1、本科毕业设计（20届）中学数学概念教学策略研究所在学院专业班级数学与应用数学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】长期的数学教学实践的经验已经证明，要提高数学教学的质量，必须加强对概念的教学。每一个重要数学概念的产生与发展都充满着人类理性的思考，蕴涵着丰富的生活意义。概念是数学定理、法则的逻辑基础，是建立理论系统的中心环节和提高解决问题能力的前提。那么怎么才能提高概念教学的效果呢本文首先界定了概念以及数学概念的定义及特点，然后阐述了学习数学概念的意义，并对各种影响概念学习的因素做了分析，然后在归纳了数学概念教学的原则之后，重点介绍了“概念的归纳获得教学模式”及其教学实践并提出了概念
2、学习的实施策略。【关键词】概念；数学概念；教学模式；实施策略IIABSTRACT【ABSTRACT】THELONGTERMEXPERIENCEOFMATHEMATICSTEACHINGPRACTICEHASPROVEDTHAT,IFWEWANTTOEXALTATIONTHEQUANTITYOFMATHEMATICSSTUDY,WEMUSTENHANCEMATHEMATICSFOUNDATIONSTUDYTHEAPPEARANCEANDDEVELOPMENTOFEACHIMPORTANTMATHEMATICALCONCEPTSAREFULLOFHUMANRATIONALTHINKING,ANDC
3、ONTAINSAWEALTHOFMEANINGINLIFETHECONCEPTISTHEFOUNDATIONOFTHELOGICOFAXIOMSANDRULETHEMATHEMATICSCONCEPTISNOTONLYTHECENTERLINKTOESTABLISHTHEORIESSYSTEM，BUTALSOTHEPREMISETOINCREASETHEABILITYOFSOLVINGPROBLEMSOHOWCANWEIMPROVETHEEFFECTIVENESSOFTEACHINGTHECONCEPTTHISARTICLEDEFINEDTHEDEFINITIONOFTHECONCEPTAND
4、MATHEMATICSCONCEPTFIRST,THENEXPLAINTHEMEANINGOFSTUDYINGMATHEMATICSCONCEPT，ANDANALYZEEACHKINDOFVARIOUSFACTORSTHATINFLUENCECONCEPTLEARNING,AFTERSUMMARIZINGTHEPRINCIPLESOFMATHEMATICALCONCEPTSTEACHING,FOCUSESON“THECONCEPTOFINDUCTIONGETTEACHINGMODEL”ANDITSCONCEPTOFTEACHINGPRACTICEANDPUTFORWARDTHEIMPLEMEN
5、TATIONOFLEARNINGSTRATEGIES【KEYWORDS】CONCEPT；MATHEMATICSCONCEPT；TEACHINGTHEMODE；PRACTICESTRATEGYIII目录摘要IABSTRACTII目录III1、引言12、数学概念概述221概念的定义222数学概念的特点2221数学概念是抽象形式和具体内容的统一2222系统的使用符号与约定条件2223数学概念具有确定性与发展性2224数学概念具有陈述性与程序性3225数学概念具有个别性与一般性33、数学概念的学习331学习数学概念的意义3311学习概念能够帮助学生更好的确定研究的对象和任务3312概念是所有数学定理和
6、法则的逻辑依据3313数学概念之间都是相互联系的，而后又各自独立形成自己的体系3314数学概念既是建立理论系统的中心环节，又是提高解决问题能力的前提432影响数学概念学习的因素4321学生已有的经验4322感性材料和感性经验4323学生的概括能力5324语言表达能力54、中学数学概念教学的教学原则与基本模式541数学概念教学应遵循的原则5411理论联系实际原则5412科学性与思想性原则6413启发性原则6414循序渐进原则642数学概念教学的三种模式6421概念同化教学模式6422APOS理论教学模式6423概念的归纳获得教学模式75、中学数学概念教学的实施策略851引入概念的教学策略9511
