1、 第 1 页 共 5 页 高中数学复数考试热点：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想知识点知识点1. 复数的单位为 i，它的平方等于 1，即 i2.复数及其相关概念： 复数形如 a + bi 的数（其中 Rba， ）； 实数当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a； 虚数当 时的复数 a + bi； 纯虚数当 a = 0 且 时的复数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部 a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b 都是
2、实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母 C 表示.两个复数相等的定义： 0 iRdcdcdici ） 特 别 地，（ 其 中 ，且.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若 21,z为复数，则 1若 02z，则 21z.（） 21,z为复数，而不是实数2若 ，则 02.（）若 Ccba,，则 0)()()( 22acba是 cb的必要不充分条件.（当2)(i， 0)(,1acb时，上式成立）2. 复平面内的两点间距离公式： 21zd.其中 21z， 是复平面内的两点 1z和 所对应的复数， 21zd和表 示 间的距离.由上可得：复平面内以 0为圆心， r为半径的圆的复数方程： ）
3、（ 00r.3. 共轭复数的性质： z2121zza2， i2bz（ za + bi） |11z21zz第 2 页 共 5 页 21z（ 0） nz)(注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的常用的结论： 1,1,1 4342442 nnnn iiiii)(,03Ziiin iiii 1,2)1(若 是 1 的立方虚数根，即 i23，则 .5. 复数 z是实数及纯虚数的充要条件： R.若 0， 是纯虚数 0z.模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注： |z.练习1、已知复数
4、满足 1,iiz则 。2、复数 ， ，则 等于 .13iz2iz123、若复数 （ ）为纯虚数，则 等于()ixxRx（A）0 （B）1 （C）-1 （D）0 或 14、如果 是实数,那么实数 2(i)mm5、在复平面内，复数 对应的点位于2iz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限6、复数 在复平面上对应的点的坐标是 1i（A） (,)（B） (1,)（C） (1,)（D） (1,)7、复数 .3i18、复数 i)(0, 1223 Znn第 3 页 共 5 页 （A） i（B） 1（C） i（D）19、若 是虚数单位，则乘积 的值是17(,),2abiRiab（A）-
5、15 （B）3 （C）-3 （D）510、在复平面内，复数 对应的点的坐标为_.i1211、已知 是虚数单位，则复数 所对应的点落在i 23zi+i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限12、在复平面内，复数 对应的点到原点的距离为_.2i1各省 20151、在复平面内，与复数 对应的点位于i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2、复数 满足等式 ，则复数 在复平面内对应的点所在的象限是z(2i)zz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3、复数 10i（A） 42（B） 42i（C） 24i（D） 24i4、设 aR，
6、且2(i)为正实数，则 a的值为 .5、若 ， ， 是虚数单位，且 ，则 的值为 b()i1bab（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、复数 的共轭复数是 . 3i7、复数 的虚部是2i（A） （B） 3i5（C）-1 （D） 358、复数 在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数 = . i1a+- a9、在复平面内，复数 对应的点位于2i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限10、已知 为虚数单位，则复数 所对应点的坐标为i(1)i（A） (1,)（B） ,（C） (1,)（D） (1,)11、已知复数 满足 ，则 _z(i)z第 4 页 共 5 页 各省 201
7、61、复数 化简的结果为2i（A） （B） 1i（C） 1i（D） 1i2、已知 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数i()2aa（A）2 （B） （C） 2（D）-23、已知 是实数， 是纯虚数，则a1i（A） （B）1 （C） （D） 24、复数 2i（A） 1（B） i（C） 1i（D） 1i5、复数 i（A） 2（B） 12i（C） 2i（D） 2i6、在复平面内，复数 的对应点位于5i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7、若复数 ， ，则1zi23i21z（A） （B） （C） 13i（D） 3i8、复数 在复平面内对应的点位于iz（A）第一象限 （B）第
8、二象限 （C）第三象限 （D）第四象限9、若复数 在复平面内对应的点在 轴负半轴上，则实数 的值为2()ai ya（A）1 （B）-1 （C） 2（D） 210、在复平面上，若复数 对应的点恰好在实轴上，则 。1()biRb11、复数 i（A） 1i（B） i（C） 1i（D） 1i12、若复数 的实部与虚部相等，则实数2aa（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）213、已知 是虚数单位，那么 等于 。i()i14、复数 的虚部是 。(2)zi第 5 页 共 5 页 15、 为虚数单位，复数 的虚部是i1i（A） 12（B） 2（C） 12i（D） 12i16、 是虚数单位，则复数 在复平面
9、内对应的点在i iz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限17、复数 的虚部为(34)i（A）3 （B） 3i（C）4 （D） 4i18、复数 。21i19、在复平面内，复数 对应的点的坐标是 。(2)i20、若复数 是纯虚数，则实数 的值为 。aia21、复数 (1)（A） i（B） 1i（C） 1i（D） 1i22、在复平面内，复数 的对应点是 ， 的对应点 ，则1z1(,)Z2z2(,)Z12z（A）1 （B）2 （C） i（D） i23、 为虚数单位，计算 。i3i专题十五 复数 答案1、-1-i 2、 3、B 4、 5、C 6、D 7、 8、C 9、C+i112i10、 11、C 12、 ,321、D 2、B 3、A 4、-1 5、D 6、 7、D 8、2i39、D 10、B 11、 1i21、A 2、A 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A 9、A10、0 11、A 12、A 13、 14、2 15、A 16、A 17、A1i18、 19、 20、1 21、A 22、B 23、i(,2) 2i
