1、第四章 4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为 Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为 N=1500kN。 解： 由支承条件可知 0x 12ml ， 0y 4ml 23 3 6 4x 1 1 5 0 0 1 28 5 0 0 2 5 0 1 2 2 2 5 0 1 2 4 7 6 . 6 1 0 m m1 2 1 2 2I 3 3 6 4y 5 0 0 18 2 1 2 2 5 0 3 1 . 3 1 0 m m1 2 1 2I 22 2 5 0 1 2 5 0 0 8 1 0 0 0 0m mA 6xx 4 7
2、6 .6 1 0 2 1 .8 c m10000Ii A ， 6yy 3 1 .3 1 0 5 .6 c m10000Ii A 0xxx1200 5521.8li ， 0yyy400 7 1 .45 .6li ， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b类截面，故按 y 查表得 =0.747 整体稳定验算： 31 5 0 0 1 0 2 0 0 . 8 M P a 2 1 5 M P a0 . 7 4 7 1 0 0 0 0N fA ，稳定性满足要求。 x xy2-12250 1-8500 400040004000N4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为 7m。承受轴心力设计荷
3、载值 N=1300kN，钢材为 Q235。已知截面采用 228a，单个槽钢的几何性质： A=40cm2， iy=10.9cm， ix1=2.33cm，Ix1=218cm4， y0=2.1cm，缀条采用 455， 每个角钢的截面积： A1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 解：柱为两端铰接，因此柱绕 x、 y轴的计算长度为： 0x 0y 7mll 22 4x x 1 0 262 2 2 1 8 4 0 2 . 1 9 9 4 0 . 8 c m22bI I A y xx 9 9 4 0 .8 1 1 .1 c m2 4 0Ii A 0xxx700 6 3 .11 1 .1li 0
4、yyy700 6 4 .21 0 .9li 220x x1x2 4027 63.1 27 65.12 4.29AA 格构柱截面对两轴均为 b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由 0x 65.1 ， b类截面，查附表得 0.779 ， 整体稳定验算： 321 3 0 0 1 0 2 0 8 . 6M P a 2 1 5 M P a0 . 7 7 9 2 4 0 1 0N fA 所 以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m。承受压力设计荷载值 N=600kN，弯矩 100kN mM ，缀条采用 455， 倾角为 45 ，钢材为 Q
5、235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知： I22a A=42cm2， Ix=3400cm4， Iy1=225cm4； 22a A=31.8cm2， Ix=2394cm4， Iy2=158cm4； 455 A1=4.29cm2。 21 y y x1 x1 x 260 解： 求截面特征参数 截面形心位置： 123 1 . 8 2 6 1 1 2 m m 2 6 0 1 1 2 1 4 8 m m4 2 3 1 . 8xx ，24 2 3 1 .8 7 3 .8 c mA 4x 3 4 0 0 2 3 9 4 5 7 9 4 c mI 2 2 4y 2 2 5 4 2 1 1 . 2 1 5
6、 8 3 1 . 8 1 4 . 8 1 2 6 1 6 . 9 5 2 c mI 该压弯柱两端铰接因此柱绕 x、 y轴的计算长度为： 0x 0y 8mll xx 5794 8 .8 6 c m7 3 .8Ii A ， yy 1 2 6 1 6 .9 5 2 1 3 .0 8 c m7 3 .8Ii A 0xxx800 9 0 .38 .8 6li ， 0yyy800 6 1 .21 3 .0 8li 220 y y1y7 3 . 82 7 6 1 . 2 2 7 6 3 . 12 4 . 2 9AA 弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用） 由 0y 63.1 ， b类截面，查附表得 0.7