7、通过概念产生的背景引入9512通过实例引入9513通过复习引入9514通过联想引入952深化概念的教学策略10521注重“形义”结合10522明确概念充要性，加深对概念的理解10IV523明确概念的基本性质，加深对概念的理解10524构造反例，加深对概念的理解10525突出概念的应用性1153巩固的教学策略11531通过习题巩固概念11532运用变式巩固概念11533在概念系统化中巩固概念12534承前启后，化繁为简，巩固概念12535在实际应用中巩固概念126、结束语14参考文献15致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。11、引言我们注意到，在如今的中学数学教育中，“一个定义三项注意”式的
8、教学依然很常见，许多教师采用直接向学生抛出概念，再强调一些注意事项的方式进行概念教学，他们不愿意多花时间在概念教学上，认为多做题目才是最实在的。这样会使学生在学习数学概念时觉得枯燥乏味，丧失学习动力。事实上，每一个重要数学概念的形成与发展都充满着人类理性的思考和探索的情意，以及丰富的生活意义。心理学研究表明，学生的数学概念获得是一个概念的心理表征构建过程。在概念教学中注意培养学生用数学的意识，有助于“淡化形式，注重实质”，所以我们要重视对于数学的知识发生、发展过程的教学，引导学生学习如何将实际问题数学化，建立概念的内部的和外部的联系，把概念学习过程变成学生理解数学的过程，实现“人人学有价值的数
9、学。”全日制义务教育数学课程标准指出义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值等多方面得到进步和发展。本着这一理念，我认为中学数学概念教学应重视概念的产生与发展过程，引导学生将数学概念运用到解决各种实际问题中，增强学生用数学的意识22、数学概念概述21概念的定义概念是很多学科的研究对象，比如哲学、心理学、逻辑学等等。不同学科对概念的理解是有区别的，哲学上把概念
10、解释为人脑对客观事物本质特征的反映，是思维的基本单位。但是在心理学上，一般认为概念是和人的分类行为紧密相关的，可见在心理学上对概念的理解比哲学理解更广泛一些。人们把概念定义为符号所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质，例如，我们看到“椭圆”这个词，脑子里产生的是一般的椭圆的表象，它并不单指某一具体的椭圆，而是指一般的椭圆，这时，“椭圆”这个词就代表了一个概念。当然，这种一般的椭圆只是一种抽象，世界上并没有离开具体椭圆的抽象椭圆。概念通常包括了四个方面概念的名称、定义、例子和属性。例如“椭圆”这个概念，“椭圆”这个词是概念的名称；“到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹”叫做圆
11、的概念定义符合定义特征的具体图形都是概念例子，称之为正例，否则称之为反例；椭圆的概念属性有在平面上、封闭的、椭圆上的点到焦点距离与到准线间距离之比为常值的点之轨迹等等。22数学概念的特点数学概念是数学的基石，作为反映数量关系和空间形式本质属性的一种思维形式，它具有以下特点221数学概念是抽象形式和具体内容的统一这是由于数学概念代表了某类事物的本质属性，从而决定了它的抽象性，已经远远脱离了具体现实。而且数学概念往往从已有的概念中发展出新概念，在抽象之上再进行抽象，反复如此，形成一种高度的抽象状态。但是不管它怎么抽象，高层次的抽象又是以低层次的事物为具体内容的。例如。函数是以字母为具体内容的，而字
12、母又是以数字为具体内容，并且数学概念反映的内容始终是客观的。222系统的使用符号与约定条件例如三角形的符号，圆的符号，平行关系的符号等等，这些符号使学生理解起来更具有实体感，使数学的表现形式更加简明清晰。而对于二次函数，指数函数，对数函数等概念则具有约定性。223数学概念具有确定性与发展性数学概念的确定性表现为在某一个相对稳定的时期内它的意义始终是一致的，例如，同一平面内平行的两条直线没有交点。然而，数学概念又是随着数学的发展而发展的，所以它同时具有发展3性。224数学概念具有陈述性与程序性数学概念通常是以一种客观的陈述方式表达出来的，而概念中又饱含各种算法和程序。225数学概念具有个别性与一
13、般性数学概念往往是从个别中概括出一般，而一般中又包含所有的个别。只有掌握了这种关系，才算把握了数学概念的本质。以上部分观点参考于文献33、数学概念的学习31学习数学概念的意义随着现在中学教育体制的影响，数学概念的学习已经有被淡化的趋势。现在的新课程理念是淡化概念，在现在的初中数学教材中，对大多数的概念进行了淡化处理。随之导致的结果，是越来越多的教师对于概念的教学越来越漠视，而更倾向于训练学生的做题能力。这样做的效果是显而易见的，学生有更多的时间花在锻炼解题能力上，从而能更好的应付考试；但是缺点也同样明显，就是基础不扎实，即学生往往不了解他们做的“是什么”。我认为，“淡化”概念只是一种手段，不是
