1、P蜡块的位置vvxvy涉及的公式： 2yxvxtanvv 水v 船，万dtminsindx万vad第五章 平抛运动5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解1、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3.特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。F 合 0，一定有加速度 a。F 合 方向一定指向曲线凹侧。F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。4.运动描述蜡块运动2、运动的合成与分 解1.合运动与分运动 的关系：等时性、独 立性、等效性、矢量 性。2.互成角度的两个 分运动的
2、合运动的判断：两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合 为分运动的加速度。两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。3、有关“曲线运动”的两大题型（1）小船过河问题模型一：过河时间 t 最短： 模型二：直接位移 x 最短： 模型三：间接位移 x 最短：触类旁通1(2011 年
3、上海卷)如图 54 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为 时，船的速率为（ C ） 。sin.Asi.Bcos.vcs.vD解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故v 船 v cos，C 正确2(2011 年江苏卷)如图 55 所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不
4、变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C)At 甲 t 乙 D无法确定解析：设游速为 v，水速为 v0，OAOBl，则 t 甲 ；乙沿 OB 运动，乙的速度矢量图如图 4 所示，合速度必须沿 OB 方向，则 t 乙 2lv v0 lv v0，联立解得 t 甲 t 乙 ，C 正确lv2 v20（2）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。模型四：如图甲，绳子一头连着物体 B，一头拉小船 A，这时船的运动方向不沿绳子。dvv 水v 船当 v 水
5、 v 船 时， ，Ldx万cosmin，si万t万vcosin)-(min万万Lsv 船 d处理方法：如图乙，把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为 v1和 v2，v 1就是拉绳的速度，v A就是小船的实际速度。触类旁通如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( C）A物体做匀速运动，且 v 2v 1 B物体做加速运动，且 v 2v1C物体做加速运动，且 v 2r，联立式解得 r v .47 43g 205-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动一、匀速圆周运动1.定义：
6、物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2.特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 r
7、ads；思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。例：如图 1 所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在离网3m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出。 （不计空气阻力）（1）设击球点在 3m 线正上方高度为 2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界？（2）若击球点在 3m 线正上方的高度小余某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？考点一：沿初速度方向的水平位移：根据 maga
8、tbvssin,21,0 .sin20gbv考点二：入射的初速度： .2,ini 0bttgma考点三：P 到 Q 的运动时间： .sin,21,sii gtab（3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是 s；（4）频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz；（5）转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及 r/min4.各运动参量之间的转换关系：5.三种常见的转动装置及其特点：模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动触类旁通1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量
9、相同的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示， A 的运动半径较大，则( AC )A A 球的角速度必小于 B 球的角速度B A 球的线速度必小于 B 球的线速度C A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期D A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力解析：小球 A、B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度 v 相同，B 错；因为 RARB，则 A gR小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力若 F0，则 mg ，vmv2R gR若 F 向下，则 mgFm ，vv2R gR若 F 向上，则 mg
10、F 或 mgF0，则 0vv0，F N向下球壳外的小球 在最高点时弹力 FN的方向向上如果刚好能通过球壳的最高点 A，则 vA0，F Nmg如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力 FN0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（1）解题步骤：明确研究对象；定圆心找半径；对研究对象进行受力分析；对外力进行正交分解；列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进行必要的讨论。（2）典型模型：I、圆周运动中的动力学问题谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物
11、体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一：火车转弯问题：模型二：汽车过拱桥问题：FNF 合mghLa、涉及公式： LhmgFsingta万，由 得： 。Rvm20万 Rv0b、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则：（1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；（2）若 vv0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。a、涉及公式： ,所以当 ，RvFgN2mgRFN2此时汽车处于失重状态，而且 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。b、分析：当 ：gRmgFN2（1） ，汽车对桥面的压力为 0，