7、91 3y 21 1 0 0 1 0 6 0 0 1 4 8 7 2 6k N2 6 0 2 6 0M NxN aa 21 6 0 0 7 2 6 1 2 6 k NN N N 说明分肢 1受压，分肢 2受拉， y 31y1126 16.95 2 112 6.5 c m11.2IW x 2 2 3Ey 220y 2 0 6 1 0 7 3 8 0 3 4 2 5 . 9 k N1 . 1 1 . 1 6 3 . 1EAN 由图知， M2=0， 1 100kN mM ，等效弯矩系数 m y 2 10 .6 5 0 .3 5 0 .6 5MM y x y1 260 x y2 x1 x2 45 36
8、m y y3y 1 y y E y6 0 0 1 0 0 . 6 5 1 0 0 1 00 . 7 9 1 7 3 8 0 1 1 2 6 . 5 1 0 1 0 . 7 9 1 6 0 0 3 4 2 5 . 911 5 2 . 5 M P a 2 1 5 M P aMNA W N Nf 因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。 弯矩作用平面外的稳定性验算 弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算： 只需对分肢 1进行稳定 验算。 0 x 1 0 y 18 m 2 6 0 m mll， x1x113400 8.9c m42Ii A ， y1y11225 2
9、 .3 1 c m42Ii A 0 x1x1x1800 89.98.9li ， 0 y 1y1y126 1 1 .32 .3 1li 单肢对 x轴和 y轴分别为 a、 b类截面，查附表得： x 1 y 10 .7 1 5 0 .9 9， 31x 1 17 2 6 1 0 2 4 1 .8 M Pa 2 1 5 M Pa0 .7 1 5 4 2 0 0N fA 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。 4.17焊接简 支工字形梁如图所示，跨度为 12m，跨中 6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为 Q345钢。集中荷载设计值为 P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如
10、果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？ 解： 梁跨中有一个侧向支承点 116000 21.4 13280lt ，需验算整体稳定 跨中弯矩x 3 3 0 1 2 9 9 0 k N m44PLM 3 2 6 4x 1 8 1 0 0 0 2 2 8 0 1 4 5 0 7 2 6 8 2 1 0 m m12I 3 3 4y 1 0 0 0 18 2 1 4 2 8 0 5 1 2 6 4 0 0 0 m m1 2 1 2I 22 2 8 0 1 4 1 0 0 0 8 1 5 8 4 0m mA yy 51264000 56.89 c m15840Ii A 0yyy600 0 235
11、105 .47 120 9956.8 9 345li ，所以不能用近似公式计算 b 6000 6000 P -280 14 -1000 8 x -280 14 6 3xx 1 2 6 8 2 1 0 5218015.6 m m514IW y 查附表 15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，b 1.75 2y1b b b2y x y224 3 2 0 2 3 514 .44 3 2 0 1 5 8 4 0 1 0 2 8 1 0 5 .4 7 1 4 2 3 51 .7 5 1 1 .5 2 0 .61 0 5 .4 7 5 2 1 8 0 1 5 .6 4 .4
12、1 0 2 8 3 4 5tAhW h f 需对 b 进行修正， bb1 . 0 7 0 . 2 8 2 1 . 0 7 0 . 2 8 2 1 . 5 2 0 . 8 8 4 6xbx9 9 0 1 0 2 1 4 .6 M Pa 3 1 0 M Pa0 .8 8 4 5 2 1 8 0 1 5 .6M fW 该梁的整体稳定性满足要求。 梁跨中没有侧向支承点 0yyy12000 2 1 0 .9 45 6 .8 9li 1111 2 0 0 0 1 4 0 .5 8 6 2 .02 8 0 1 0 2 4ltbh 梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0 . 7 3 0 .