14、目的。用更灵活更具体的方法将数学概念引出并归纳，使得抽象的数学概念变得更直观，更容易被学生所接受，从而降低数学概念的难度，这才是“淡化”的初衷，而任何抛弃概念的做法都是急功近利的。概念作为数学的基础，作为提高数学学习质量的关键，必须被引起足够的重视。311学习概念能够帮助学生更好的确定研究的对象和任务例如“代数”的概念，它阐明了“代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法的数学分支学科”，清晰地指出了研究的对象和任务，帮助学生树立起明确的学习目标，试想如果学生对概念毫不知情，他们在学习过程中也将困难重重。312概念是所有数学定理和法则的逻辑依据概念是研究数学中所有对象的出发点，只有以概念为基础，
15、我们才能对研究对象进行进一步的探究。313数学概念之间都是相互联系的，而后又各自独立形成自己的体系例如“函数”与“不等式”，这本是两个不同的概念，但我们经常可以在两者之间进行巧妙的转4化。314数学概念既是建立理论系统的中心环节，又是提高解决问题能力的前提数学概念可以解决很多实际问题，例如数学中的坐标、函数、统计等概念经常被广泛应用于其他领域。32影响数学概念学习的因素321学生已有的经验学生获取概念的能力随着年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。有研究表明，三者之中，经验在概念的学习中有着更大的影响。在有丰富背景的情况下，理解起概念更容易，否则往往会导致只靠死记硬背记住了概念的字面定义，
16、而不能理解概念的本质。经验的获取大部分还是来自学生的日常生活，所以教师应该多鼓励学生参加各种社会实践，获取实际经验，增强对概念的理解能力。但是经验也会对概念学习产生消极的影响，例如学生在刚接触空间几何的时候往往还是会受平面几何中“不平行的两条直线相交”此概念的误导；M0时N,便认为N的平方根是M等等。为了防止经验对概念学习产生消极影响，教师在概念的教学上应该下苦工，包括如何选择材料，如何组织材料，采取何种教学方法等等。在教学时注意把基本概念放在中心地位，联系其他相关知识，突出内部规律。在编排材料的时候尽量做到由浅入深，由整体到细节，由已知到未知的顺序，若是无法兼顾，则应根据实际情况选择最合适的
17、方法。同时在教学过程中应不断引导学生探讨新旧概念之间的联系，从而强化学生对新概念理解以及对新旧概念区别的认识。322感性材料和感性经验概念的形成主要依赖于对感性材料的抽象概括，概念同化则是对感性经验的抽象概括。所以，感性材料和感性经验是影响概念学习的重要因素。具体而言，它们对概念学习的影响表现在四个方面数量。感性材料和感性经验的数量太少会导致学生的感知不充分，难以鉴别概念对象的各种要素，这样就难以区分对象的关键属性和无关属性。当然这种数量也不能太多，不然无关属性有可能被不恰当的强化，从而掩饰了关键属性。变式。变式是通过变更对象的无关属性的表现形式和观察事物的角度或方法，以突出对象的关键属性，突
18、出那些隐蔽的本质要素，使学生在变式中思维，更好地掌握事物的本质和规律。变式可以舍弃一些无关属性，突出关键属性，让学生获得更本质的概念。例如，学生在证明两个三角形全等的时候，往往一眼就能看出两个大小形状、位置摆放一样的三角形是全等关系，而将其中一个5三角形换一个位置摆放的时候，就感到无从下手了；又比如学生很容易就能辨认出一条水平方向的直线和一条竖直方向的直线是垂直关系，而其他方向的垂直却无从分辨。而究其原因，就是教师在讲授新概念的时候只以“标准图形”出现，而没有强调变式，导致学生不能很好的区分无关特征与关键特征。典型性。研究表明，概念的关键属性越明显，学起来就越容易；无关属性越多、越明显，学起来
19、就越困难。因此，教师在概念教学中要注意尽可能扩大有关特征，以突出关键属性。反例。概念的反例是学生分辨关键信息和无关信息的有效手段，学生通过有效的运用反例，可以排除无关信息的干扰，加深对关键信息的理解。例如当出现“三点确定一个平面”、“两条没有公共点的直线叫做平行线”等命题时，找出反例能加深学生对这种概念的理解。323学生的概括能力学生的概括能力直接影响着他们掌握概念的效果，因为概括是形成和掌握概念的直接前提。概括还能力强的学生往往在掌握和灵活运用概念上面有着明显的优势。要实现概括，学生必须能分析相应的一类具体事例的各种属性，再经过分析、综合、比较，从而抽象出共同的本质特征。由此可见，分化、类化
