1、本科毕业设计（20届）探讨中学概率论知识的可探究式教学所在学院专业班级数学与应用数学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】概率论主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。它通过对数据收集、整理、分析以及对事件可能性的刻画,帮助人们做出合理的决策。正是意识到它的作用，中学数学课程计划将其纳入必须掌握的知识范围内。然而概率论知识在学习中的发展历程还很短，它的教学过程也还不太完善，使得学生们在领会概率论知识时还存在相当大的困扰。本文探讨运用可探究式教学对学生进行概率论知识的教授，让学生能更轻松地掌握基本的概率的方法和知识，并在遇到有关问题时能灵活地运用它。在此基础上，对概率论在数学
2、思想上的启发以及如何实施教学评价等问题也进行了分析。【关键词】概率；中学概率知识；可探究式教学ABSTRACT【ABSTRACT】PROBABILITYTHEORYMAINLYSTUDYINREALLIFEDATAANDTHERANDOMPHENOMENAINOBJECTIVEWORLDITHELPSPEOPLEMAKESOUNDDECISIONSTHROUGHDATACOLLECTION,SORTING,ANALYSISANDTHEDEPICTIONOFEVENTSPOSSIBILITYITISAWAREOFITSFUNCTIONTHATTHEMIDDLESCHOOLMATHEMATICSC
3、URRICULUMPLANBRINGSITINTOTHESCOPEOFKNOWLEDGETHATSHOULDBEMASTERWITHHOWEVERDEVELOPMENTOFPROBABILITYKNOWLEDGELEARNINGISVERYSHORTANDITSTEACHINGPROCESSISALSOFARAWAYFROMPERFECT,WHICHMAKESTHESTUDENTSCONSIDERABLETROUBLEINUNDERSTANDINGOFPROBABILITYKNOWLEDGEEXISTSTHISARTICLEEXPLORESINQUIRYTEACHINGFORSTUDENTSO
4、FPROBABILITYKNOWLEDGE,ASTOLETSTUDENTSGRASPBASICPROBABILITYMETHODANDKNOWLEDGEMOREEASILY,ANDTHENUSEITFLEXIBLYWHENENCOUNTEREDINRELEVANTPROBLEMSONTHISBASISTHEINSPIRATIONOFMATHEMATICSTHOUGHTOFPROBABILITYTHEORYANDHOWTOIMPLEMENTEVALUATIONOFTEACHINGAREANALYZED。【KEYWORDS】PROBABILITYSECONDARYKNOWLEDGEOFPROBAB
5、ILITYTOINQUIRYTEACHING。II目录摘要IABSTRACTI目录II1问题的提出和相关背景111问题的提出1111问题提出的背景（宋体五号字加粗）1112国内外“统计与概率”课程设置的历史与现状112课题研究的目的和意义2121课题研究的目的2122课题研究的意义213研究的内容22研究综述421我国新课程标准中对“统计与概率”课程设置的要求422对中外内容标准中“统计与概率”课程设置的比较43可探究式教学法631可探究式教学法的提出632可探究式教学法教学过程6321创设情景，激发自主探究欲望6322开放课堂，发掘自主探究潜能6323适时点拨，诱导探究的方向6324课堂上合
6、作探究，训练自主学习的能力6325开放课堂，发掘自主探究潜能733可探究式教学设计原则7331目的性原则7332部分可探究式与全部可探究式相结合的原则7333主体性原则8334面向全体学生，主动发展的原则8335与多种教学方式相互补充的原则8336实践性与创新性的原则8337科学性和教育性的原则834可探究式教学的缺点84可探究式教学的应用941事件的可能性9411认识事件的可能性9412可能性的大小10413可能性和效率142概率2421古典概型2422几何概型4参考文献8III致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。11问题的提出和相关背景11问题的提出111问题提出的背景（宋体五号字加粗