12、汽车出于完全失重状态；v（2） ，汽车对桥面的压力为 。g0 mgFN（3） ，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。Rvc、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足 ，汽车RvgN2对桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。触类旁通1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为 ，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于，则( A )A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提
13、供向心力，此时速度为 。gRtan2、如图所示，质量为 m 的物体从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为 v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是 f，则物体与碗的动摩擦因数 为（ B ） 。A、 B、 C、 D、gf2v2vgf2mf解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为 F，则 ，解得 ，由va2mF2f=F 解得 ，化简得 ，所以 B 正确。II、圆周运动的临界问题A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问
14、题。模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.）（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：。gR2万万vmg（2）小球能过最高点的条件： ，绳万万gR.v对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（3）小球不能过最高点的条件： （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 。（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度 .0万v（2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当 v=0 时，轻杆对小球有竖直
15、向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；当 时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小gR0v随小球速度的增大而减小，其取值范围是 ；gNm0vvvO绳OR杆Ov甲v乙当 时，F N=0；gRv当 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；当 时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 FN，大小随小球速度的增gR0v大而减小，其取值范围是 ；gFNm0当 时，F N=0；v当 时，轨道的内壁上侧对小球
16、有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大gR而增大。baOQPMOLAF模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：触类旁通1、如图所示，质量为 0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为 1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s，g 取 10 m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?答案：(1)9 N，方向竖直向下；(2)6 N，方向竖直向上；(3)m/s = 3.16 m/s2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的
17、水平轴自由转动，现给小球一初速度， 使其做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( AB )Aa 处为拉力，b 处为拉力 Ba 处为拉力，b 处为推力Ca 处为推力，b 处为拉力 Da 处为推力，b 处为推力3、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为 5m，MPQ 是一半径 R=1.6m 的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力 F 作用下，质量 m=1kg 的物体 A 从 L点由静止开始运动，当达到 M 时立即停止用力，欲使 A 刚好能通过 Q 点，则力 F 大小为多少？（取 g=10m/s2）解析：物体 A 经过 Q 时，其受力情况如图所示
18、：由牛顿第二定律得： RvmFgN2物体 A 刚好过 A 时有 FN=0；解得 ，s/4对物体从 L 到 Q 全过程，由动能定理得：，解得 F=8N。212B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等） 。两种情况：（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v 的限制条件是 .gRv（2）若 ，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。QPMmgFNO模型六：转盘问题【综合
19、应用】1、如图所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A，当 A 通过与圆心等高的 a 处时，有一质点 B 从圆心 O 处开始做自由落体运动已知轮子的半径为 R，求：(1)轮子的角速度 满足什么条件时，点 A 才能与质点 B 相遇？(2)轮子的角速度 满足什么条件时，点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？解析：(1)点 A 只能与质点 B 在 d 处相遇，即轮子的最低处，则点 A 从 a 处转到 d 处所转过的角度应为 2 n ，其中 n 为自然数32由 h gt2知，质点 B 从 O 点落到 d 处所用的时间为 t ，则轮子的角速度应满足条件12 2Rg (2
20、 n ) ，其中 n 为自然数t 32 g2R(2)点 A 与质点 B 的速度相同时，点 A 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点 A 必然运动到了 c 处，则点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为2n，其中 n 为自然数转过的时间为 )1(此时质点 B 的速度为 v Bgt，又因为轮子做匀速转动，所以点 A 的速度为 v AR由 v Av B 得，轮子的角速度应满足条件 ，其中 n 为自然数R)12(2、(2009 年高考浙江理综)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如下图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直