20、又成为概括的主要影响因素，所以，教师平时应多注意培养学生对于材料的分化、类化能力，使其自己概括出关键属性，培养学生的概括能力。324语言表达能力语言对事物进行命名，对事物的属性与功能予以叙述，命名则将人脑中关于食物的表象简化，并且能够防止事物表象发生改变时对事物的认知造成混乱。有了语言，我们在理解概念的时候，就可以无需从头观察事物或回忆从事物中得到的众多表象，直接形成概念便可。所以说在概念学习中，语言表达起着至关重要的影响。此外，学生若能够将概念以自己的语言方式叙述出来，解释概念所揭示的关键属性，那么这就标志着学生已经深刻理解了概念。以上部分观点参考文献44、中学数学概念教学的教学原则与基本模
21、式41数学概念教学应遵循的原则411理论联系实际原则由于数学概念的抽象性，教师在讲解的时候如果不联系实际的话，学生往往会对概念的意思无法理解透彻，容易造成对概念死记硬背的现象。相反，如果教师能在教学中坚持理论联系实际的原则，做到从实际中引入概念，将概念应用于实际，那么学生也就更容易接受了。因此，教师需要设6计好不同层次的直观材料，对材料进行观察、分析、分化等加工，抽象出教学对象的关键属性，形成正确、合理的数学概念。412科学性与思想性原则教师传授的知识和引导学生发现的共性必须是正确、可靠的，引用的事实必须有根据，提出的定义也要合情理，而且语言要规范，做到排除歧义；概括的概念应内涵具体、外延确定
22、；做出的论断要逻辑性强、准确无误，从而培养学生的科学态度。除此之外，教师还要引导学生去体会概念产生的历史背景、实际意义和其中蕴涵的数学思想，发展学生的逻辑思维和空间想象能力，培养学生的辩证唯物主义观点。413启发性原则教学不是灌输，而是诱导，这点中西方很早就达成了共识。我国古代大教育家孔子的教育思想就是“夫子循循善诱人”，提倡引导学生自己发现知识；匈牙利数学家波利亚也说过“教师的作用在于系统的给学生发现事物的机会”。因此，教师在概念教学中始终要以学生为主体，注重调动学生学习的主动性，培养学生积极思考，自主学习的能力。多问一些启发式的问题是引起学生的求知欲，诱导学生积极思考的有效手段。414循序
23、渐进原则概念的教学，要注意由浅入深，逐步发展。因为某些新概念的引入，由于其内涵丰富，外延广泛等原因，很难做到一步到位，需要分好几个步骤，循序渐进，慢慢地加深和提高。这样也有助于学生系统的掌握基础知识和技能，形成严密的逻辑思维能力。42数学概念教学的三种模式421概念同化教学模式概念同化教学模式是我国数学教师比较常用的一种教学模式，省时、省力、见效快的特点成为了它如此受欢迎的原因，其操作过程如下揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；巩固概念，利用概念的定义进行简单的应用活动；利用概念解决问题，建立所学概念与其他概念间的联系。这种教学模式的特点就是偏重概念的
24、直接呈现、解析、掌握和应用，而忽视了概念的形成过程。422APOS理论教学模式APOS理论教学模式是由美国教育学教杜宾斯基提出的，它指出，学生学习数学概念是要进行心理建构的，这一建构过程要经历操作（ACTION）、过程（PROCESS）、对象（OBJECT）、概型（SCHEME）7四个阶段。由此可见，APOS理论教学模式注重的是学生的认知规律，强调了数学概念的形成过程，用数学的方法组织和建立数学概念，使其具有更丰富的内涵。该模式的基本操作过程分为四个阶段操作阶段通过亲身体验，感受概念的直观背景和概念间的关系。过程阶段对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，通过自己的描述和反思，抽象出概念
25、所特有的性质。对象阶段认识概念的本质，对其赋予形式化的定义和符号，使其成为一个具体的对象。概型阶段反映概念的定义及符号，建立与其他概念、规则、图形的联系，形成综合的心理图式。这种教学模式的特点是侧重概念的形成过程、背景、内涵及对象化，但对于概念的实际应用方面还有所欠缺。423概念的归纳获得教学模式到底应如何上好概念课，是我们数学教师普遍关注的问题，而“概念的归纳获得教学模式”则是在新课标下比较理想的一种教学模式。此模式是参考了韦尔（MWELL）的“概念获得模式”和塔巴（HILDATABA）的“概念发展教学模式”而形成的，我在实习期间也参考了这种方法进行教学，效果非常理想。概念的归纳获得教学模式
