1、试卷第 1 页，总 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前快乐数学层练习考试时间：100 分钟题号 一 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上试卷第 2 页，总 14 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线请点击修改第 II 卷的文字说评卷人 得分一、解答题1 （本题满分 14 分）设全集为 R，集合 或 ， .|3Ax6|29Bx（1）求 ， ；ABR（ ）（2）已知 ，若 ,求实数 的取值范围.|1CxaCBa2已知二次函数 （ R） 2()fxa（1）解不等式 ；0fx（2）函数 在 上有零点，求 的取值范围
2、()f1,a3已知函数 ， 。()xaR(lngx（1）若对任意的实数 a，函数 与 的图象在 x = x0处的切线斜率总想等，求fx0的值；（2）若 a 0，对任意 x 0 不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。()1fxg4已知全集 U=R，集合 ，2|Aa， 或，求 ， ，1|B2有 实 根的 方 程关 于 xx BA）（ BC5已知函数 的 值 。并求 )49(,)(:)( fff 6已知函数 在 处取得极值 ，其中44ln0xabxc1x3c为常数， （1）试确定 的值；（2）讨论函数 的单调区间；,abc, f7 （本小题满分 8 分）如图，等腰直角三角 形 ABC，AB= ，点
3、 E 是 斜边 AB 上的动2点，过 E 点做矩形 EFCG，设矩形 EFCG 面积为 S，矩形一边 EF 长为 ，x（1 ）将 S 表示为 的函数，并指出函数的定义域；x（2 ）当 为何值时，矩形面积最大。 （写出过程） x GFBA CE试卷第 3 页，总 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线8已知全集 U=R，集合 A= ，集合 B=m|32m1，求AB， U（AB） 9若 lgx+lgy=2lg(x-2y)，求 的值yx2log10已知集合 ，集合 ，集合|560A2|6510Bx|09xmC（1）求 B（2）若 ，求实数 的取值范围；A11已知 f(x)=loga
4、 （a0,a1）.x(1)求 f(x)的定义域；（2）判断 f(x)的奇偶性并证明.13已知集合 若 AB=-3，求实数 a 的,12,3,1,2 aBaA值.14已知 ， 求证： lg1xf1ab， ， 1bfaffa15 （本题满分 12 分）已知 1，若函数 在区间1，3上的最大值31a2fx为 ，最小值为 ，令 MNagMaN（1）求 的函数表达式；g（2）判断函数 在区间 ，1上的单调性，并求出 的最小值 .31ga16已知函数 2()log(0)mfxxR且（1）求函数 f的定义域； （2）若函数 ()x在 4)且上单调递增，求 的取值范围17已知函数 f(x)=( .213xx试
5、卷第 4 页，总 14 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（1）求 f(x)的定义域；（2）讨论 f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)0.18已知幂函数 （mN *）的图象关于原点对称，且在 R 上函数值随 xmxf39)(的增大而增大。（1）求 表达式；)(xf（2）求满足 的 的取值范围0)43()1af19 （本小题共 9 分）已知函数 f（x）= 。xlog2（）求函数 f（x）的定义域；（）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明；（）判断函数 f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。20 （10 分）已知全集 ， ，1,2345,678U2|30Ax， |15,BZ|9CxZ（1
6、）求 ； ()A（2）求 U21已知函数 的图象关于原点对称 .)1(log)()axfgyx与（1）写出 的解析式；（2）若函数 为奇函数，试确定实数 m 的值；mxfxF)()(（3）当 时，总有 成立，求实数 n 的取值范围.1,0ng22(14 分) 已知二次函数 满足 ，且fx(1)0,f(1)(43.fxfx（1）求 的解析式，fx（2）若 在区间 上单调，求实数 的取值范围.,aa23 （ ）设 ， ， ，求UR|24Ax|8237Bxx()UAB（）已知集合 ,且 ,求 的取值范|30,|0xxmABm围24 （本题共 13 分）已知函数 在 上满足 ，且当)(fR)()(yf
7、xyf试卷第 5 页，总 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线时， 。0x,0)(xf2)1(f（1）求 、 的值；3（2）判定 的单调性；)(xf（3）若 对任意 x 恒成立，求实数 的取值范围。14(62)xafa25集合 ， ，若 ，求实数 的|35Ax|21BmBAm取值范围.26已知 是偶函数，当 时， )(Rfy0xxf2)(（1）求 的解析式；)x（2）若不等式 在 时都成立，求 的取值范围mxf(21m27设 A= x2x 2+ax+2=0 ,B= xx 2+3x+2a=0 ,A B= 2 ，（1）求 的值及集合 A，B；a（2）设全集 U=AB，求（C U
8、A） （C UB） ；（3）写出（C UA）（C UB）的所有子集28已知一元二次方程 的一个根在-2 与-1 之间，另一个根在 1 与 2 之20xab间，试求点 的轨迹及 的范围.,Pb29 （本小题满分 10 分）设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 时，yx；当 x2 时，yf(x)的图像是20顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f（x）在 上的解析式；),2(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f（x）的图像；(3)写出函数 f(x)值域。试卷第 6 页，总 14 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线30理科已知函数 ()ln1)fxmx，
9、当 0时，函数 ()fx取得极大值.（）求实数 m的值；（）已知结论：若函数 ()ln1fm在区间 (,)ab内导数都存在，且 a，则存在 0(,)xab，使得 0()fbx.试用这个结论证明：若 12x，函数 121()()ffgf，则对任意12(,)x，都有 ()f；（）已知正数 ,321n 满足,13n求证：当 2n， N时，对任意大于 1，且互不相等的实数 xx,21 ,都有nn xfxfff 2131我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时元；乙家按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每张球台 90 元，超过 30 小时的部分
10、每张球台每小时 2 元某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时 （1）设在甲家租一张球台开展活动 小时的收费为 元 ，在乙家租一张球台开x)(xf)4015展活动 小时的收费为 元 ；试求 和 ；（2）问：选择哪x)(g4015(fxg家比较合算？为什么？32已知函数 ，且对任意的实数 都有 成立.axf2)( x)1()(ff（1）求实数 的值；a（2）利用函数单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.)(f),133二次函数 的最小值为 1，且 .()fx023（1）求 的解析式；（2）若 在区间 上不单调，求 的取值范围.()