7、）日常生活中，经常会遇到一些无法想象事先预测结果的事情，它们被称为随机事件。例如，抛掷一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上；明天早上到校的准确时间是几点；购买本期福利彩票是否能够中奖这些事情的结果都不确定性，是无法预知的。但当我们把随机的事件放在一起时，它们可能会表现出令人惊奇的规律性。例如，如果你将同样的硬币抛掷100次，尽管事先不能准确预知结果，但由于我们知道正面朝上与反面朝上的可能性各占50，因此它将差不多50次正面朝上，50次反面朝上，为了研究这种随机事件的规律性，数学引进了概率。而20世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学已经被使用于生活的各个方面，它已经成为关系国民经济基础与国防、
8、关系国家实力的重要学科。在市场经济体制的社会生活中，人们将不仅面对确定性事件，还将更多地面对随机现象需要处理大量数据、信息，以便决策，这都更不可避免地要用到了概率统计知识。概率统计是运用统计方法研究随机现象,描述随机现象总体趋势的数学概型，它不把注意力停留在个别现象的特征上，而是重点了解大量随机现象的总体变化趋势，并由此得出随机现象的统计规律，进而可获得关于社会发展、科学发现的统计性预测，这就注定了这门学科在社会保险、商业事务、通讯、医学、生物学、大规模产品的检验、气象、可靠性技术研究行各业有着广泛的应用。建立旨在促进人的全面发展的新数学课程体系，是新一轮课程改革的重要任务。学校教育要从以获取
9、知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间。义务教育阶段的数学课程应充分体现普及性、基础性和发展性，关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打下良好的基础。新课程标准增加了密切联系生活、反映数学发展的新内容、新思想，如统计与概率、图形与空间以及数学应用等。课程标准努力拓宽数学知识面，关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的情感和情绪体验，使学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中去。我国2004年的全日制义务教育数学课
10、程标准分三个学段（13年级、46年级和79年级）在教学内容上分别从“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个领域进行课程设置。由此看来，概率知识作为教学内容的四个有要组成部分之一，对其教学方面的研究也日益受到人们重视。（正文宋体五号，15倍行距，首行缩进2字符）112国内外“统计与概率”课程设置的历史与现状2英国、日本、美国、法国、瑞典、新加坡、加拿大等国都将概率统计引入了中学数学课程。美国1989年，美国教师协会（NCTM）制定了一份美国学校数学课程与评价标准。其中规定，从幼儿园开始，每年都有概率统计的内容，有计划地渗透随机的思想和方法，随着学生知识和经验的积累，概率统计内容逐
11、渐增加，要求逐步提高。幼儿园四年级学习内容包括对数据的分析和对概率的体验；要求学生能够收集、整理和描述数据；作图、理解和解释数据的特征；用公式表示或解决问题；探索随机的概念。五八年级要求学生能够系统地收集、整理和描述数据；制作、阅读和解释表格和图线、根据分析作出推理和论断、对论断作出评价、发展把统计方法作为制定决策的有力手段的能力。1998年，NCTM又出台了学校数学的原则和标准，与1989年的标准比较，新标准强调了数据、概率、统计之间的关联性，强化了对概率概念的理解，更重视学生的亲身体验和主动探索的过程。日本在第六学年，要求学生会研究资料数据的分布，研究和表现统计。中学第二学年进行资料的收集
12、和整理，并了解这些资料的倾向；第三学年会理解概率的意义、样本调查、并加深统计观点和思考方法。高中在排列组合基础上介绍概率的意义、性质、古典概率的计算、期望值、二项分布与正态分布、统计推断。英国从小学低年级开始就开设概率统计方面的知识，并把数据处理作为单独的一个目标列出。比如，对第二段（25水平）的学生要求学会简单概率，收集并解释离散数据，会制作图表、图像，并作出解释，进行合理的运用；理解和使用平均的度量，在适当情景中引入众数、中位数、平均数以及作为扩展度量的极差；认识不确定现象和结论；通过实验进一步理解概率，讨论事件，会使用“事件”、“公平”、“不公平”等等词汇；理解位于01之间的事件的概率；
13、认识等可能事件的概率。他们认为概率统计知识在信息社会里越来越重要，将生活在世纪的现在的学必须很好地加以掌握。怎样认识现实生活中的数据,以及如何根据这些数据作出相应的反应,怎样由不确定因素得出相应的可靠性结论等,这些问题只有通过概率统计的学习和运用解决。因此，在中学引入概率统计是极其重要的。12课题研究的目的和意义121课题研究的目的加强统计与概率内容的一个主要原因在于,统计与概率在日常生活、社会生活及各学科领域中的应用日益广泛。使学生具备基本的统计与概率的思想、方法和知识,在遇到有关问题时能自觉地运用所学知识和方法,无疑是中学阶段统计与概率学习的主要目标。如何更好地实施教学实现上述目标是本研究