26、包括七个步骤情境导入，明确教学目标呈现例子，分类归纳提出概念假设呈现例子，检验假设综合分析，形成概念应用概念，巩固理解反思概念学习过程（1）情景导入，明确教学目的情境导入的目的在于激发学生的学习兴趣，是学生心里产生愿意去学习的主观意愿。当然，所设的情景一定要于讲授的概念有关，如介绍概念的产生背景，与概念相关的生活实例等等。就以我上的课“函数的概念”为例子，一开始以一道与函数相的关生活实例应用题将情境导入估计人口数量变化趋势是我们国家制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得到我国从1949年到1999年人口数据资料如下表所示，你能根据根据这个表说出我国人口的变化情况吗1949年1999
27、年我国人口数据表年份19491954195919641969197419791984198919941999人口/百万54260367270580790997510351107117712462呈现例子，分类归纳指教师选择一些肯定性例子（具备概念所有属性的例子）和否定性例子（不具备或不完全具备概念属性的例子）呈现给学生，让他们自己归类，找出共同属性（归类理由）。教师可视学生的分析能力情况而决定呈现材料的顺序，对于低年级学生可以先呈现肯定性材料，让学生提取其中的共同属性，再呈现否定性材例子，剔除无关属性。而我在课堂上紧接着也是又列出了两个材料，一个是某市一天24小时内的气温变化图，此例子的气温与
28、时间构成函数关系，属于肯定性例子；一个是一8辆汽车的变速运动，属于否定性例子。然后要求学生找出这三个例子之间的共性和异性，有些聪明的学生很快就能发现肯定性例子中的两个对应关系。3提出概念假设当学生罗列出了所有属性之后，要求学生思考如何用这些属性来表述出这个概念，此时教师不要发表任何评价，任由学生去发表他们的想法，并且鼓励学生多思考，多发表看法。4呈现例子，检验假设再呈现出一些肯定性和否定性的例子，让学生用刚才自己提出的假设来验证这些例子，并且去思考是否所有肯定性例子都能归到自己的假设中去，自己是否有遗漏概念的某些本质属性，必要时可以将一些属性添加到概念中。而我则是又随意列出了几组数和一些限制条
29、件，让学生去找出哪几组数是有对应关系的，有怎么样的关系，哪几组没有关系。5概括总结，形成概念教师展示所有学生提出的概念属性和概念假设，引导学生共同提取该概念所包含的所有本质属性，用精炼的语言概括出概念，然后再展示出概念的规范表述。当学生发表完所有观点之后，我将学生的想法做了一下总结，并用他们学过的集合的概念对他们的提出的本质属性进行了表述每一个问题均涉及两个非空集合A,B。例如，第一个问题中，集合A是由年分数组成的，即A1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999；另一个集合B是由人口数（百万人）组成，即B542，603，672，
30、705，807，909，975，1035，1107，1177，1246。存在某种对应关系，对于A中任意元素X,B中总有一个元素Y与之对应。例如，第一个问题中X（年份）取1949，则（百万人）取542，这时，我们说“1949对应到542”，记为1949542。接着，函数的概念也就呼之欲出了一般的，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中的每一个元素X，在集合B中都有唯一的元素Y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数（FUNCTION），通常记为Y（X），XA。随后当然趁热打铁，将定义域值域等性质也一并呈现。（6）应用概念，巩固理解可以呈现一些比较复杂的例子，让学生应用概念进
31、行分类，或者让学生自己举出一些符合该概念的例子，以加深他们对概念的理解。我选择的是后者，让学生自己举出一些生活中可以构成函数的例子，学生表现得相当踊跃。（7）反思概念学习的过程教师可以问一些能激励学生回忆、反思、讨论自己概念化过程的问题。例如，像我问学生的“请回忆一下我们得出函数定义的过程，我们是怎么确定函数的主要特征的”，以提高学生的思维能力。5、中学数学概念教学的实施策略951引入概念的教学策略概念教学的第一步就是引入概念，由于概念的类型众多，表述形式也不尽相同，所以在引入时也要针对不同的情况采取不同的方式。511通过概念产生的背景引入很多概念的产生都有它产生的历史或社会背景，有时候在概念
