1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）四、随堂练习：1、如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到 0.001)3、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 tan_.5、如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防
2、洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号) 五、课后练习：1、在 RtABC 中,C=90,AB=3,BC=1,则 tanA= _.2、在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_.3、在ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.4、在 RtABC 中,C 是直角,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB 的值.5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形 AECD
3、 的周长.1257、已知:如图,斜坡 AB 的倾斜角 a,且 tan= ,现有一小球从34坡底 A 处以 20cm/s 的速度向坡顶 B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）四、随堂练习：1、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB.2、在ABC 中，C90，sinA ，BC=20，求ABC 的周长和面积.54EDBACBA CD BA CBA C3、在ABC 中.C=90，若 tanA= ，则 sinA= .214、已知：如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，求证：BC 2ABBD.(用正弦、余弦函
4、数的定义证明)五、课后练习：1、在 RtABC 中, C=90,tanA= ,则 sinB=_,tanB=_.342、在 RtABC 中,C=90,AB=41,sinA= ,则 AC=_,BC=_.913、在ABC 中,AB=AC=10,sinC= ,则 BC=_.54、在ABC 中,已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=334355、如图,在ABC 中,C=90,sinA= ,则 等于( )5BCAA. B. C. D.34356、RtABC 中,C=90,已知 cosA= ,那么 tanA 等( )5A.
5、 B. C. D.334447、在ABC 中，C=90,BC=5,AB=13,则 sinA 的值是A B C D151321255128、已知甲、乙两坡的坡角分别为 、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tancos9、如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是( )A. B. C. D.CDABCADB10、某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是( )mA. B.100sin C. D. 100cos10sin10cos11、如图,分别求, 的正弦,余弦,和正切.12、在ABC 中,AB=5,BC=13,
6、AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在 RtABC 中,BCA=90,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sinACD,cosACD 和 tanACD.14、在 RtABC 中,C=90,sinA 和 cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形 ABCD 中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD= .求：s ABD ：s BCD45BDAC1.2 30、45、60角的三角函数值三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；2 1320sin( +1)-1+2sin30-
7、 ； (1+ )0- 1-sin301+( )-1；822sin60+ ； 2 -3-( +) 0-cos60- .60tan1 32212.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 0.1 m， 1.41， 1.73)23四、课后练习：1、RtABC 中， ，则 ；8,60cA_,ba2、在ABC 中，若 ,，则 ，面积 S ；23bc_tanB3、在ABC 中，AC：BC1：
8、 ，AB6，B ，AC BC 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 ，则顶角为 （ ）3:（A）60 0 （B）90 0 （C）120 0 （D）150 05、有一个角是 的直角三角形，斜边为 ，则斜边上的高为 （ ）3cm1（A） （B） （C） （D）cm41c214c236、在 中， ，若 ，则 tanA 等于（ ） 90AB2（ A） （ B） （ C） （ D）333217、如果 a 是等边三角形的一个内角，那么 cosa 的值等于（ ） （ A） （ B） （ C） （ D）1212238、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平
9、方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ） （ A）450 a 元 （ B）225 a 元 （ C）150 a 元 （ D）300 a 元9、计算：、 、60cossin22 30cosin260si、 、453i2 45co、 、 00cos6sin 130sin5615020东 30东、 tan60 、30sin260costa 30tan45si2210、请设计一种方案计算 tan15的值。1.4 船有触礁的危险吗三、随堂练习1.如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40夹角，且 DB5 m，现再在 C 点上方 2m处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少?