14、的目的。122课题研究的意义为在今后作为教师如何实施这部分课程提供方向；使学生更好的掌握这门课程，通过探究式的教学使学生，逐步建立起初步的统计观念，成长为真正具有一定收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的初步能力的新一代合格的社会公民。13研究的内容只有了解了研究内容，明确研究中所发生的一些积极的变化因素以及存在的不足，才能明确研究的努3力方向，实现研究工作从不自觉状态向自觉状态转化就当前而言，数学课程、数学课堂教学、数学教育成就已成为国际数学教育研究的主要研究内容。中学概率统计的研究主要集中在概率与统计的解题研究、教育价值、统计观念培养上。基于此，将对教学模式和教学策略方法等问题进行研究。
15、42研究综述21我国新课程标准中对“统计与概率”课程设置的要求课程标准中的“课程目标”是按照国家的教育方针以及素质教育的要求，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观四个方面阐述了数学课程的总体目标与学段目标，使教育者明白“学生应该学习哪些数学”课程标准中的“内容标准”是数学课程目标的进一步具体化内容标准是关于数学学习内容的指标体系，但不是学习内容的全部内涵内容标准所指定的学习内容是学生适应未来社会和进一步发展所必需的，并有利于培养学生的数学素养。这内容标准重新选择、调整了学习内容，将传统的“数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、代数初步知识、统计初步知识”六大块调整为“数与代数
16、、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域，并分别阐述了四个领域的内容标准。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测初中阶段在知识与技能方面，标准要求学生亲身经历收集、描述、分析数据的过程，并作出判断，进行交流；感受抽样调查的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会“统计与概率”对制定决策的重要作用；应注重
17、使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强“统计与概率”之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语要求进行严密、准确的表达。22对中外内容标准中“统计与概率”课程设置的比较关于不同教材的比较，国内的研究主要集中在中外教材的对比，或者是中外课程标准的对比。而对国内刚刚出现的多种版本教材之间的对比则非常少，教材推出的时间很短，很多还在试验阶段，教材的编写者也在不断搜集和整理一线教师使用的反馈建议，以进一步对教材进行修改。下面对进行国内不同版本教材比较的文章作简单介绍对概率这一部分内容，不同教材的对比主要从以下几个方面
18、进行一是“概率”概念的引出与定义；二是处理统计与概率相互联系上的差别，其根本是着眼于“理论概率与实验概率的关系”和“统计和概率的联系”这两个根本问题上。通过对北京师范大学和华东师范大学两个版本的中学数学新教材的对比得出如下结论从频率出发引出概率概念和把统计与概率相互融合的处理，比较符合信息时代的概率定义，能够体现九年义务教育数学课程标准的要求。北师大版与华东师大版两套中学数学新教材，在处理理论概率与实验概率的关系、统计与概率的联系这两个根本问题上，存在着差别。北师大版统计初5步内容靠近描述统计学，统计与概率是分开的，联系不密切。华东师大版统计初步内容靠近推断统计学，统计与概率是密切联系、相互融
19、合的。63可探究式教学法探究式教学（INQUIRYTEACHING），又称发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。可见，在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强。31可探究式教学法的提出最早提出在教学中使用探究方法的是杜威。他认为，科学教育不仅仅是要让
