1、广西大学实验报告纸实验题目：Van de pol 非线性方程性能的分析序号 学号 姓名 贡献排名 成绩1(组长)： 12(组员)： 23(组员)：学院：电气工程学院 报告形成日期指导老师 胡立坤 s 2016-10-21【实验时间】2016 年 10 月 21 日【实验地点】宿舍【实验目的】1）了解 Van de pol 所代表的物理意义。2）会用相平面法分析问题，理解极限环。【实验设备与软件】MATLAB【实验原理】1）Van de pol 方程 : + ( -1)X+X=0,此方程是一个理想的模型。22）明白 Van de pol 所代表的物理现象。3）懂得 Van de pol 可以描述
2、的现象。【实验内容、方法、过程与分析】1、【实验内容】讨论 取不同值的 Van de Pol 方程奇点类型，分析极限环类型，并对其进行相应的数值计算验证。2、【实验过程与分析】1）实验方法（2）使用 MATLAB 进行编程，仿真，计算。（3）上网收集有关 Van de Pol 方程的相关文献。3、实验过程与分析令 =0， =0，得到系统奇点为（ 0,0）。将 + ( -1)X+X=0 变换成 =- ( -1)X-X，2 2在奇点处将方程右边展开为 Taylor 级数并保留一次项得出奇点处的线性方程为 = X-X，特征方程为：S*S- *S+1=0,特征跟为一个含有 的式子，随着 的改变奇点也在
3、变换，极限的类型也在变换变化结果如下（1）（1） 2 时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。 MATLAB 仿真图像（1） Dx=-0.1;%起始微分点x=0.5;%起始点E=-3;%E 的值l=5000;%积分区间n=1;t=0; Dt=0.001;Dx_store=zeros(1,l);x_store=zeros(1,l); plot(x,Dx,*);hold on;for i=1:1:lDDx=-E*(x2-1)*Dx-x;Dx=Dx+DDx*Dt;x=x+Dx*Dt;Dx_store(n)=Dx;x_store(n)=x;n=n+1;t=t+Dt;endplot(x_store,
4、Dx_store,b);hold on;title(E=-3 时的相轨迹);（2） =-2 时,两个相同的负实根，系统存在稳定的节点。（3）-22 时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。【实验总结】Van de Pol 所描述的物理现象通过 MATLAB 的 Van de Pol 仿真熟悉了二阶非线性方程的奇点和极限环的分类及特点。（1）一对具有负实根的共轭复数，每条相轨迹都以振荡方式无限地“卷向”平衡点，这种类型的奇点称为稳定焦点。（2）一对具有正实根的共轭复数，每条相轨迹都以震荡方式“卷离”平衡点，这种类型的奇点称为不稳定焦点。（3）特征根为两个负实根，对应的相轨迹以非震荡方式趋聚于平衡点，这种类型的奇点称为稳定节点。（4）特征根为两个正实数，对应的相轨迹以非震荡方式从平衡点散出，这种类型的奇点称为不稳定节点。（5）特征根为一对共轭纯虚根，系统处于无阻尼运动状态，系统的相轨迹是围绕平衡点的一组封闭曲线，这种奇点称为中心点。
