1、 2.1.2 异面直线 补充练习 一复习 1 异面直线的定义、画法 2. 异面直线的判 断 方法 ：正难则反 既不平行，也不相交 3. 异面直线所成的角（夹角） （ 1）定义：已知两条异面直线 a， b，经过空间任一点 O 分别作 a a， b b，则 a与 b的夹角（锐角或直角）叫做异面直线 a与 b所成的角（或夹角） ，记为 （ 2）指出： 的大小与点 O 的位置无关； 的取值范围： （ 0， 90 =90时 ,称两直线 a、 b 垂直 ,记作 a b 二新课： 应用举例 例 1.在正方体 AC1中， （ 1）哪些棱所在直线与直线 A1B 异面？ （ 2）哪些棱所在直线与直线 A1A 垂直
2、？ （ 3）求 A1B 与 CC1 所成的角； （ 4）求 A1B 与 AD1 所成的角 （ 5）求 A1B 与 B1C 所成的角 C 1CD 1B 1A BDA 1*（ 6）求 A1B 与 AD1 所成的角 C 1CD 1B 1DABA 1例 2.已知空间四边形 ABCD， AB CD， AB=4，CD=4 3 ， M、 N 分别为对角线 AC， BD 中点，（ 1）求 MN 与 AB 所成的角； （ 2）求 MN 与 CD 所成的角 NMBCDA小结：求空间角度 / 距离的基本步骤 （ 1）作：按照定义做出所求的角 / 距离； （ 2）证：证明所作 角 /距离即为所求 （通常可省 略） （ 3）算：计算出最后数据（结果） 例 3.在正方体 AC1中， （ 1）点 E、 F、 P 分别为 DD1， AB， CC1 中点， 求 A1E 与 PF 所成角 PFEC 1CD 1B 1BADA 1（ 2） 点 O 为左侧面中心，求 B1O 与 CC1 所成角； B1O 与 BD 所成角； OC 1CD 1B 1DABA 1（ 3） 点 E、 F 分别在 A1D 和 AC 上，且A1E=14 A1D， AF=14 AC， 求 EF 与 ？ 所成的角 C 1CD 1B 1BADA 1EF