20、学生学习大量的只是，更重要的是要学习科学研究的过程和方法。从1950年到1960年，探究作为一种教学方法的合理性变得越来越明确。32可探究式教学法教学过程321创设情景，激发自主探究欲望探究式教学的载体与核心是问题，学习活动是围绕问题展开的。探究式教学的出发点是设定需要解答的问题，这是进一步探究的起点。从教学的角度讲，教师需要根据教学目的和内容，精心考量，提出难度适度、逻辑合理的问题。322开放课堂，发掘自主探究潜能在富有开放性的问题情境中进行实验探究。这是教学的关键步骤，教师首先要帮助学生拟定合理的研究计划，选择恰当的方法。同时，要求教师提供一定的实验条件或必要的资料，由学生自己动手去实验或
21、者查阅，来寻求问题的答案，提出某些假设。这时，教师起到一个组织者的角色，指导、规范学生的探索过程。这个过程可以由单个学生自己完成，也可以由教师将学生分组来完成。要注意培养学生寻求合作的团队精神。经过探究过程，学生要把自己的实验过程或者查阅的资料进行总结梳理，得出自己的结论和解释。不同的学生或者团队可以就同一问题提出不同的解释或看法。他们要能够将自己的结论清楚地表达出来，大家共同探讨。323适时点拨，诱导探究的方向教师为了达到让学生自主学习的目的，引导学生自己去发现问题，学生不明白时可适当点拨，诱导探究的方向。324课堂上合作探究，训练自主学习的能力7在探究教学中，教师是引导者，基本任务是启发诱
22、导，学生是探究者，其主要任务是通过自己的探究，发现新事物。因此，必须正处理教师的“引”和学生的“探”的关系，做到既不放任自流，让学生漫无边际去探究，也不能过多牵引。1、交流自学成果。在课堂上，让学生交流自学成果。在互相交流中，使大家思维相互碰撞，努力撞击出创造思维的火花。交流形式可以灵活多样，可以让学生自由发言，也可以让学生先在四人小组交流，然后派代表在全班汇报2、合作学习，探究疑难。让学生对“交流成果”环节中所提出的问题以及普遍存在的模糊认识进行讨论，在合作学习中大胆质疑解疑。讨论的形式可以灵活多样，可以同桌互帮，四人小组研讨，全班辩论等，为学生充分表现、合作、竞争搭建舞台，使教师指导和学生
23、自主探究相结合，传授知识和解决问题相结合，单一性思考和求异性思维相结合。在合作学习过程中，教师要善于诱导。如“你认为他说得对吗为什么”“对他的回答你满意吗你有什么不同的见解”等等，把学生的思维推向高潮。讨论中，教师要做到（1）要密切关注讨论的进程和存在的问题，及时进行调整和引导；（2）要发现多种结论，特别注意和自己备课时不一致的结论，变教案为学案；（3）要充分调动学生讨论的积极性，及时发现优点，特别是善于捕捉后进生的“闪光点”，及时给予鼓励。讨论要使学生思维碰撞，闪现思维火花，激发表现欲，促进创造思维的发展。325开放课堂，发掘自主探究潜能为了激发学生自主、合作、探究的学习兴趣，课后，教师布置
24、的作业要改革，努力减轻学生的课业负担。1、留因材施教的作业。教师要客观看待学生身上存在的学习能力方面的差异，留作业应做到因材施教，采用按能力分组、分层、适度布置作业。2、留想象的作业。亚里士多德指出“想象力是发现、发明等一切创造活动的源泉。”没有想象就没有创造，善于创造必须善于想象。因此，我们在教学过程中，要善于捕捉课文中可延伸、可拓展、又能升华和突出主题的地方，鼓励学生发散、变通，培养学生的创新意识激发学生自主、探究学习兴趣。如激发学生自主、探究学习。于是，我让学生在课后充分发挥想象力。33可探究式教学设计原则331目的性原则充分考虑探究内容应达到的目的以及应发挥的作用。在实施过程中，有目的
25、地引导学生在亲身实践和实际操作中提高解决问题的能力及动手能力，并在实践与研究过程中体会和学习科学方法。332部分可探究式与全部可探究式相结合的原则设计探究式教学，就是要创造条件选择一些合适的内容让学生完整地经历科学探究的全过程。由于探究内容和课堂教学时间、任务的限制，在具体设计探究活动的过程时，要站在整体和全局的8高度用系统的观念进行有意识的设计，逐级推进，系统安排。333主体性原则主体性原则是指在整个实践与研究中要充分尊重学生的主体地位，发挥学生的主观能动作用，注重学生的自我发展和互相启发。强调学生的主体地位和主动性同时，提高对教师人要求。教师应成为物理探究活动的设计者和活动过程的引导者与组
26、织者。要求教师要努力寻找教育对象与教育内容之间最佳的结合点，研究学生的思维方式和他们解决问题的思维习惯，善于将各种间接经验转化为学生生活情景中的直接经验，并善于使学生将直接经验与所学的知识结合，力求在此基础上进行创新。334面向全体学生，主动发展的原则“发展的主体的主动行为学生的”，“学习是通过学生的主动行为而发生的；学生的学习取决于他自己做了些什么，而不是教师教了什么”。学生学习的主动性主要表现为主动构建新知识，积极参与交流与讨论，并不断对自身的学习进行反思，改进学习策略。在教学设计中，确定教学要求时，要注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的教学目标，应尊重个体差异，面向全体
