1、第二 章 一元函数微分学 第一节 导数 1. 利用极限的四则运算法则求极限 例 1（ 0108） 设 )0(,21)0()2(l i m0 fxfxfx 则例 2（ 0307） 设函数 )0(,1)2()0(l i m)(0 fxxffxfx 则满足例 3（ 0412） 设函数 hfhffxfh)0()2(l i m1)0()(0则极限满足例 4（ 003） )()()2(l i m1)( 0000 hxfhxfxfh则极限设A.2 B.-1 C. 21 D. 0 2.导数的基本运算 例 5（ 0802） 设 )(,co s yxy 则 A. xsin B. xsin C. xcos D. x
2、cos 例 6（ 0513） 设 )(,3 yy x 则 例 7（ 0813） 设 123 ,3 xyxxy 则 例 8（ 0712） 设 03 ,6 xyxxy 则 例 9（ 1002） 设 )(,s in yxxy 则 A. xsin B. x C. xx cos D. xcos1 例 10（ 0903） 设 )(,22 yexy 则 A. ex 22 B. 22 ex C. ex2 D. x2 例 11（ 1013） 设 yexy x 则,2 例 12（ 0914） 设 yxey x 则, 例 13 (0922)设 yxxy 则,s in 例 14 (0408) kxy ）处的斜率，在点
3、（曲线 10s i n1 例 15 （ 0604） ）为（）处的斜率，在点（曲线 113 xy A.-1 B.-2 C.-3 D. -4 3.复合函数的导数 例 16 (0502) 设 )()0(,2s i n)( fxxf 则 A.-2 B.-1 C.0 D. 2 例 17 (0905) 设 )()0(,3s i n1 yxy 则 A.1 B. 31 C.0 D. 31 例 18 (1012) key x ）处的斜率，在点（曲线 10 例 19 (0317) ）（，则设函数 )(2 xfey x A. 22 xe B. 22 xxe C. 22 xe D. 22 xxe 例 20 (0320
4、) 设函数 yxxy 求,2ta n2 例 21 (0704) 设 )(,3 yy x 则 A. 3ln3 x B. 3ln3x C. 3ln3x D. 3ln3x 例 22 (0622) 设函数 .),ln(s in yxy 求 4.隐函数求导 例 23 (0421) 设 .,1)()( dxdyyyxco sxyy 求确定由方程 5.对数求导法 例 24 设 .,)4(3 )2()1(32 yxx xxy 求6.参数方程求导 例 25 (1023) 132 ( tdxdytty tx 为参数），求设. 例 26 (0822) dxdyty tx ，求设 s in 122 例 27( 031
5、8)dxdyty tx ，求设 22s in3 3例 28 (0418)当dxdyty tx ，求设 142例 29 (0623)当dxdyty tx ，求设 c o s2 例 30 (0117)当 dxdytytx ，求设 1 1,2 7.高阶导数 例 31 (0913) yey x，则设 例 32 (0706) )(ln yxy ，则设 A. x1 B. 21xC. x1 D. 21x例 33 (0512) yey x，则设 例 34 (0523) yxey x，则设 例 35 (0523) )()2( ln nn yxxy ，则已知 例 36 (0313) )(5 )()( nx fnx
6、fexf 阶导数的，则设 第 二 节 微分 范例解析 例 37（ 0803） )(2 dyy x，则设 A dxx x 12 B dxx 12 C dxx2 D dxx 2ln2 例 38（ 0611） dyxy ，则设 5 A.-2 B.-1 C.1 D.2 例 39（ 0522） dyx-xy ，求设 1 例 40（ 0705） )(co ss i n dyxxy ，则设 A dxxx )sin(cos B dxxx )sincos( C dxxx )sin(cos D dxxx )sincos( 例 41（ 0420） .dya r ct a ney x ，求设函数 2 例 42（ 08
7、14） dyey x ，则设 1 例 43（ 0904） )(3 dyey x，则设 A dxe x3 B dxe x3 C dxe x33 D dxe x33 例 44（ 1003） )(2 dyey x，则设 A dxex2 B dxex22 C dxe x221 D dxex2 例 45（ 0722） .32 dyey x ，求设 例 46（ 0308） )( dyxs i ny ，则设函数 第三节 微分中值定理 范例解析 例 47（ 0801） )(s i n)( 0xxf 上符合罗尔定理条件的，在 A.0 B.4 C. 3 D. 2 例 48 函数 ）（ 1 xlny 在区间 0,1
8、上满足拉格朗日中值定理的 例 49 (0205)设函数 f(x)在 a,b上连续 ,在 (a,b)内可导 ,f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在 (a,b)内平行 x轴的切线 ( ) A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 例 50试证 abab ar c t anar c t an 第四节 洛必达法则 范例解析 例 51(0207) 极限 46lim 222 xxxx例 52 (0116) 求 极限xx xxx 20 sinlim例 53 (0821) 求 极限xxx ee x 0lim例 54 (0921) 求 极限 xee xxx0lim例 55 (1022) 求
9、极限 xee xxx sinlim0例 56 (0216) 求 极限20 2lim xeexxx 例 57 (0317) 求 极限)1ln( sinlim0 xxxx 例 58 (0417) 求 极限30 sinlim x xxx 第五节 导数的 应用 范例解析 例 59 (0524) 求 曲线 212 xy在点（ 1， 3）处的切线方程 例 60 (0402) 函数 xxy 33 的单调递减区间为（ ） A. 1,( B.-1,1 C. ),1 D. ),( 例 61 (0402) 函数 xxy ln 的单调 增加 区间 是 （ ） 例 62 (0726) 求 函数 xxy ln 的单独区间
10、，并求该函数在点（ 1， 1）处的切线 l的方程 . 例 63 设 )(xfy 在点 0x 处可导，且在点 0x 处取得极小值 ，则曲线 )(xfy在点 )(,( 00 xfx 处 的切线方程 为 例 64（ 0503） 设 )(xfy 在点 0x 取得极值 处 ，则（ ） A. 0)()( 00 xfxf 不存在或 B. 必定不存在)( xf C. 0)()( 00 xfxf 必定存在且 D. 不一定为零必定存在 ,)( 0xf 例 65（ 0920） 设 )(xfy 可导， 点 20x 为 )(xf 的极小点，且 3)2( f ，则 曲线 )(xfy 在点（ 2， 3）处的曲线方程为 例
11、66 设 32 2 axxy 在点 1x 取得极小值，则 a 例 67（ 0723） 求 xxxf 3)( 3 的极大值与极小值 . 例 68（ 0319） 求 xxexf )( 求函数 )(xf 的极值 . 例 69（ 1024） 设函数 xxxxf 93)( 23 求 )(xf 的极大值 例 70 函数 xxxxf 9331)( 23 在区间 0,4上 的最大值点 x 例 71（ 0826）设抛物线 21)( xxf 与 x轴的交点为 A,B，在它们 所围成的平面区域内。以线段 AB 为下底作内接等腰三角形 ABCD.设梯形上底 CD 长为 2x,面积为 S(x). (1) 写出 S(x)的 表达式 (2) 求 S(x)的最大值 例 72（ 0815）曲线 131 23 xxy 的拐点坐标 ),( 00 yx 例 73（ 0209）曲线 xxxy 23 3 的拐点坐标为 例 74（ 0714）曲线 xexy 22 的拐点坐标为 例 75（ 0109）曲线 312 x xy的 水平渐近线 为 例 76（ 0309）曲线 xxy 2 的铅直渐近线为 例 77证明 ar c tan xxx 时，当 0 例 78（ 1028）证明 xx)xx 1l n ()1(0时，当