32、教学的过程中，适当的引入一下概念产生的历史或背景，能激发起学生学习的兴趣，使学生更好的掌握数学概念，也为使学生最好的理解、把握概念的实质奠定路基础。例如在讲解圆周率的时候，可以顺带讲解一下圆周率在我国的发展史魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法，即割圆术，求的圆周率的近似值31416；汉朝时，张衡得出的平方除以16等於5/8,即等於10的开方约为3162。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵；公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。诸如此类的引入，不仅
33、能让学生意识到数学与社会发展的关系，同时也增加了数学概念学习的生动性和趣味性。512通过实例引入我们知道数学是抽象的科学，所以如果能将抽象的数学概念与实际例子联系起来，在具体充分感性认识的基础上引入概念，这样也为学生理解、掌握好概念确立了良好的前提。如我在讲解空间直角坐标系的时候，将它比喻为教室的墙角，这样学生在理解起来的时候就显得更直观了，在一定程度上提高了学生的空间想象思维；又如讲解点到直线距离时，我们可以通过丈量跳远运动员的足跟与起跳线距离来引入。513通过复习引入复习引入是指通过复习旧概念引入新概念。很多数学概念之间都是有着密切联系的，一些新概念往往就是建立在旧概念之上的，对就概念起着
34、延伸作用。所以，利用学生已有的旧概念引申出新概念，可以强化新旧概念间的内在联系，帮助学生建立起一个简单的概念体系，使学生学到系统、完整的知识。例如在讲菱形的时候，可以先从平行四边形说起；而在教正方形的时候，也可以从菱形的特征上得到延伸。514通过联想引入联想引入是指通过事物之间的相互联系，由一个事物联想到另一个事物的引入方法。由于数学知识之间存在着类似、从属、递进等各种关系，这样就给了学生无限的联想空间，使学生的思维能10力在联想中得到锻炼。例如在向量概念的教学中，引导学生联想到物理学中的力、加速度等矢量。52深化概念的教学策略正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提。理解概念，就是认识概念的
35、本质，在这个过程中，教师应该有意识的运用观察、比较、分析、综合、归纳等方法，帮助学生掌握基本概念。521注重“形义”结合“形义”结合是指，在数学概念教学中充分运用图形与实例，使抽象的概念具体化、模型化，使新旧概念之间的关系明朗化，系统化。通过将概念的“形义”化，使学生加深对概念的理解。“形义”结合，构筑“形”是关键，所以教师要在平时的教学中有意识的培养学生发掘数学概念直观形象的能力。“形”为“义”服务，构“形”是为了揭示“义”，因此教师要特别注意数学概念几何意义的揭示。数学概念的几何意义对概念作出了直观的解释，使概念更易于理解。比如，我们在讨论复合函数的定义域值域时，往往需要借助坐标轴；集合的
36、补集、交集等概念的图形表示；二元一次方程求解也可借助图形。522明确概念充要性，加深对概念的理解概念所用的条件是充要的。如直线与平面平行的概念“如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。”反过来，“如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面内必定存在一条直线平行于这条直线”也成立。又如“若函数F（X）对于定义域内每一个X，都有F（X）F（X），则F（X）叫做奇函数。”反过来，“如果函数FX是奇函数，那么对于定义域内的每一个X都有F（X）F（X）成立。523明确概念的基本性质，加深对概念的理解我们在掌握概念本身的同时，还要掌握它的基本性质，这样对能进一步加深对概念的理
37、解。例如反函数，我们不仅要掌握反函数的概念，还要了解求反函数的方法；知道函数的定义域即是它反函数的值域；明确函数与反函数图像之间的关系；掌握函数与反函数之间奇偶性的联系等等。这样把概念和它的基本性质结合起来，对彻底掌握概念显然是很有好处的。524构造反例，加深对概念的理解数学教学，应该有意识的去培养学生的逆向思维能力。为了准确把握概念本质，有时候我们需要通过构造反例来加深对概念的理解。比如我做家教期间，在上点和圆的位置关系时，提出了“同一个平面上的三点能确定一个圆吗”的问题，学生随后便在纸上随意画了三点，连成一个三角形，接着找出三角形的外心，作为圆心，画出了三角形的外接圆，于是便认为“同一平面
