1、知识梳理1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子注：单独一个数或一个字母也是代数式；“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）2、列代数式抓住关键性词语，如“大“、 “小“、 “多“、 “少“、 “和“、 “差“、 “积“、 “商“、 “倍“、 “分“等理清运算顺序对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后正确使用括号一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号正确利用“的” 、 “与”划分句子层次 “的”字一般表示从属关系， “与”字一般表示并列关系例题剖析例 1 用代数式表示：（1）比 的 3 倍还多
2、 2 的数； （2） 的 倍的相反数；a a43（3）9 减去 的 的差； （4） 、 两数的和与 减去y1 ba的差的积；b（5） 、 平方的差； （6） 、 的差的平方ab ab巩固训练（1）用代数式表示： 平方的倒数减去 的差；x12（2） 与 y 的 的和；x47（3）比 与 的差的一半小 2；ab（4） 的倒数的差与 的倒数和的积的 2 倍；、 ab、（5） 的 2 倍与 平方的差；a（6） 与 平方的 2 倍的差b（7）与 a-1 的和是 25 的数； （8）与 2b+1 的积是 9 的数；（9）与 2x2 的差是 x 的数； （10)除以(y+3)的商是 y 的数1 行程问题：设
3、时间为 t，路程为 s,速度为 v,那么 s=_,v=_,t=_例 1 小兰的家离学校 5 千米，她步行到速度是 v 千米/时， （1）小兰从家到学校需要走_小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了 0.2 千米，那么她能提前( )小时到校A B C D 50.v0.5v50.v50.v变式：小兰的家离学校 5 千米，她计划步行 t 小时到学校，因事晚出发了 10 分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_千米/时。2、轮船在静水中的速度是 x 千米/时，相距 10 千米的 A,B 两码头间水流速度为 5 千米，则该轮船往回于 A，B 两个码头共需要时间_小时。3、甲、乙两地之间的公路全长为 10
4、0 千米，某人从甲地到乙地每小时走 m千米（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走 2 千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？2 工程问题：设工作量为 Q,工作时间为 t,工作效率为 v,则 Q=_,v=_,t=_.例 2 一项工程甲独做要 a 天完成，乙独做要 b 天完成，现在甲先做 3 天，剩下的工作乙独做还需要_天才能完成。例 3 如果 a 名同学在 b 小时内同搬运了 C 块砖，那么 C 名同学以同样的速度搬运 a 块砖所需要的小时数是( )(“希望杯 “邀请赛试题)A B C D 2cab22ac2b变式
5、：1、某种汽车用 a 千克油可行 s 千米，则用 b 千克油可行_千米2、一项工程，甲队单独完成需要 天，乙队单独完成需要 天，若两队 合作，完成这项工ab程共需多少天？3、一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做比甲多用 5 小时，那么用代数式表示甲乙合a作需要的时间3 利润问题：利润=_,利润率=_,售价=（ ）成本例 5 某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25，每件商品的零售价应定为（ ）A 25a B (1-25)a C (1+25)a D 0125变式：1、某市去年 GDP 为 180 亿，今年比去年增加 ，今年该市的 GDP 是_%x2、2000 元人民币存入银行，定
6、期 2 年，年利率 ，扣除 20%的利息税后，到期取得本利k和 _元3、一种商品进价为每件 元，按进价增加 出售，则售价是 _元；后因库存a25%积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为_元，每件还盈利_元4、某商品的原价为 100 元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？4 面积问题例 4(1) 如图，阴影部分的面积是_(2) 在长方形 ABCD 中，M 是 CD 边的中点， 是以 A 为为圆心的一段圆弧， 是以是 B 为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_.（“希望杯”邀请赛试题）变式1、如图所示，是 L 形钢条
7、截面，求它的面积为多少？baA例4例1例baKNMD CBAx102、为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长 50 米，宽 30 米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为 米，用代数式表示a（1）修建的小路面积为多少平方米；（2）草坪的面积是多少平方米3、小斌将边长为 10cm 的正方形纸片的 4 个角各剪去一个边长为 xcm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？4、如图，正方形的边长为 ，求阴影部分的面积为 .aS5、已知 ABCD 是长方形，以 为直径的圆弧与 只有一个交点，且 = DCABADa（1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当 a10cm
8、时，求阴影部分面积（ 保留） 5、分段问题1 大连向北京打长途电话，通话费 3 分钟以内 3.6 元，每超 1 分钟加收 1 元，某人打电话x 分钟， （x3,且为整数） ，则应付花费为（ ）A 3.6 分钟 B （ 3.6+x）分钟 C （ 0.6+x）分钟 D x-3.6变式：1、某市出租车收费标准为：起步价 10 元，3 千米后每千米价 1.8 元则某人乘坐出租车x（x3）千米的付费为_元2、某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 ，则 1 水按 a 元计算，若超过 15 ，则超过部分按 20 元/ 收费，某户居民3m3 3m3m在一个月内用水 n
9、 ，那么他该月应缴纳水费多少元？n=1,S=1 n=2,S=5 n=3,S=9总结：找规律1、.图中各图是由若干盆花组成的正方形的图案，第一个图案每条边上有 2 盆花，共有 4盆花；第二个图案每条边上有 3 盆，共有 8 盆花；第三个图案每条边有 4 盆，共有_盆花；则第 n 个图形的每条边上有_ 盆花，共有_ 盆花；第 20 个图形的每条边上有_ 盆花，共有_ 盆花。2.如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S 表示三角形的个数.（1）当 n=4 时，S= ，（2）请按此规律写出用 n 表示 S 的公式.3.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是