21、圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不记图中 L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，x1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取 g10 m/s 2)解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律x v1t， h gt2，解得： v1 x 3 m/s12 R2h设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得mg m ， mv mv mg
22、(2R)v2R 12 23 12 2解得 v3 4 m/s5gh通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin4 m/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能关系Pt FfL mv ，由此可得 t2.53 s.12 2min3、如下图所示，让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆，正好到最低点 B 位置时线被拉断设摆线长为 L1.6 m，摆球的质量为 0.5kg，摆线的最大拉力为 10N，悬点与地面的竖直高度为 H=4m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2。求：（1）摆球着地时的速度大小 （2）D 到 C 的距离。解析：（1）小球刚摆到 B 点时，由牛顿第二定律可知：，由并带
23、入数据可解的： ，lvgmsmvB/4小球离开 B 后，做平抛运动.竖直方向： ，落地时竖直方向的速度： 1tHty落地时的速度大小： ，由得：2y.8（2）落地点 D 到 C 的距离 .358sB第六章 万有引力与航天6-1 开普勒定律 一、两种对立学说（了解）1.地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。2.日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。二、开普勒定律1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个
24、行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴 R 的三次方与公转周期 T 的二次方的比值都相同，即 值是由中心天体决定的。kTa,23通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，则半长轴 a 即为圆的半径。我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。处理方法：先对 A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发现支持力 N 与 mg 相互抵销，则只有 f 充当该物体的向心力，则有，接着可
25、以求的所需的圆周mgRnTmRvF222)()(运动参数等。等效处理：O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着 O 经长为 R 的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对 B 进行受力分析，发现，上图的 f 在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将 f 改为 F 拉 即可，根据题意求出 F 拉， 带入公式 ，即可求的所需参量。万RnmTvmF222)()(OANmgf等效为OBR牛刀小试1、关于“地心说”和“日心说”的下列说法中正确的是( AB )。A地心说的参考系是地球 B日心说的参考系是太阳C地心说与日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值 D日心说是由开普勒提出来的2、开普勒分别于 1
26、609 年和 1619 年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( B )A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作6-2 万有引力定律一、万有引力定律1.月地检验：检验人：牛顿；结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量 m1和 m2乘积成正比
27、，跟它们之间的距离的平方成反比。3.表达式： ，21rmGF ).(/1067.2万kgmN4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中 r 指球心间的距离。5.四大性质：普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。6.对 G 的理解：G 是引力常量，由卡文迪许
28、通过扭秤装置测出，单位是 。2/kgG 在数值上等于两个质量为 1kg 的质点相距 1m 时的相互吸引力大小。G 的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。牛刀小试1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( B ) A不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B可看作质点的两物体间的引力可用 F = 计算21rmGC由 F = 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大21rmD引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于 6.671011Nm 2 / kg22、下列
29、说法中正确的是( ACD )A总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒B总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略C总结出万有引力定律的物理学家是牛顿D第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许 7.万有引力与重力的关系：(1)“黄金代换”公式推导：当 时，就会有 。FG22gRGMmg(2)注意：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力
30、随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。牛刀小试设地球表面的重力加速度为 g0，物体在距地心 4 R(R 为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加速度为 g，则 gg 0为( D ) A161 B41 C14D1168.万有引力定律与天体运动：(1) 运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。(2) 从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即 F 需 =F 万 。如图所示，由牛顿第二定律得：，从运动的角度分析向心加速度：2m,LGMFa万万