38、上的三点11能确定一个圆”。然后我问他，有没有做不出一个圆的三点举出一个反例即可。他经过尝试后，终于画出了在同一直线上的三点，并告诉我说这样的三点不能确定一个圆。我相信经过这样一次经历之后，他以后看到此类的命题会更加全面谨慎的去思考和判断了。所以反例如果运用得当，会起到正面强调所无法发挥的作用，使学生对概念的理解更加深刻。525突出概念的应用性学以致用，想要使学生真正理解掌握概念，必须将所学的概念应用于实际问题中去。在运用概念的同时提炼数学观点和数学方法，从而能在理解的层次上达到一个新的层面。不过概念的应用还是要符合学生的实际，切记要循序渐进，不可操之过急，要注意发挥学生的“内省”功能。53巩
39、固的教学策略在学习完概念后，如果得不到及时的巩固，那么就很容易将所学的知识混淆甚至遗忘，所以，巩固概念同样成为了概念学习中非常重要的一个环节。531通过习题巩固概念此类习题有几种常见类型，比如改错练习题，许多较难掌握或较易混淆的概念我们可以通过改错的方式让学生辨析正误，以巩固所学概念，举个例子，我们可以给出“两个复数不能比大小”，“平行于同一直线的两平面平行”等等错误命题；我们也可以通过设疑练习题达到巩固目的，故意给出错误解法让学生自己去辨别，去讨论。例如给出一道题目若方程（43I）X2MX（43I）0有实根，求|M|的最小值。下面的解法正确吗方程有实数根，判别式M2443I43IM21000
40、|M|的最小值为10而事实上，实系数一元二次方程有实根的充要条件是0，当系数不全为实数时，这一结论已经不成立，这样学生就意识到判别式的应用范围。532运用变式巩固概念依靠感性材料理解概念，往往由于材料的局限性，或非本质属性太过突出，消弱了学生对本质属性的感知，容易造成学生对数学概念片面的或错误的认知。而变式，则使提供给学生的感性材料不断变化其表现形式，使非本质属性时有时无，本质属性越发明显。合理的运用变式，可以使学生加强对概念本质属性的理解，消除非本质因素的消极影响。达到巩固理解概念的目的。例如，为了加强学生对完全平方公式（AB）2A22ABB2的理解,设置了如下变式12计算1（X4Y）2_,
41、26A2B2_,3X3Y2_,44AB2_计算中的（1）（2）是直接运用公式；（3）主要是让学生理解可以把“X”看成是公式中的“A”套入和的完全平方公式或者把“3Y”看成公式中的“A”，“X”看作公式中的“B”套入差的完全平方公式；（4）可以让学生把“4A”看成公式中的“A”套入差的完全平方公示或者先变形为“（4AB）24AB2”再计算。通过这几个变式计算可以使学生巩固对完全平方公式的理解。533在概念系统化中巩固概念由于许多概念之间有着各种各样的联系，所以我们在巩固概念的时候，可以以这些关系为基础构建相关的系统，这样学生可以清晰的了解这个概念与其他概念之间有着怎么样的关系，这个概念在系统中占
42、有怎么样的位置，从而帮助学生加深对此概念的理解，巩固记忆，应用起来也更加灵活。如学完“四边形”之后，就可以将四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形等概念按它们之间的相互关系进行系统化；又如立体几何中线面关系的有关概念线性平行线面平行面面平行以及线性垂直线面垂直面面垂直等也可以组成一个概念网络。这种将概念系统化的方式不但可以增强学生对有关概念的抗干扰能力，而且也可以培养学生的综合能力。534承前启后，化繁为简，巩固概念由于学生掌握概念有一个反复加深的过程，所以在讲解新概念是，尽可能与旧概念联系起来。这样不仅加强了对新概念的理解，还巩固了旧知识，起到“温故而知新”的效果。此外，经常运用一些“口诀”，既
43、帮助记忆，又能起到化繁为简的作用，如“奇变偶不变，符号看象限”，“复合函数两张图”，“分段函数分段点，左右运算要先行”等等。535在实际应用中巩固概念将数学概念应用到实际中去，不但可以让学生体会到数学在现实生活中的应用价值，还能增强学生用数学的意识。因此教师在教学过程中，要重视发掘与生活实际有联系的因素，使学生能通过联系实际来巩固概念。案例在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩如下表分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经两组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这一次竞赛中13成绩谁更优异，并说明理由。说明（1）甲组成绩的众数为
