1、本章知识框架结构图知识点 1一.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。例 1、某制药厂生产的一种药品，2001 年的单价是 a 元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到 2003 年度该药品的单价是 元。解析：根
2、据题意，知道到 2002 年该药品的单价是 a(1x%)，而 2003 年又在 2002 年的基础上降价 x%，所以到 2003 年该药品的单价应是 a(1x%)(1 x%)a(1x%) 2 元。答案：a(1 x%) 2 巩固练习1.下列式子哪些是代数式？3x，5-3y，0，3-2， ，3x 2-2x+5，3.5x+21=6，b，s = abab， ，a，4， ， ， ， 其中代数式有 5x243x2.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米直接运算字母表示数 合并同类项去括
3、号代数式列代数式代数式求值代数式运算探索规律 表示规律代数式表示实际情境语言表示到代数式表示先化简、后求值.()mn5ABm5CD3. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每一分钟收费 b 元如果某人打该长途电话被收费 8 元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）A 分钟 B 分钟 C( +1)分钟 D( 1)分钟ba8baba8b8知识点 2注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2 ）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。整式：单项式与多项式统称为整式。1.单项式：数与字母的积所表示的
4、代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。例 2 下列代数式哪些是单项式？5，2m，3-b，- ，x 3-5x2+6， ，5x 2y，-xy 2z.6abst巩固练习A 1 B 2 C 3 D 42.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。例 3 下列代数式哪些是多项式？6-a，5x 2-2x+9，x+ -1，4m 3n2-8mn+31，-2xyz.ba巩固练习1.在下列代数式 x2y2
5、； ； ；3xy2；5t13； xy xz2；5；a ； ，中，其中是单项式的有 ，是多项式的有 ，是整式的有 ，不是代数式的有 。知识点 3三、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“” 号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序如式子（a+b）2a 应写成 2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形
6、式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 2a 米，(2a-b)kg。例 3、下列代数式是否符合书写规范？如不符合，应如何改？ bc， ， （m+n ）2h，abc2，ab ， ，7c（a+b） ，5+t a 12y巩固练习下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A Ba3 C3x1 个 D 2 nb 1知识点 4四、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。1单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是“1” 或-1“时，“1“通常省略不写，但“
7、”号不能省略。2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；（2）单项式中字母的指数为 1 时，1 通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的 1。3多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数4多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。例 4 的系数是 ，次数是 ； 的次数是 25ab4295xy巩固练习1. 的系数为（ ）ab2A B2 C
8、 D222.单项式 是关于 x、y、z 的五次单项式，则 n= ；zyxn13知识点 5五、代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3. 整体代入求值。例 5已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为 巩固练习1.当 时 =_.1yyy536222.已知 =_.yxx 84604)( ， 则3.如果 a2+ab=8，ab+b 2=9，那么 a2-b2 的值是（ ）A-1 B1 C17 D不确定注意：常见考法列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如
9、乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。例 6. 在小方格纸上按下面的方式涂色。 填写下表图形编号 涂色的小方格数像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第 100 个图形要涂色的小方格数是 。解：涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；第 n 个图形要涂色的小方格数是 123n n(n1)当 n100 时， n(n1) 100(1001)5050即第 100 个图形涂色的小方格数是 5050。说明：第号图
10、涂色的小方格数为 1；第号图涂色的小方格数为 12；第号图涂色的小方格数为 123 ；第号图涂色的小方格数为 123 4； 可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为 123n。知识点 6同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：所含字母相同。相同字母的次数也相同。判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加
11、在一起（用小括号） ，字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0。（2）不要漏掉不能合并的项。（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式） 。（4）不是同类项千万不能进行合并。例 7下列各组单项式中，哪些是同类项？-m2n 与 2m2n， 3 与 0， 5a 3b2与-2b 2a3， 5 3与 35。巩固练习指出代数式 + 中的同类项，并将其合并2)3(ba)3(ba2)(8)3(7ba基础题一、填空题 1、点燃一支长 25cm 蜡烛，其长度每分钟缩短 0.8cm，燃烧到 x 分钟时，蜡烛的高度为
12、 cm，当蜡烛燃烧 分钟时，高度为 1cm。2、在下列代数式 ab ，3x 2 ，90.5x ， ，mn ，a4 ， ， ，30，a，5x39 中，其中是单项式的有 ，是多项式的有 ，是整式的有 ，不是代数式的有 。3、研究下列算术，你会发现一个规律：15 4 9 33， 26 4 16 42， 37 4 2552， 48 4 36 62， 这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的代数式表示为 。4、代数式 的意义是 ，代数 a2 b2 2ab的意义 。二、选择题5、 已 知 x 10 m， y 15 m， 用 含 有 x 的 代 数 式表 示 y， 表 达 正 确 的 是 的 结 果 是
13、（ ）A、y 25 x B、y 20 x C、2 x y 5 m D、y 5 m6、下列各项中是同类项的是（ ）A、 a2b 与 ab2 B、2ab 与 2abc C、x 2y 与 x2z D、 mn 与 mn三、化简（1） （2）232543 131nnxx（3） （3x 2xy2y 2）2(x 2xy2y 2) (4)bababa322413四、 （本题 6 分）化简，再求值：已知 a=1, b=1，求多项式 的值.3223 baaba12五、 一个多项式加上 的 2 倍得 ，求这个多项式.（本题 6 分）352xx231六、探索规律：（本题 10 分）（1）计算并观察下列每组算式： ， ， ；978645132（2）已知 2525=625，那么 2426= ；（3）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？请用代数式把这个规律表示出来.七某市出租车收费标准是：起步价 10 元，3 千米后每千米 2 元，某乘客乘坐了 x 千米（x5）（1） 请用含 x 的代数式表示出他应该支付的车费；（2） 若该乘客乘坐了 20 千米，那他应该支付多少钱？如果他支付了 34 元，你能算出他乘坐的里程吗？