27、学生，并始终坚定“每个学生都能成功”的信念，充分发挥每一个同学的最大潜能，人从而满足各种水平学生发展需要，使教学过程更能满足其个性发展的需要。335与多种教学方式相互补充的原则在教学中教师应根据实际的教学内容和学生特点，组织不同程度的探究活动，通过探究式教学与其他教学方式的结合进行，使教学具有时效性。336实践性与创新性的原则鼓励学生在原有知识水平、能力水平的基础上学习创新。337科学性和教育性的原则一个可行的、高质量的创造性教学设计必须以科学性作保障。科学性是指物理探究活动的目标、内容等是科学工作者的，采用的教学形式和教学方法等是符合学生的认知结构和认知规律的。教育性原则是指探究活动要有教育
28、意义，寓教育于探究活动之中。科学性和教育性的原则要求探究活动要有明确的方向和教育目的，把思想性和科学性统一起来。34可探究式教学的缺点1、多数比较适合小班教学，在许多大班级实施时难度较大；2、耗时比较长，在课时比较少的学科实施探究式教学时只能够选择性应用。94可探究式教学的应用41事件的可能性411认识事件的可能性一创设情景、激发学生的兴趣教师上课拿出一枚一元的硬币，往上抛，让学生猜一猜，硬币落地后正面朝上还是反面朝上猜完后再让每组学生派一个代表来抛掷，硬币没有落地之前，猜猜有几种可能。（由游戏引入，激发学生的兴趣，充分让学生参与数学教学中，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学）二猜想、
29、实践、验证、探索新知在讲台上放置三只放有乒乓球的纸盒，1号盒（放白球），2号盒（放黄球），三号盒（放黄球和白球）。放什么颜色的球学生事先不知道。对于1号盒子摸到一个红球。（不可能）对于2号盒子摸到一个黄球。（必然）对于3号盒子摸到一个白球。（不确定或者随机）每只盒子都让四位同学去摸（对于三号盒子，直到摸到两种球为止），摸完后让学生分别打开三只盒子，让学生相互讨论。最后教师引导学生做总结三只盒子出现的不同结果的原因。从而给出必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念。（通过简单的试验、猜测、验证，充分地调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”的概念
30、）三应用与思考问题1你能改变条件对于1号盒“摸到红球”由不可能事件变为随机事件吗对于2号盒“摸到黄球”有必然事件变为不可能事件吗问题2你能举出生活中的必然事件、不可能事件、不确定事件吗例题1在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同。（1）从箱子里摸出一个球，是黑球。这属于哪一类事件摸出一个球，是白球或者是红球。这属于哪一类事件（2）从箱子里摸出一个球，有几种不同可能它们属于哪一类事件（3）从箱子里摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能问题（1）（2）让学生口答，问题（3）让学生去试验摸球。（若干个同学第一次摸到红球、白球分别分为一组，再让每一组
31、的成员分别摸第2次，每一组内部都摸到两种颜色的球为止）要求学生列如下表10记录，然后教师根据学生所列的表再画成树状图或列出表。第一次摸出一个球第二次摸出一个球白球白球红球红球白球红球问题例题中的（3）若箱子里放了2个白球和2个红球，结果又如何呢（分组合作学习，列出表或画出树状图）验证把2个白球分别编为白1号、白2号，2个红球也分别编为红1号、红2号，用例题问题（3）的方法让学生去摸球验证。（在上面学法指导下，充分利用新知，留给学生充分的发挥空间和交流空间。）四归纳总结412可能性的大小一创设情景在生活中我们经常在十字路口碰见红绿灯，时间设置分别为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。那么请问当你随
32、便经过一路口时，遇见哪一种灯的可能性最大遇见哪种灯的可能性最小根据是什么二探索新知1、摸球实验，讨论可能性大小（小组活动）（1）实验准备。教师课前为每个小组准备了一个盒子，每个盒子里面都装有红球和黄球这两种颜色的球，任意摸出一个球，可能是什么颜色怎样才知道摸出哪种球的可能性大，哪种球的可能性小呢，下面我们通过实验来研究研究好吗（2）说明实验要求和注意事项11做实验时，每次摸出一个球，并要在小组摸球记录表上记录它的颜色，把球放回盒子里摇一摇，再进行下一次的摸球，一共摸球20次，最后根据记录表的结果制作出各小组的摸球情况统计图。（注意摸球的时候不许偷看，也不能打开盒子。）2合作实验、初步推测（1）
