1、 1 1.4.1有理数的乘法（ 1） 一 、 预习提示： （预习 28 页 30 页） 1、探索： （ +2）（ +3） （ 2）（ +3） （ +2）（ 3） （ 2）（ 3） （ +2） 0 （ 2） 0 2、完成 P29 的五个填空。 3、写出下列各数的倒数。 1, 1， , , 5， 5， 二、学习目标 知识目标 ：掌握 两个有理数相乘的方法和步骤 能力目标 ：能运用有理数乘法法则进行运算 情感目标 ：培养学生在计算过程中认真、仔细的良好习惯 三、学习重点、难点 学习重点 ：会进行有理数乘法运算 学习难点 ：乘法法则的推导 四、教学过程 ： 1、导入新课 在小学，我们学习了正有理数及零
2、的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ 这节课仍然借助数轴来研究有理数的乘法。 2、预习检测 检查学生课前预习效果。（预习提示中的练习题） 3、授新： 课本第 28 页图 1.4 1，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置恰在 l上的点。 （ 1）如果蜗牛一直以每分 2cm的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （ 2）如果蜗牛一直以每分 2cm的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？ l O 2 （ 3）如果蜗牛一直以每分 2cm的速度向右爬行， 3 分前它在什么位置？ （ 4）如果蜗牛一直以每分 2cm的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？ 分析：以上 4 个问题涉及 2
3、组相反意义的量：向右和向左爬行、 3 分钟后与3 分钟前，为了区分方向，不妨规定：向左为负，向右为正；为区分时间我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（ 1）中“ 2cm”记作“ +2cm”，“ 3 分后”记作“ +3 分”。 （ 1） 3 分后 蜗牛应在 l上的点 O 右边 6cm处（如下图） 这可以表示为 （ +2）（ +3） +6 （ 2） 3 分后 蜗牛应在 l上的点 O 左边 6cm处（如下图） 这可以表示为 （ 2）（ +3） 6 （ 3） 3 分前 蜗牛应在 l上的点 O 左边 6cm处（如下图） 讲问题（ 3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点 O 处，而蜗牛是一直向右爬行的，那
4、么 3 分前蜗牛应在什么位置？ 这可表示为 （ +2）（ 3） 6 （ 4）蜗牛是向左爬行的，现在在 O 点，所以 3 分前蜗牛 l 上点 O 右边 6cm处（如下图）。 l O 2 4 6 l 6 4 2 O l O 2 4 6 6 4 2 O l 3 这可以表示为： （ 2）（ 3） +6 观察式，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第 29 页填空。 归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，、式都是同号两数相乘，积为正，、式是异号两数相乘，积为负，式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积。 也就是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 此外，我们知道 2 0 0，
5、那么（ 2） 0？ 显然（ 2） 0 0。 这就是说：任何数同 0 相乘，都得 0。 综上所述，得有理数乘法法则。 进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积。 例如：（ 5）（ 3），（同号两数相乘） （ 5）（ 3）（ ），得正 5 3 15，把绝对值相乘 所以（ 5）（ 3） 15 又如：（ 7） 4 （ 7） 4 （ ）， 7 4 28， 所以（ 7） 4 28 例 1：计算 （ 1）（ 3） 9 （ 2）（ ）（ 2） （ 3） 0（ 53 ）（ +25.3） （ 4） 1 ( 1 ) 例
6、1:可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值进行，（ 3）题直接得 0。（ 4）题化带分数为假分数，以便约分。 小学里，两数乘积为 1，这两个数叫互为例数。 4 在有理数中仍然有：乘积是 1 的两数互为倒数。 例如 与 2 是互为倒数， 与 是互为倒数。 注意：倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为 1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（ 0 除外），另外 0 没有倒数，而 0 的相反数是 0。 数 a（ a 0）的倒数是什么？ 1 除以一个数（ 0 除外）得这个数的倒数，所以 a（ a 0）的倒数为 。 例 2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下
7、降为负，登山队攀登一座山峰，每登高 1km气温的变化量为 6，攀登 3km后，气温有什么变化？ 解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意， （ 6） 3 18 由于规定下降为负，所以气温下降 18。 4、巩固练习 （课本第 30 页练习） 部分解答或提示： 2 题：降 5 元记为 5 元，那么 5 60 300（元） 答：与按原价销售的 60 件商品相比，销售额少了 300 元。 3 题： 1 和 1 的倒数分别是它们的本身 ， 的倒数分别为 3， 3； 5， 5 的倒数分别为 ， ； ， 的倒数分别是 ， ；此外， 1 与 1， 与 ， 5 与 5， 与 是互为相反数。 5、拓展延伸 填空（
8、用“”、“”或是“”号连接 如果 a 0， b 0，那么 ab 0。 如果 a 0， b 0，那么 ab 0。 如果 a 0 时，那么 a 2a。 如果 a 0 时，那么 a 2a。 6、方法总结收获 （小结） 你有那些收获？ 7、课堂检测 （ 1）填空： 1（ 6） 1（ 6） 5 （ 1） 6 （ 1） 6 （ 1）（ 6） （ 1）（ 6） | 7| | 3| （ 7）（ 3） （ 2）、判断下列方程的解是正数还是负数或 0。 4x 16 3x 18 9x 36 5x 0 8、板书 有理数乘法 一、 法则：两数相乘、同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同 0相乘，都得 0。 二、
9、例子： （ 3） 9 （ ）（ 2） 三、 数 a（ a 0）的倒 数是 （三）练习题 填空题 1、两数相乘 得正， 得负，并把 相乘。 2、算一算 （ 1 ）（ ） （ +3）（ 2） 0（ 4） 1 （ 1 ） 计算。 1、（ 9）（ + ） 2、（ 12）（ 1 ） 3、 ( 55 ) 0 4、（ +3）（ 3 ） 5、（ 25）（ 4） 6、（ 15）（ + ） 7、（ 8.125） ( 1) 8、（ + 20 ）（ 20 ） 选择题 1、若 ab 0，则必有（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a， b D a 0， b 0 或 a 0， b 0 2、若 ab 0，则一定有（ ） A a b 0 B a 0 C A、 b 至少有一个为 D a、 b 最多有一个为 0 6 3、一个有理数和它的相反数之积（ ） A必为正数 B必为负数 C一定不大于零 D一定等于 1 4、下列说法错误的是（ ） A 一个数同 0 相乘，仍得 0。 B 一个数同 1 相乘，仍得原数。 C 一个数同 1 相乘，得原数的相反数。 D 互为相反数的两数相乘，积为 1。 5、如果 a b 0 ， ab 0，则（ ） A a、 b 异号， 且 a b B a、 b 异号，且 a b C a、 b 异号，其中正数的绝对值大 D a 0 b， a 0 b