11、fx2,aa34 （本题 12 分） 时，求函数 的最小值10223)6()(axxf35已知函数 满足 ，且 .yfx3f f（1）求函数 的解析式; （2）若 在 上具有单调性，求实数 的取值范围.1gxffxA0,236 (1) 求不等式的解集： 245试卷第 7 页，总 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线(2)求函数的定义域： 152xy37已知函数 ， 的值域是集合 ,关于 的不等式4logfx,416xAx312xax的解集为 ，集合 ，集合 .aRB5Cx 0120Dmm（1）若 ,求实数 的取值范围；AUa（2）若 ,求实数 的取值范围.Dm38 。832
12、logl5.1lg8llg39已知三个集合： ， ， 0|xaA04|2xB，同时满足以下三个条件： 甲： 为小于 6 的正整数；乙：A 是1log|2xCaB 成立的充分不必要条件；丙：A 是 C 成立的必要不充分条件，试确定数 。a40 （1） ；1223029.61.548（2） .7log237logl5441设已知函数 ， ()fxaxR（1）当 时，求函数 的最大值的表达式 4,)(f )(aM（2）是否存在实数 ，使得 有且仅有 3 个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有 a的值，若不存在，说明理由42 （本题满分 12 分）二次函数 的图像顶点为 ，且图象在 轴上截得线
13、()fx(1,6)Ax段长为 8（1）求函数 的解析式；()fx（2）令 2()gafx若函数 在 上是单调增函数，求实数 的取值范围；()x0,a求函数 在 的最小值43设全集为 ，集合 = ， 求：RA31|x2xB,()ABCB试卷第 8 页，总 14 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线44已知函数 的图象经过点 ，其中 且 .1()(0)xfa1(2,)0a1（1）求 的值；（2）求函数的值域.45 （12 分）已知集合 A= ，集合 B= 若 A B，求实|015xa|2x数 a 的取值范围；46集合 |2pA和 0|2baxB，若 5,3，3B，分别求实数 p、a、b 的值。4
14、7设集合 21,|xy，B=x| 1， ,21|RtxtCx3log（1）求 A；（2）若 C，求 t的取值范围48已知 是一次函数，若 ，求 的解析式.()fx()48fx()fx49某商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 与商品单价的降低值 （单位：元，m）的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件90（1）将一星期的商品销售利润 表示成 的函数；yx（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？50 （本小题满分 14 分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 的宿
15、舍2(m)A楼已知土地的征用费为 2388 元/ ，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第2m一层的 25 倍 经工程技术人员核算，第一二层的建筑费用都为 445 元/ ，以2后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/ 试设 计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用 （总费用为建筑费用和征地费用之和）51如图，有一块半径为 的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池R和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 ，其中 为圆心， 在圆ABCDCDEO,AB的直径上， 在圆周上,E（1）设 ，征地面积记为 ，求 的表达式；BOCff（2）当 为何值时，征地面积最大？52如果函数 是定义
16、在 上的增函数，且满足 )(xf),0()()(yfxyf试卷第 9 页，总 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（1）求 的值；)(f（2）已知 且 ，求 的取值范围；132)1()aff a（3）证明： (yfxyf53 （本小题满分 12 分）已知 axfa3)(,0（1）判断 )(xf在 R上的单调性，并证明（2）设 1,2xag，且 )(xg在 R上是单调函数，求 a的取值范围 54 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 。)ln()f 1(x(1)求 的单调区间；)()(xgfxh(2)求证：当 时， ；2100)()(1221gfxgf(3)求证： 恒成立。)
17、(2xf55 （1）计算 +lgl5（ ） 63（ ）（2）已知 ，求tan2sincos4756 （本小题满分 12 分）已知 且 ，函数 ，0a11logxfaxxga3lo1（1）若 ，求函数 的值域；gfhxh（2）利用对数函数单调性讨论不等式 中 的取值范围0gfx57 （满分 12 分）求函数32()61fx的单调区间及极值58已知函数 ，且 2+4()=af=5f（1）求 a 的值；（2）判断 的奇偶性，并加以证明；()fx（3）判断函数 在2，+ ）上的单调性，并加以证明59已知函数 f(x)log 4(2x3x 2)(1)求 f(x)的定义域；(2) 求 f(x)的单调区间
18、试卷第 10 页，总 14 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线60如图所示，有一块半径长为 1 米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件 ABCD，设梯形部件 ABCD 的面积为 平方米y（1）按下列要求写出函数关系式：设 （米） ，将 表示成 的函数关系式；2CDxyx设 ，将 表示成 的函数关系式()BOrad（2）求梯形部件 ABCD 面积 的最大值61已知函数 f(x)ax 3cxd(a0)是 R 上的奇函数，当 x1 时，f(x)取得极值2.（1）求 f(x)的单调区间和极大值；（2）证明对任意 x1，x 2(1,1)，不等式|f(x 1)f(x 2)|4 恒成立626
19、3 （本题满分 15 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图 1 所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 所示的抛物线表示。 （注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）图2图1PtQO50101502503250150105102030 302010 to（1）写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 ；写出图 2 表示的种植()Pft成本与时间的函数关系式 ；()Qgt（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？64 （本题满 分 13 分）已知 （ 为常数） ，2()1fxa