31、 .)(22 LfTvn （3）重要关系式： .)2(22 LfmTv牛刀小试1、两颗球形行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比，半径之比= q，则两颗卫星的周期之比等于 。pq2、地球绕太阳公转的角速度为 1，轨道半径为 R1，月球绕地球公转的角速度为 2，轨道半径为 R2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后算得结果为 。321 R3、假设火星和地球都是球体，火星的质量 M1与地球质量 M2之比 = p；火星的半径 R1与地球的半径 R2
32、之比 = q，那么火星表面的引力加速度21 1g1与地球表面处的重力加速度 g2之比 等于( A )A B p q2 C D p q 2qp q9.计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力：谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。模型：如右图所示，在一个半径为 R，质量为 M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为 R/2 的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距 d 的质点 m 的引力是多大？思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和
33、，即可求解。根据“思路分析”所述，引力 F 可视作 F=F1+F2：,MRRdGm 8134234234/ 32 万万万,2221278,8 dRGmdGF则挖去小球后的剩余部分对球外质点 m 的引力为 。2287RdGM能力提升某小报登载：年月日，国发射了一颗质量为 100kg，周期为 1h 的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量 G 的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球的 ，月球表面重力加速度约为地球的 ，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地14 16球半径约为 6.4103km)证明：因为 G m R， 所以 T2 ，MmR2 42T2 R3GM
34、又 G mg 得 g ，故 Tmin2 2 2MmR2 GMR2 R3GM R月g月14R地16g地2 2 s6.210 3s1.72h。3R地2g地 36.410629.8环月卫星最小周期约为 1.72h，故该报道是则假新闻。6-3 由“万有引力定律”引出的四大考点1、解题思路“金三角”关系：（1）万有引力 与向心力的联系：万有 引力提供天体做匀速圆 周运动的向心力，即是本章解题的主线索。rnmrTrmvarGM22222 )(（2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即 为对应gGM,轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。（3）重力与向心力的联系： 为对应轨道
35、处的重力加速度，gg,2适用于已知 g 的特殊情况。2、天体质量的估算模型一：环绕型：谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量 G和环形卫星的 v、T、r 中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量） 。已知 r 和 T: .42232 GTrMrG已知 r 和 v: .vm已知 T 和 v:2模型二：表面型：谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量） ，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。.2gRR变形：如果物体不在天体表面，但知道
36、物体所在处的 g，也可以利用上面的方法求出天体的质量：处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，即： .)()( 22GhRgMmhR触类旁通1、(2013福建理综，13)设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视作半径为 r 的圆。已知万有 引力常量为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足( A )A GM B GM C GM D GM4 2r3T2 4 2r2T2 4 2r2T3 4 r3T2解析：本题考查了万有引力在天体中的应用。是知识的简单应用。由 mr 可得GMmr2 42T2GM ，A 正确。42r3T22、(2013全国大纲卷，18)“嫦娥一
37、号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200km 的圆形轨道上运行， 运行周期为 127 分钟。已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，月球半径约为 1.74103km。利用以上数据估算月球的质量 约为( D )A8.110 10kg B7.410 13kg C5.410 19kg D7.410 22kg解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用。解题的关键是明确探月卫星绕月球运行的向心力是由月球对卫星的万有引力提供。由 G mr 得Mmr2 42r2M ，又 rR 月 h，代入数值得月球质量 M7.410 22kg，选项 D 正确。42r3GT23、土星的 9 个卫星
38、中最内侧的一个卫星，其轨道为圆形，轨道半径为 1.59105 km，公转周期为 18 h 46 min，则土星的质量为 5.2110 26 kg。4、宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质L3量 M。解析：在该星球表面平抛物体的运动规律与地球表面相同，根据已知条件可以求出该星球表面的加速度；需要注意的是抛出点与落地点之间的距离为小球所做平抛运动的位移的大小，而非水平
39、方向的位移的大小。然后根据万有引力等于重力，求出该星球的质量 。23tL5、 “科学真是迷人。 ”如果我们能测出月球表面的加速度 g、月球的半径 R 和月球绕地球运转的周期 T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数 G，用 M 表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是( A )AM = BM = CM = DM =gR2GR2234GTG234解析：月球绕地球运转的周期 T 与月球的质量无关。3、天体密度的计算模型一：利用天体表面的 g 求天体密度： .34,2m物体不在天体表面： .4)()( 323Rhgh模型二：利用天体的卫星求天体的密度： ., 3222 TrRTrr 4、求星球表面的重力加速度：在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的 万有引力大小，即： .22万万万万GMgg牛刀小试（2012 新课标全国卷，21）假设地球是一半径为 R、质量分布均 匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度 大小之比为( A )A1 B1 C. D. dR dR 2d变形