10、2.如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD6m，坡长 CD8m.坡底 BC30m，ADC=135.(1)求ABC 的大小：(2)如果坝长 100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到 0.01 m3)3如图，某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完
11、货物?(供选用数据： 1.4， 231.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高为 2 米,求此拦水坝斜坡的坡度3和坡角.2.如图,太阳光线与地面成 60角,一棵大树倾斜后与地面成 36角, 这时测得大树在地面上的影长约为 10 米,求大树的长(精确到0.1 米).3.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN=30,点 A 处有一所学校,AP=160 米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.4.如图,某地为响应市政府“形象重
12、于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点 E 挂一长为 30 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 40,测得条幅底端 E 的俯角为 26,求甲、乙两建筑物的水平距离 BC 的长(精确到 0.1 米).BDACEF太 阳 光 线B60DA36 CNQAM P5.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为ADC=60,点 B 的仰角为BDC=45;在 E 处测得 A 的仰角为E=30,并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图
13、所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东60的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离.7.以申办 2010 年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶点 A 的仰角为 60,树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示,问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变
14、办学条件,计划在甲教学楼的正北方 21米处的一块空地上(BD=21 米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高 AB=20 米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为 30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子 的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成 角,如果重叠部分的面积为 4cm2,求 的度数.1.5 测量物体的高度四、随堂练习4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度 AB, 在河边一座高度为 300米的
15、山顶观测点 D 处测得点 A,点 B 的俯角分别为 =30,=60, 求河的宽度(精确到 0.1米)BDA C5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据自然科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点 E 处,然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE=2.7 米,观察者目高 CD=1.6 米,请你计算 树 AB 的高度(精确到 0.1 米)实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为 2. 5 米的标杆一根;高度为 1
16、.5 米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:BDACEB30DA60C Eba乙教学楼甲教学楼B30DA C南F30北A60CAB太 阳光 线CD E(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是_.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用 a,b,c, 等表示测得的数据_.(4)写出求树高的算式:AB=_.B(2)6.在 1:50000 的地图上,查得 A 点在 300m 的等高线上,B 点在 400m 的等高线上, 在地图上量得 AB的长为 2.5cm,若要在 A、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?(说明:
17、地图上量得的 AB 的长,就是 A,B 两点间的水平距离 AB,由 B 向过 A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为 B,连接 AB,则A 即是缆索的倾斜角.)100m2.5cm50000BA B7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（ AB）8.7 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.7 米，观察者目高 CD=1.6 米，请你计算树（ AB）的高度 （精确到 0.1 米）实践二：提供选用的
18、测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为 2.5 米的标杆一根；高度为 1.5 米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 具的序号填写） （2）在右图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、 b、 c、 等表示测得的数据： （4）写出求树高的算式： AB= 第一章回顾与思考1、等腰三角形的一腰长为 ，底边长为 ，则其底角为（ ）cm6c36A B C D 030090122、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个:1i 1:i坡角的和为 （
19、 ）A B C D 0906075053、如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE= ，且300350400ABABAB CDEB(1)DACE, AB = 4, 则 AD 的长为（ ） 53cos（A）3 （B） （C） （D）316205164、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450，则对角线所用的竹条至少需（ ） 2cm（A） （B）30cm （C）60cm （D）c30 cm2605、如果 是锐角，且 ，那么135cossin226、如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两
20、树间的坡面距离是 米7、如图,P 是 的边 OA 上一点, 且 P 点坐标为(3,4),则 = sin, =_. cos8、支离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ，如果测角仪高为 1.5 米那么旗杆的有为 米（用含 的三角比表示） 9、在 Rt 中AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 DABCACM处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么A 等于 度10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为 10 米，坡角为 ，路基高度为55.8 米，求路基下底宽（精确到 0.1 米）. 11、 “曙光中学”有一块三角形形状的花圃 A
21、BC，现可直接测量到 AC = 40 米，BC = ，A3025 米，请你求出这块花圃的面积.12、如图，在小山的东侧 A 处有一热气球，以每分钟 28 米的速度沿着与垂直方向夹角为 的30方向飞行，半小时后到达 C 处，这时气球上的人发现，在 A 处的正西方向有一处着火点 B，5 分钟后，在 D 处测得着火点 B 的俯角是 ，求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离1513、如图，一勘测人员从 B 点出发，沿坡角为 的坡面以 5 千米/时的速度行至 D 点，用了 121分钟，然后沿坡角为 的坡面以 3 千米/时的速度到达山顶 A 点，用了 10 分钟.求山高（即 AC20的长度）及 A、B
22、两点的水平距离（即 BC 的长度） （精确到 0.01 千米）.14、为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 B 点的俯角为 30（如图）.为距离 B 点 8米远的保护物是否在危险区内？3015 .ABCD15 20AB CD E6030BDCAPoyx34555.8m10m15、如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东 30. 在 M 的南偏东60方向上有一
23、点 A,以 A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区.取 MN 上另一点 B,测得 BA的方向为南偏东 75.已知 MB = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 16、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距 A 地的正东方向且距 A地 40 海里的 B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知 C 岛在 A 的北偏东 60方向，且在 B 的北偏西 45方向，军舰从 B 处出发，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送 到基地医院？（精确到 0.1 小时）17、如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速直线航行，将一批物品送达客轮两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处已知 AB = BC =200 海里，ABC = ，客90轮速度是货轮速度的 2 倍 （1）选择：两船相遇之处 E 点（ ） A在线段 AB 上 B在线段 BC 上 C可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海 里？（结果保留根号）ABNM 东东60 45A B东 东ABCD.