13、1 8 0 . 7 3 0 . 1 8 0 . 5 8 6 0 . 8 3 5 2y1b b b2y x y224 3 2 0 2 3 514 .44 3 2 0 1 5 8 4 0 1 0 2 8 2 1 0 .9 4 1 4 2 3 50 .8 3 5 1 0 .2 0 52 1 0 .9 4 5 2 1 8 0 1 5 .6 4 .4 1 0 2 8 3 4 5tAhW h f xx xbx 3 1 0 M Pa 3 3 1 .6 k N m0 .2 0 5 5 2 1 8 0 1 5 .6MM fMW x4 4 3 3 1 . 6 1 1 0 . 5 k N12MP L 所以，如果跨中
14、不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到 110.5kN。 4.20图中所示为 Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值 N=900kN，跨中集中力设计值为 F=100kN。（ 1）验算平面内稳定性；（ 2）根据平面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。 解： （ 1）由支承条件可知 0x 0y 15mll 跨中弯矩x 1 0 0 1 5 3 7 5 k N m44FLM 3 2 6 4x 1 1 0 6 4 0 2 3 2 0 1 2 3 2 6 1 0 3 4 . 7 1 0 m m12I 3 3 6 4y 6 4 0 11 0 2 1 2 3
15、 2 0 6 5 . 6 1 0 m m1 2 1 2I 22 3 2 0 1 2 6 4 0 1 0 1 4 0 8 0m mA 6xx 1 0 3 4 .7 1 0 2 7 .1 c m14080Ii A ， 6yy 65. 6 10 6.8 c m14080Ii A 0xxx1500 55.427.1li ， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b类截面， 查表得 x=0.835 6 63xx 1 1 0 3 4 .7 1 0 3 .1 1 0 m m332IW y 2 2 3Ex 22x 3 .1 4 2 0 6 1 0 1 4 0 8 0 8 4 7 0 .7 k N1 .1
16、 1 .1 5 5 .4EAN 无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数 mx 1 1 3 2 0 1 0 2 1 2 .9 1 312bt ， x 1.05 36m x x6x x x E x9 0 0 1 0 1 3 7 5 1 01 0 . 8 0 . 8 3 5 1 4 0 8 0 1 . 0 5 3 . 1 1 0 1 0 . 8 9 0 0 8 4 7 0 . 72 0 2 . 5 M P a 2 1 5 M P aMNA W N Nf 平面内稳定满足 要求。 187.5kN m 375kN m 187.5kN m M图 7500 7500 F -12 320 -10 640 x -12
17、 320 N N （ 2） 若只有跨中一个侧向支撑 0y 7.5ml 0yyy750 1 1 0 .36 .8li ，按 b类截面查表得 y=0.495 2 2yyb 1 1 0 .3 2 3 51 .0 7 1 .0 7 0 .7 9 34 4 0 0 0 2 3 5 4 4 0 0 0 2 3 5f 侧向支承点之间没有 横向荷载作用， 一端弯矩为零，另一端弯矩为 375kN m ， 故等效弯矩系数 tx 0.65 平面外稳定性计算： 36t x x6y b x 9 0 0 1 0 0 . 6 5 3 7 5 1 0 2 2 8 . 3 M P a 2 0 2 . 5 M P a0 . 4
18、9 5 1 4 0 8 0 0 . 7 9 3 3 . 1 1 0MN AW 故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中三分点的位置 各 设 1个侧向支撑， 即设两个侧向支撑 0y 5ml 0yyy500 7 3 .56 .8li ，按 b类截面查表得 y=0.729 2 2yyb 7 3 .5 2 3 51 .0 7 1 .0 7 0 .9 4 74 4 0 0 0 2 3 5 4 4 0 0 0 2 3 5f 侧向支撑点将该压弯杆件分成三段，最大弯矩在中间段且 tx 1 （有端弯矩和横向荷载） ，故只计算中间段的 平面外稳定性： 36t x x6y
19、 b x 9 0 0 1 0 1 3 7 5 1 0 2 1 5 . 4 M P a 2 0 2 . 5 M P a0 . 7 2 9 1 4 0 8 0 0 . 9 4 7 3 . 1 1 0MN AW 故跨中设两个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中四分点的位置各设 1个侧向支撑， 即设三个侧向支撑 0y 3.75ml 0yyy375 5 5 .16 .8li ，按 b类截面查表得 y=0.834 2 2yyb 5 5 .1 2 3 51 .0 7 1 .0 7 14 4 0 0 0 2 3 5 4 4 0 0 0 2 3 5f 侧向支撑点将该压弯杆件分
20、成 四 段， 两端的杆一端弯矩为零，一端弯矩为 187.5kN m ，tx 0.65 ；中间两段杆一端弯矩为 187.5kN m ，另一端弯矩为 375kN m ， tx 1 8 7 . 50 . 6 5 0 . 3 5 0 . 8 2 5375 ，因此中间两段杆的弯矩和等效弯矩系数均 为最大，故只计算中间段的平面外稳定性： 36t x x6y b x 9 0 0 1 0 0 . 8 5 3 7 5 1 0 1 7 9 . 5 M P a 2 0 2 . 5 M P a0 . 8 3 4 1 4 0 8 0 1 3 . 1 1 0MN AW 所以为保证平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则，跨中应设三道侧向支撑。