33、小组实验，填写记录表和统计图（2）组内交流，全班汇报。（3）根据学生的汇报集中展示各小组的摸球情况统计图（部分小组作品）第1小组摸球情况记录表记录次数红球3黄球17第2小组摸球情况统计图第3小组摸球情况统计图三观察、猜想、验证、归纳。观察引导学生自主观察八个小组的摸球情况统计图，看它们都有什么相同的地方最终发现每个组都是摸出黄球次数多，摸出的红球次数少。猜想鼓励学生大胆猜测每个小盒子里都有红球和黄球，为什么每个小组都是摸出黄球的次数比红球多呢学生猜想盒子里黄球个数比红球多。验证这仅仅是同学们的猜想，到底对不对呢打开盒子看看。每个小组都是黄球多，红球少肯定学生的猜想。记录次数红球5黄球15记录次
34、数红球2黄球1812归纳现在大家都已经看到了盒子里黄球和红球的个数，再看看刚才的实验结果，我们能从中得出什么结论呢师生共同归纳出盒子里黄球的个数多，摸出黄球的次数就多，摸出的可能性就大；红球的个数少，摸出红球的次数就少，摸出的可能性就小四、总结全课，思想教育1小猫钓鱼池塘里七条黄鱼，三条红鱼，一条蓝鱼。小猫随意钓起一条，小猫钓到哪种鱼的可能性最大最小呢小猫特别喜欢蓝鱼，你能想办法让我他钓到蓝鱼的可能性大一些吗2你们想对守株待兔的农夫说些什么呢413可能性和效率一、创设情境小红与小李被同学们推选为班长，获票数相等，谁担任正班长哪老师决定用抽签的办法来决定做4个纸团，其中只有1个纸团里写有“正”字
35、。由小红从中任取1个纸团。抽出有“正”字的纸团，就决定由小红担任正班长。这个办法公平吗如果不公平，怎样改正才会使之公平分析这种抽签就决定正班长的办法是不公平的，如果仅对小红而言是不公平的。如果小李也按这个办法实行，小李担任正班长的可能性也是，也就是说，双方获胜的可能性相同。这个办法才是公平的。（改正的方案不是唯一的）问若所做的4个只团没有一个只团写有“正”字，这样由小红去抽取，她当班长的可能性是多少也就是说小李被选为班长的可能性是多少二、探求新知1、概率在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率也记为PA，事件B发生的概率记为PB，依此类推。如情境
36、中，小红当班长的概率P14修改公平后，小红当班长的概率P12问中，小红当班长的概率P0，小李当班长的概率P1002、概率公式如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件A发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件A发生的概率注意概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的条件事件发生的各种可能结果的可能性都相等。例如任意抛掷一枚硬币，有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果。由于硬币质地均匀，抛掷时具有任意性，所以出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性认为是相等的。适用等可能性事件的概率公式。而对于“投篮”，虽然也只有两种可能结果“命中”与“没命中”，但由于投篮的命中率
37、与投篮者的技术水平相关，“命中”与“没命中”的可能性通常是不相等的。APA事件发生的可能的结果总数所有可能的结果总数23、例1抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数是偶数的概率是多少是正数的概率是多少是负数的概率是多少解抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数有可能性相同的6种,即1,2,3,4,5,6是偶数的有3种可能,即2,4,6,所以朝上一面的数是偶数的概率P3/61/2是正数的有6种可能,即1,2,3,4,5,6,所以朝上一面的数是正数的概率P6/61是负数的有0种可能,即所有可能的结果都不是负数,所以朝上一面的数是负数的概率P0/604、猜一猜你能猜出不确定事件
38、A的概率的范围吗三种事件发生的概率及表示必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）0；若A为不确定事件，则0P（A）15、例2一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针2次都指向红色区域的概率是多少一次指向红色，另一次指向黄色区域的概率是多少（用树状图或列表分析）分析列表法画树状图所以指针两次都指向红色区域的概率P14；一次落在红色区域，一次落在黄色区域的概率P2142。42概率421古典概型一创设情境试验一抛掷一枚质地均匀的硬币，至少完成20次，且分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数。试验二抛掷一枚质地均匀的骰子，至少完成20
