1、第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率311 倾斜角与斜率【课时目标】 1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念定义 表示或记法倾斜角当直线 l 与 x 轴 _时，我们取_作为基准，x 轴_与直线l_之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0斜率 直线 l 的倾斜角 (90)的_ktan 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围) 0 00 Bmn 0，nbc0，则 ， ， 的大小关系是faa fbb fcc_1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不
2、存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意2三点共线问题：(1)已知三点 A，B，C，若直线 AB，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB| |BC| | AC|，也可断定 A，B，C 三点共线3斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率311 倾斜角与斜率答案知识梳理1相交 x 轴 正向 向上方向 正切值290作业设计1C 正确2C 由题意，得Error!即Erro
3、r!解得 a4，b33D 因为 00，k 30，且 l2 比 l3 的倾斜角大k 10，且 0，n fcc fbb faa解析 画出函数的草图如图， 可视为过原点直线的斜率fxx312 两条直线平行与垂直的判定【课时目标】 1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系1两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线 l1，l 2，其斜率分别为 k1、k 2，有 l1l 2_(2)如果直线 l1、l 2 的斜率都不存在，并且 l1 与 l2 不重合，那么它们都与_垂直，故 l1_l22两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线 l1、l
4、2 的斜率都存在，并且分别为 k1、k 2，那么 l1l 2_(2)如果两条直线 l1、l 2 中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么 l1 与 l2 的位置关系是_一、选择题1有以下几种说法：(l 1、l 2 不重合)若直线 l1，l 2 都有斜率且斜率相等，则 l1l 2；若直线 l1l 2，则它们的斜率互为负倒数；两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确的个数是( )A1 B2 C3 D02以 A(1,1)、B(2，1)、 C(1,4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直
5、角三角形3已知 A(1,2)，B(m,1)，直线 AB 与直线 y0 垂直，则 m 的值( )A2 B1 C0 D14已知 A(m,3)，B(2m，m4) ，C (m1,2) ，D(1,0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则m 的值为( )A1 B0 C 0 或 2 D0 或 15若直线 l1、l 2 的倾斜角分别为 1、 2，且 l1l 2，则有( )A 1 290 B 2 190C| 2 1|90 D 1 21806顺次连接 A(4,3) ，B(2,5)，C (6,3)，D (3,0)所构成的图形是( )A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对二、填空题7如果直线 l1 的斜率
6、为 a， l1l 2，则直线 l2 的斜率为_8直线 l1，l 2 的斜率 k1，k 2 是关于 k 的方程 2k23kb0 的两根，若 l1l 2，则b_；若 l1l 2，则 b_9已知直线 l1 的倾斜角为 60，直线 l2 经过点 A(1， )， B(2，2 )，则直线3 3l1，l 2 的位置关系是_三、解答题10已知ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率11已知ABC 的顶点坐标为 A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC 为直角三角形，试求 m 的值能力提升12已知ABC 的顶点 B(2,1)，C (6,3)
7、，其垂心为 H(3,2)，则其顶点 A 的坐标为_13已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n)，B(5，1) ，C (4,2)，D(2,2)，求 m 和 n 的值，使四边形 ABCD 为直角梯形判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行312 两条直线平行与垂直的判定 答案知识梳理1(1)k 1k 2 (2)x 轴 2(1)k 1k21 (2) 垂直作业设计1B 正确，不
8、正确，l 1 或 l2 可能斜率不存在 2C k AB ，k AC ，k ACkAB1，ABAC23 323B 直线 AB 应与 x 轴垂直，A、B 横坐标相同4D 当 AB 与 CD 斜率均不存在时，m0，此时 ABCD，当 kABk CD 时，m1，此时 ABCD5C6B k ABk DC，k ADkBC，k ADkAB1，故构成的图形为直角梯形7 或不存在1a82 98解析 若 l1l 2，则 k1k2 1，b2b2若 l1l 2，则 k1k 2，98b0，b 989平行或重合解析 由题意可知直线 l1 的斜率 k1tan 60 ，3直线 l2 的斜率 k2 ， 23 3 2 1 3因为
9、 k1k 2，所以 l1l 2 或 l1，l 2 重合10解 由斜率公式可得kAB ，6 46 2 54kBC 0，6 66 0kAC 56 40 2由 kBC 0 知直线 BCx 轴，BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存在设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k 2，由 k1kAB1，k 2kAC1，即 k1 1，k 251，54解得 k1 ，k 2 45 15BC 边上的高所在直线斜率不存在；AB 边上的高所在直线斜率为 ；45AC 边上的高所在直线斜率为 1511解 k AB ，k AC ， 1 15 1 12 1 m5 2 m 13kBC m1m 12 1若 ABAC ，则
10、有 1，12( m 13 )所以 m7若 ABBC，则有 (m1)1，12所以 m3若 ACBC，则有 (m1) 1，m 13所以 m2综上可知，所求 m 的值为 7，2,3 12(19，62)解析 设 A(x， y)，AC BH，ABCH，且 kBH ，15kCH ，13Error! 解得Error!13解 四边形 ABCD 是直角梯形，有 2 种情形：(1)AB CD，ABAD，由图可知：A(2，1) (2)ADBC，ADAB，Error! Error!Error! 综上Error! 或Error! 32 直线的方程321 直线的点斜式方程【课时目标】 1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要
11、素2会求直线的点斜式方程与斜截式方程3了解斜截式与一次函数的关系1直线的点斜式方程和斜截式方程名称 已知条件 示意图 方程 使用范围点斜式点 P(x0，y 0)和斜率 k_斜率存在斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距 b _存在斜率2对于直线 l1：y k 1xb 1，l 2：yk 2xb 2，(1)l1l 2_；(2)l1l 2_一、选择题1方程 yk(x 2)表示( )A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线D通过点(2,0) 且除去 x 轴的所有直线2已知直线的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为( )Ay x
12、2 By x23 3Cy x 2 Dy x23 33直线 ykxb 通过第一、三、四象限，则有( )Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0，b04直线 yaxb 和 ybxa 在同一坐标系中的图形可能是( )5集合 A 直线的斜截式方程 ，B一次函数的解析式，则集合 A、B 间的关系是( )AAB BB ACA B D以上都不对6直线 kxy13k 0 当 k 变化时，所有的直线恒过定点( )A(1,3) B( 1，3)C(3,1) D( 3，1)二、填空题7将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为_8已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y2x3 平
13、行，则该直线的点斜式方程是_9下列四个结论：方程 k 与方程 y2 k(x1) 可表示同一直线；y 2x 1直线 l 过点 P(x1，y 1)，倾斜角为 90，则其方程是 xx 1；直线 l 过点 P(x1，y 1)，斜率为 0，则其方程是 yy 1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程正确的为_(填序号)三、解答题10写出下列直线的点斜式方程(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y2x7 平行；(2)经过点 C(1，1)，且与 x 轴平行11已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求 BC 边上的高所在的直线方程能力提升12已知直线 l 的斜率为 ，且和两坐标轴围成三角形的面积为 3，求 l 的方程1613等腰ABC 的顶点 A(1,2)，AC 的斜率为 ，点 B(3,2)，求直线 AC、BC 及3A 的平分线所在直线方程