44、90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些。但从根据表中来看，甲组成绩高于90分的人数为20人，乙组成绩高于90分的人数为24人。因此乙组高分段的人比较多，同时乙组得满分的人比甲组多了6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。（2）甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80以上的有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好。（3）S2甲1/502508025（6080）210（7080）213（8080）214（9080）26（10080）2172S2乙1/504900440016100201210012400256因S2甲S2乙，故甲组成绩比乙组好。所以总体上看，甲组成绩比较稳定，
45、整体水平高于乙组；但乙组的高分数段人数多余甲组，特优生多余甲组。对于这类题，需要全方位进行计算，实际问题需要从实际角度去分析，让学生亲身感受到将实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生对于实际问题的解决能力，增强学生的应用意识。最后，值得一提的是，多媒体技术在帮助学生建立对概念恰当心理表征方面起的作用越来越大，应充分发挥多媒体的教学优势。146、结束语踉踉跄跄地忙碌了两个月，我的毕业设计课题也终将告一段落。不过由于能力和时间的关系，总是觉得有很多不尽人意的地方，譬如功能不全、外观粗糙、底层代码的不合理数不胜数。但是不管怎么样，从开始接到论文题目到系统的实现，再到论文文章的完成，每走一步对我来说都
46、是新的尝试与挑战，也是我以后珍贵的回忆。毕业设计，也许是我大学生涯交上的最后一个作业了。大学生活即将匆匆忙忙地过去，但我却能无悔地说“我曾经来过。”大学四年，但它给我的影响却不能用时间来衡量，这四年以来，经历过的所有事，所有人，都将是我以后生活回味的一部分，是我为人处事的指南针。就要离开学校，走上工作的岗位了，这是我人生历程的又一个起点，在这里祝福大学里跟我风雨同舟的朋友们，一路走好，未来总会是绚烂缤纷。15参考文献1GULDENDONMEZ,SAVASBASTURKPRESERVICEMATHEMATICALTEACHERSKNOWLEDGEOFDIFFERENTTEACHINGMETHOD
47、SOFTHELIMITANDCONTINUITYCONCEPTJPROCEDIASOCIALANDBEHAVIORALSCIENCES,VOLUME2,ISSUE2,2010,PAGES4624652KAMARIAHABUBAKAR,AHMADFAUZIMOHDAYUB,WONGSULUAN,ROHANIAHMADTARMIZIEXPLORINGSECONDARYSCHOOLSTUDENTSMOTIVATIONUSINGTECHNOLOGIESINTEACHINGANDLEARNINGMATHEMATICSJPROCEDIASOCIALANDBEHAVIORALSCIENCES,VOLUME2
48、,ISSUE2,2010,PAGES465046543王文霞从数学概念的特征谈数学概念的教学J山西大学师范学院学报,2001年01期4章建跃影响数学概念学习的因素J人民教育出版社，2004年7月5高洪武关注概念教学加强数学理解J现代中小学教育,2010年09期6崔友花,李庆民将概念教学进行到底谈数学教学中的概念教学J网络科技时代,2007年16期7吴忠明浅谈中学数学概念教学的实效性策略J中学数学,2000年04期8周建文试论数学概念教学的基本策略J课程教材教法,1997年03期9赵龙山数学概念产生的一些模式及其对教学的影响J九江师专学报,1994年06期10夏月华数学概念教学四法J安庆师范学院学报自然科学版,2001年04期11邱呈玲，宋庆福中学数学概念教学的策略研究J沙洋师范高等专科学校学报,2003年06期12郑祖麻，陈洪清关于确立数学概念的若干问题J数学教育学报,1998年03期13林浩中学数学概念教学的再思考J浙江教育科学,2006年06期