39、次，且分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数。第一次转出第二次转出黄黄黄红红黄红红黄红黄黄红红3第1、2小组完成实验一，第3、4小组完成实验二。小组代表汇报试验方法和结果。并讨论根据上述情况，能发现它们有什么共同特点。二抽象概念的形成1讨论实验一和实验二中随机事件分别有多少个各随机事件间有什么关系得出我们把上述试验中的随机事件成为基本事件，它是试验的每一个可能的结果。2学生讨论基本事件有什么特点教师总结基本事件有如下两个特点（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。3学生讨论在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成在试
40、验二中，随机事件“出现偶数点”有哪些基本事件组成例1从字母,ABCD中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件变式1从字母,ABCD中任意取出三个字母的试验中，有哪些基本事件变式2从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件变式3从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件学生讨论后教师总结得出共同特点（1）试验中所有事件出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。4具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型三、观察类比，推导公式思考古典概型下，基本事件出现的概率是多少随机事件按出现的概率又该如何计算例2（1）掷硬币试验中
41、，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）12即P（“正面朝上”）12“正面向上”所包含的基本事件的个数基本事件的总数试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）由概率的加法4公式，得P（“1点”）P（“2点”）P（“3点
42、”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1因此P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）16，即1KPK6“出现点”所包含的基本事件的个数（“出现点”）基本事件的总数进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）1616163612对于古典概型，任何事件的概率为APA包含的基本事件的个数基本事件的总数例3、同时掷两个骰子，计算（1）一共有多少种不同的结果（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种（3）向上的点数之和是5的概率是多少四思考与应用1、下列
43、说法不正确的是A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是08C、“直线YKX1过点1，0”是必然事件D、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是312、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是A、21B、103C、51D、523、分别以集合A2,8,11中任意两个元素为分子，分母构成分数，求这种分数是可约分数的概率。4、某单位要从甲、乙、丙、丁四人中安排两人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）（1）甲、乙两人都被安排的概率是多少（2）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少
44、422几何概型5一创设情境（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“6点”的概率；（2）如图，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域B时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。口答（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6636种，而两个都是六点的结果只有一种，所以P136（2）学生对于这种全新的题型，可能会摇头，和学生一起对比分（1）很明显是一个古典概型，因为结果的有限性和等可能性，所以运用公式NPN很快得到结论，而（2）中，游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，如何来计算概率呢学生讨论后不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，鼓励学生从直观感觉上给出结果S
