1、第 2221 章 二次根式总第二课时2221.1 二次根式教学目标 1、了解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性质、教学重难点关键：1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“ （a0） ”解决具体问题教学过程一、复习当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根当 a 是零时， 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当 a 是负数时， 没有意义一二、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 ，现在请同学a们思考并回答下面两个问题：1、 表示什么?a2、a 需要满足什么条件? 为什么?二三、合作交流，解决
2、问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充) ，归纳为；1、当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的两个平方根中的一个正数； a2、当 a 是零时， 表示零，也叫零的算术平方根； a3、a0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三四、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题 1 你能用一句话概括以上 3 个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为： (a0)表示非负数 a 的算术平方根，也就a是说， (a0)是一个非负数，即 0(a0) 。a a问题 2 ( )2(a0) 等于什么?说说你的理由并举例验证。a让学生小组讨论或自主探索得出结论：( )2=a(a0)，
3、如( )2=4，( )2=2 等、a 4 2以上两个问题的结论就是基本性质，特别是( )2=a(a0)可以当公式使用，直接应用a于计算。反过来，把( )2a(a 0)写成 a=( )2(a0)的形式，这说明：任何一个非负数 aa a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=( )2，0.3= ( )23 0.3提问：(1)0=( )2 对不对?0(2)5=( )2 对不对?如果不对，错在哪里? 52、二次根式概念形如 (a0)的式子叫做二次根式、a说明:二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于 0。让学生举出二次根式的几个例子，并判断 ， (a、0） ， = （a0，b
4、0）及用它们进行计算bb和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、创设问题情境问题 l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则 ?问题 2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题 2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1填空（1） =_， =_； （2） =_， =_；916163163（3） =_， =_； （4）4416=_， =_6818规律： _ ； _ ； _ ； _ 916341636812利用计算器计算填空:（1） =_， （2） =_， （3） =_， （4） =_34257规律： _ ；
5、_ ； _ ； _ 。8每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） ，根据大家的练习和回答。归纳： ba让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：ba提问：1、a 和 b 有没有限制 ?如果有限制，其取值范围是什么?2、 (a0，b0)成立吗?为什么?请举例。三、范例例 1、计算。35324教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2) 对于(2) 可由学生自己计算。提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。 2、哪种方
6、法更简便?例 2、化简 ：(要求分母不带根号)1说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母” 。(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”。把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。四、做一做化简：51208教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。五、应用拓展已知 ，且 x 为偶数，求（1+x ） 的值96x2541x分析：式子 = ，只有
7、a0，b0 时才能成立ab因此得到 9-x0 且 x-60，即 60) ，并ba利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。七八、作业P14 页习题 2221.2 2 2(3)、3(3)教学后记：总第五课时22.3 二次根式的加减法（一）教学目标 1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式 2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算 3、使学生通过二次根式的加减，进一步
8、了解归类的思想方法重难点关键：1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、创设问题情境 1、化简：18 27 12 82试一试计算：3 2 3 23 3 a a二、做一做1观察以上两道计算题，你联想到什么?让学生类比、联想，讨论、交流，然后举手回答，老师归纳，评价2你能试着解决它吗?让学生动手计算，鼓励学生加强合作，同桌，上下桌同学可以互相交流，并请两位同学上台板演，教师进行讲评上面两个例子表明遇到两个二次根式相加(或加减)时，我们希望利用分配律这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分
9、配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同这就启发我们，类似在整式的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类二次根式”呢?3同类二次根式像 3 和2 ，3 和 2 这样的两个二次根式，称为同类二次根式3 3 a a说明：(1)被开方数相同问： 与 3 是不是同类二次根式?3 5 15(2)二次根式不能再化简(3)与二次根式的系数无关(4)你还能说出几个与 3 同类的二次根式吗?3三、举例与应用二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并例 1：计算 3 2 32 3 2 3例 2计算 8 18 12提问：1这里三个加项中有同类二
10、次根式吗?2能否将它们化简?化简情况详见上面，可以发现，有些二次根式是同类二次根式，而有些不是，将同类二次根式合并，就可以得到最后的结果。小结：先化简，再合并同类二次根式。例 3计算：（1） （2） 2 50 32 27 3 45让学生试试看，完成例 3 的计算四、课堂练习P14 页练习 1、2；思考： P14 页打开计算黑盒。五、小结这节课，我们学习了同类二次根式概念，同类二次根式必须满足两个条件：(1)它们都是最简二次根式， (2)它们被开方数必须完全相同同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算。通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式。为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断六、作业 （写在小黑板上）（一） 、选择题1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的1223273是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =237268243，其中错误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个（二） 、填空题1在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同8753a2915a0.83a类二次根式的有_
