ ）A B C D 34yx43yx23yx324yx7设抛物线 28的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， ,PAl为垂足如果直线 的斜率为 ，那么 |( )A 43B8 C 83D168双曲线 12yax的左、右焦点分别为 21F、 ， P是双曲线上一点， 1PF的中点在 轴上，线段 2PF的长为 34，则该双曲线的离心率
3、为( )A 23B 1C 3D 39如果椭圆 962yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A 0B 042yxC 123yxD 810 P是椭圆 45上的一点， 1F和 2是焦点，若F 1PF2=30，则F 1PF2的面积等于( )A 316B )32(C )3(6D 611 （理科）点 P(4，2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A (x2) 2(y1) 24 B(x2) 2(y1) 21 C (x4) 2(y2) 24 D(x2) 2(y1) 2111 （文科）设定点 F1（0，3） 、F 2（0，3） ，动点 P 满足条件2)0(921aPF，
4、则点 P 的轨迹是( )A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段12.过双曲线)0,(12byx上任意一点 P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于 M、N 两点，则 N的值为( )A 2aB 2C ab2D 2ba第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知双曲线 1 的离心率为 2，焦点与椭圆 1 的焦点相同，那x2a2 y2b2 x225 y29么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为 _14.（理科）直线 y=x+3 与曲线1492xy的公共点的个数是 . 14 （文科）直线 yx与抛物线 28相交于 BA,两点，则 AB=_15（理科
5、）点 (3,0)M，点 (,)N，动点 P满足 10MPN，则点 的轨迹方程是_15.（文科）点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直线 l:x+6=0 的距离小 2，则点 M 的轨迹方程为 16方程214xyk表示的曲线为 C，给出下列四个命题：(1）曲线 C 不可能是圆；(2）若 1，则曲线 C 为椭圆；(3）若曲线 C 为双曲线，则 k或 4；(4）若曲线 C 表示焦点在 x轴上的椭圆，则 51.2k其中正确的命题是_ (填上正确命题的序号) 3牙克石市第一中学月考测试题三 总分题号 二17 18 19 20 21 22得分二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、
6、16、 三解答题（17 题 10 分 18、19、20、21、22 题 12 分共 70 分）17已知双曲线的渐近线方程为 ，两顶点之间的距离为 4，求此双曲线的xy21标准方程。18.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求1321F这两条曲线的方程。19.已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，又知此抛物线上一点 A（4 ，m ）到焦点的距离为 6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点 A、B ，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值.2kxy姓名： 班
7、级 ： 考号 420.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.（1） 求椭圆 C 的标准方程（2） 若直线 L：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点（A,B 不是左右顶点） ，且以AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证：直线 L 过定点，并求出该定点的坐标。21已知中心在坐标原点、焦点在 x轴上椭圆的离心率 3e，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 2y相切.求该椭圆的标准方程；设椭圆的左，右焦点分别是 1F和 2，直线 21Fl过 且与 x轴垂直，动直线 yl与2轴垂直， 12l交 于点 P，求线段 的
8、垂直平分线与 的交点 M的轨迹方程，并指明曲线类型.22已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们在 轴上有共同焦点，椭圆(1,2)Mx和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程.（2）已知动直线过点 ，交抛物线于 两点，是否存在垂直于 轴的直线(,)P30,ABx被以 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明lAP l理由姓名 班级 考号 5ACCBCB BDDBDA13【答案】(4,0) xy0314【理答案】3 文答案 1615【理答案】2156xy文答案y2 =16x16【答案】 （3） （4）三、解答题 17. 22y11446xx
9、或18 解：设椭圆的方程为 ，双曲线得方程为 ，半焦距 c21bya 12byax13由已知得：a 1a 24，解得：a 17，a 237:3:21c所以：b 1236，b 224，所以两条曲线的方程分别为：，3649yx9yx19.1.不妨设抛物线方程为 y=2px则 A 到焦点的距离等于它到准线的距离，而准线方程为 x=-p/2则 4+p/2=6p=4y=8x2.联立直线与抛物线的方程，可得(kx-2)=8xkx+4-4kx=8xkx-(4k+8)x+4=0若设 A(x1,y1)B(x2,y2)则 x1,x2 为方程的解，则 x1+x2=-(4k+8)/k=(4k+8)/k而 AB 中点的
10、横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+4)/k=2则 k-k-2=0,(k+1)(k-2)=0k=-1,k=2而当 k=-1 时，原方程的=0，不符题意，舍去所以 k=2 20.1）椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1，则 3+1=2a，a=2 ，3-1=2c，c=1，b=4-1=3，椭圆 C 的标准方程：x/4+y/3=1；（2 ） y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A.B 两点，解得：x1+x2=-8km/(3+4k)，x1x2=(4m-12)/(3+4k)，(x1-x2)=48(4k-m+3)，y1+y2=6m/(3+4k) ，y1y2=(3m-12k)/(3+4k)，
11、(y1-y2)=48k(4k-m+3)/(3+4k)，AB=484(k)+7k-m-mk+3/(3+4k)，AB 中点到椭圆 C 的右顶点距离为 AB 的一半，则4km/(3+4k)+2+9m/(3+4k)=124(k)+7k-m-mk+3/(3+4k)，4k-16km+7m=0，(2k-7m)(2k-m)=0，m=2k/7 或 m=2k，直线 L：y=k(x+2/7)或 y=k(x+2)，定点为(-2/7,0)或(-2,0)，点(-2,0)为椭圆 C 的左顶点，点(-2,0)舍去，直线 L 过定点(-2/7,0)。21【答案】依题意设所求椭圆方程为 3)0(12又 它 的 离 心 率 为ba
12、yx得： 223baab又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 2xy相切.即原点到直线 2xy的距离为 b，所以 ,代入中得 3a所以，所求椭圆方程为 132y.由 ,ba得 1F、 2点的坐标分别为 )0,1(， ,(，设 M点的坐标为 ),(yx，由题意： P点坐标为 y，因为线段 1PF的垂直平分线与2l的交点为 ，6所以 xyxyxMPF4|1|)1(| 221 故线段 的垂直平分线与 2l的交点 M的轨迹方程是 2，该轨迹是以 1为焦点的抛物线.22.解：（1）设抛物线方程为 ，将 代入方程得 ，所以抛物()20ypx=()1, p=线方程为 ，则抛物线的焦点坐标为.24y
13、x=由题意知椭圆、双曲线的焦点为 所以.F()(12,0,-对于椭圆， ,所以 ，aMF（ ） 21221+=+-+=a12=+，所以 ，所以椭圆方程为a()213=+2bac-.23xy对于双曲线， ，所以 ， ，12aMF=-=-21a=-23a=-所以 ，所以双曲线方程为 .22bc- 3xy-（2）设 的中点为 ， 的方程为 ，以 为直径的圆交 于 两点，APClxa=APl,DE的中点为 令 则 ，所以DE.H()1,xy13,2y+DCxy()21132=-+，xCa()1132+=-，所以 ()DHCxyxaxa() ()222 21111333.44-=-+-+=-+当 时， 为定值，所以 为定值，此时 的方a=6DEHl程为 .2x=