45、PS阴影圆12，从而引入新的概率模型几何概型。二基本概念（1）几何概型事件A理解为区域的某一子区域A，如果事件A发生的概率只与构成该事件的子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型；（2）几何概型的概率公式P（A）A，其中为区域的几何度量，A为子区域A的几何度量（3）几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等3例题解析例1在500ML的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ML水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率分析草履虫在这500毫升水中的分布可以看作是随机的，取得的2毫升水样
46、可视作构成事件的区域，500毫升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解取出2毫升水样，其中“含有草履虫”这一事件记为A，则BBBB2AROM6PAA20004500例2平面上画了一些彼此相距2A的平行线，把一枚半径RA的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率解把“硬币不与任一条平行线相碰”记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM的长度（记作OM）的取值范围就是O,A，只有当ROMA时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）的长度的长度,0,AARARA。例题3某人欲从
47、某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率。讨论分析假设他在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件解设A等待的时间不多于10分钟,我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得PA60506061，即此人
48、等车时间不多于10分钟的概率为61三思考与应用1已知地铁列车每10MIN一班，在车站停1MIN，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2两根相距6M的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2M的概率1由几何概型知，所求事件A的概率为PA111；2记“灯与两端距离都大于2M”为事件A，则PA6231例4一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率。师生讨论显然这是一个几何概型，我们要把题目中最本质的东西提炼出来，那是什么学生的答案关键是要找到随机事件对应的几何度量。问区域是什么其几何度量是什么7区域及其几何度量呢回答以上问题后学生很
49、快给出答案PAA3020261618423031302060075四课外拓展如图，以正方形ABCD的边长为直径作半圆，重叠部分为花瓣现在向该矩形区域内随机地投掷一飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率解飞镖落在正方形区域内的机会是均等的，符合几何概型条件记飞镖落在花瓣内为事件A，设正方形边长为2R，则所以，飞镖落在花瓣内的概率为8参考文献1范良火数学七年下册浙江教育出版社，2004（宋体，五号字）2刘绍学高中数学必修3人民驾驭出版社，20043刘祥会基于认知理论的中学概率教学策略研究,数学教育学报,2006054梁好翠基于情境学习理论的中学概率教学策略,数学教学研究所，20055高向慧两个有关中学概率教学的实验,数学通讯,20046李永霞论新课程标下中学概率的教学,教学研究,20097张飞新课程下中学概率教学策略研究,通化师范学院学报,2007088赵玉华浅评一道高考题兼谈中学概率教学,中学数学教学20059余全琪中学概率教学感悟,四川教育学院学报，20071010胡先富中学概率知识的教学中应该注意的三个问题,数学教学研究,
