1、数学 人教版必修 4课时导学案 三角函数 1 1.4.3 正切函数的性质与图象 【情景激趣】 常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦 函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数 的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数， 【 目标明晰 】 三维目标： 1 知识与技能 （ 1） 掌握正切线的画法； （ 2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像； （ 3）能熟练掌握正切函数的图像与性质； （ 4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2 过程与方法 让 学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到 正切函
2、数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和 正切函数的性质。 3 情感态度与价值观 使同学们对 正切函数 的概念有 一定的体会；会用联系的观点看问题， 建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、 解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的 自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 教学重、难点 重点 : 正切函数的 图像与性质 难点 : 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 复习 1、 正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2、 正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？ 一 自主 学习 （预习教材
3、P42-P45） 1、正切函数 tanyx 的最小正周期为 _； tan( )y A x的最 小正周期为 _。 2、正切函数 tanyx 的定义域为 _；值域为 _。 3、正切函数 tanyx 在每一个开区间 _ _内为增函数。 4、正切函数 tanyx 为 _函数。（填：奇或偶） 5、 正切函数 tanyx 的对称中心 类比画正弦函数 图像 的方式，利用正切线画正切函数的 图像 （ 1）首先考虑定义域： zkkx 2 （ 2）再考虑一下它的 周期： 周期为 T （最小正周期） （ 3）因此我们可选择 2,2 的区间作出它的图像。 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到 正切函数
4、Rxxy tan ，且 zkkx 2 的图像，称“正切曲线” 从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线 x 2 k (k Z) 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。 【 记录天地 】 【 完善空间 】 x y 22O 2322230 y x 【 记录天地 】 【 完 善空间 】 数学 人教版必修 4课时导学案 三角函数 2 二、合作探究 例 1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的 x 的范围。 tan 0x ， tan 0x ， tan 0x ， tan 3x 例 2：求下列函数的定义域 （ 1） xy tan1 1 （ 2） 点评 ：求定义域时，要注意正切函 数
5、自身的限制条件，利用正切曲线解正切不等式时， 要注意渐近线的影响 例 3：判断函数 x xxxf tan1 tantan 2 的奇偶性 点评： 判断函数的奇偶性，先要判断函数的定义域是否关于原点对称 例 4： 3、 不通过求值，比较下列各组数的大小 . （ 1） tan167与 tan173； （ 2） 11tan4与 13tan5 例 5、求函数 3 tan(2 )4yx的定义域、周期和单调区间。 三 、 达标检测 （ A 组必做， B组选做） A 组： 1、函数 tan( )4yx的定义域是 。 2、函数 ta n ( , )2y x x k k Z 在定义域上的单调性为（ ） A在整个定
6、义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数 C在每一个开区间 ( , ) ( )22k k k Z 上为增函数 D在每一个开区间 ( 2 , 2 ) ( )22k k k Z 上为增函数 3、下列函数不等式中正确的是（ ） A 43tan tan77 B 23tan tan55 C 1 3 1 5ta n ( ) ta n ( )78 D 1 3 1 2ta n ( ) ta n ( )45 4、求函数 tan( )26xy 的单调区间。 【 记录天地 】 【 完善空间 】 【 记录天地 】 【 完善空间 】 数学 人教版必修 4课时导学案 三角函数 3 1.4.3 正切函数的性质与图象 作业
7、1 函数 y tan(x 3)的定义域是 ( ) A x|x R 且 x k 6， k Z B x|x R 且 x k 6， k Z C x|x R 且 x 2k 6， k ZD x|x R 且 x 2k 6， k Z 2 函数 y 2tan(3x 4)的最小正周期是 ( ) A.6 B.3 C.2 D.23 3 下列函数中 ， 周期为 2 的奇函数为 ( ) A y sin2x B y cos2xC y cos2(x 4) 12 D y tan2x 4 函数 y tan(2 x)(x 4， 4且 x 0)的值域为 ( ) A 1,1 B ( ， 1 1， )C ( ， 1 D 1， ) 5
8、函数 y tan(12x 3)在一个周期内的图象是 ( ) 6、函数 tan 2() tan xfx x 的定义域为（ ） . A |x x R 且 ,4kx k Z B |x x R 且 ,2x k k Z C |x x R 且 ,4x k k Z D |x x R 且 ,4kx k k Z 7、函数 sin tany x x的定义域为（ ） . A | 2 2 ,2x k x k k B | 2 2 ,2x k x k k C. | 2 2 , | 2 ,2x k x k k x x k k Z D | 2 2 2x k x k 且2,x k k Z 8、直线 ya (a 为常数 )与正切
9、曲线 tan (yx 为常数，且 0) 相交的两相邻点间的距离为（ ） . A B 2 C D与 a 值有关 9、函数 tan( )4yx的定义域是（ ） . A |,4x x x RB |,4x x x R C | , ,4x x k k R x R D 3| , ,4x x k k Z x R 10、函数 ta n ( )( 0 )6y ax a 的周期为（ ） . A 2a B 2aCaD a 11、在下列函数中，同时满足：在 0,2上递增；以 2 为周期；是奇函数的是（ ） . A tanyx B cosyx C tan2xy D tanyx 12、与函数 tan(2 )4yx的图象不
10、相交的一条直线是（ ） 数学 人教版必修 4课时导学案 三角函数 4 A 2x B2yC 8x D8y二、填空题 (每小题 8 分，共计 24 分 ) 13 函数 y tanx 1的定义域是 _ 14 函数 y 2tan(3x 4) 5 的单调递增区间是 _ 15 函数 y 3tan(2x 3)的对称中心是 _ 16、函数 tan 3yx的定义域是 。 三、解答题 (共计 40 分 ) 17 (10 分 )求函数 y tanx 1 lg(1 tanx)的定义域 18、 若 1 tan 3x ，求 x 的取值范围。 附加题 19 (15 分 )若函数 f(x) tan2x atanx(|x| 4)的最小值为 6， 求实数 a 的值
