1、 1 第二章： 整式及 整式的加减 一部分：整式： 单项式和多项式统称整式 ，（分数形式，分母中不含字母） 知识点 一、代数式的概念 （补充知识） 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （ 1）具有一定数量的数；（ 2）一些变化的规律；（ 3）数的运算法则和运算定律； （ 4）数量关系；（ 5）数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （ 1）加 法、乘法的运算律；（ 2）平面图形的面积公式； （ 3）平
2、面图形的周长公式；（ 4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析： 运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； 单个的数字和字母也是代数式。 判断一个式子是否是代数式， 只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例 1 下列的式子中那些是代数式 21 yx na 10 053 x nmp 111 582 2 xx myxx 357 32 22272 myx 57 是代数式的有 _（只填序号）； 例 2、
3、下列各式中不是代数式的是（ ） A、 B、 0 C、yx1D、 a+b=b+a 2 5、书写代数式的规定 （ 1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“” 代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面， 数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。 （ 2）代数式中出现除法运算时， 一般要写成分数的形式。 （一般不用 连接 ） （ 3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例 3、下列个代数式中 a214 cba 3n 人 25 ba25.2 书写规范的有 _（只填序号）； X|k |B| 1 . c| O
4、 |m 知识点二 、单项式 ： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式 其中 数 字 因数 叫做单项式的 系数 ，所有 字母因数的指数之和 叫做单项式的次数。 单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析： 单项式是 代数式中的一种特殊形式； 要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义； 单独的一个数 （常数项） 作为单项式时，其系数就是它本身，次数为 0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是 1，次数为它本身的次数； 若一个单项式的次数为 m ，我们就叫该单项式 m 次单项式； 单项式 与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例 1、下列代数式中， ab 1 32x a1 8
5、3 3x ba ba 25 a 178 2009x 是单项式的有 （只填序号）； 例 2、代数式 abc5 ， 17 2 x ， x52 ， 5121 中，单项式的个数是（ ） A、 4 个 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个 3 例 3、 单项式 12 21 nymx n 是关于 x 、 y 的 四 次单项式 ，其系数是 6，求 m 和 n 的值； 例 4、 若单项式 453 yx 与单项式 4ymxn 相等，则 m ， n ； 练习： 1、单 项式 2512R的系数是 _ ，次数是 _。 2、已知单项式 2xmyn+2 与 3xm+2 的次数相同，求 n 的值 。 3、有一串单项式：
6、 x,2x2, 3x3， 4x4, 10 x10 （ 1）、请写出第 2010 个单项式； （ 2）、请写出第 n 个单项式。 知识点三 、多项式 ： 几个 单项式 的和叫做多项式 其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项， 次数最高项的次数叫做该多项式的次数 ，每个单项 式的系数都是多项式的系数； 如果一个多项式有n 项，且次数为 m ，则我们称该多项式为 m 次 n 项式。 概念剖析： 多项式是代数式中的一种特殊形式； 多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。 （不考） 4 例 1、 多项式 多项式 523 2 xx 有 项 ，它们是 ， ， 。 221 ra
7、b 是由哪些项组成 ，次数 ； 【 多项式的每一项都 包括它前面的符号 。 】 例 2、 若 13)2( 235 xyxyxyxm 是关于 x 、 y 的四次四项式，则 m ； 例 3、 若 1)2(2 23 xnyxyx n 是关于 x 、 y 的四次三项式，则 n ； 若 1)2(2 23 xnyxyx n 是关于 x 、 y 的多项式，且不含一次项则 n ； 例 4、 当 x 取何值时，多项式 5532 yx 可化简为关于 y 的一次单项式； 例 5、 若多项式 nxyyxm 37 2 与多项式 7324 xyynx 相等，则 m ， n ； 5 二、 整式的加减 知 识点 1、同类项
8、： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析： 判断同类项的标准有两条：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。 例 1、 指出多项式 xyyxyxxyyx213282 344334 里的同类项它们分别是 ； 例 2、 若 427 yxm 与 nyx33 是同类项，则 m _, n _； 例 3、 当 n _时， 523 yx 与 1322 nyx 是同类项； 2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项
9、不能合并。 合并同类项法则：（ 1）系数相加，所得结果作为系数；（ 2）字母和字母的指数不变 。 例 1、 把多项式 xxxx 32176913 2 合并同类项后得 _； 例 2、 当 21a 时，求多项式 366253 22 aaaa 的值； 例 3、 已知 nmyx2 与 yx231 同类项，求多项式 527463532 22222 nmnmnmmnnmmnnm 的的值； 6 例 4、 若单项式 nyx4 与 3322 yx m 的和仍是单项式， nm 34 ； 知识点 3、去括号 ： 去括号法则： （ 1）括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；
10、（ 2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例 1、 将下列各式的括号去掉 )1(3 bcaba = )1(3 bcaba = )72()7( 3232 yxxyyx = )72()7( 3232 yxxyyx = )1()3( bcaba = 例 2、 化简 bbaaa 25 知识点 4、整式的加减 http:/ www.xkb 整式的加减 实质上就是合并同类项 ，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项 概念剖析： 整式加减运算的步骤：（ 1）去括号；（ 2）判断同类项；（ 3）合并同类项； 例 1、 求单项式 yx25 ， yx22 ， 22x
11、y ， yx24 的差； 求 525 2 aa 与 434 2 aa 的差； 7 已知 32 xA ， 233 2 xxB ， 232 2 xxC ，求 CBA 32 ； 已知 21 xA ， 342 xxB ， 45 2 xC ，求多项式 BCBBAA )(221的值。 知识点 5、代数式的值的计算 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：（ 1）字母的数值必须确保代数式有意义；（ 2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（ 3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（ 4）字母的取值不同，代数式的值也不同。 代数式的值的计算
12、方法： 从已知出发去求未知（向前看）； 从未知出发去找未知和已 知关系（回头看）； 从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）； 例 1、 已知 62 2 xyx ， 923 2 xyy ，求 22 984 yxyx 的值； 例 2、 ；已知 23 ba ，求代数式 ba 632 的值； 8 例 3、 当 2yx yx时，求代数式 )(2yx yxyx yx 的值； 知识点 6、探索规律 1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律 2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 例 1、 观察下列算式： 331 、 932 、 273
13、3 、 8134 、 24335 、 72936 、 218737 656138 、用你发现的规律写出 20083 的末位数字是 ， 20093 的末位数字是 ； 例 2、 将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到 1 条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 3 次后，可以得到 7 条折痕，那么对折 4 次可以得到 条折痕；如果对折 n 次，可以得到 条折痕。 第 1 次对折 第 2 次对折 第 3 次对折 9 例 3、 民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级逐渐增加时，上台阶的不同方法的
14、种数依次为、 13、 21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同方法； 例 4、 观察下列顺序排列的等式： 9 0 十 1 1， 9 1+2=11， 9 2+3 21， 9 3+4=31， 9 4+5=4l 猜想：第年 n 个等式应为 。 例 5、 如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案， 按这种方式摆下去，当每边上摆 20(即 n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。 例 6、 观察下列等式 9 l=8， 16 4 12， 25 9 16， 36 16 20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n表示自然数，用关于 n的等式表示出来： 。 例 7、 给出下列算式： l2+1
15、=1 2， 22+2=23， 32 +3=34 ，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。 例 8、 一项工程，甲建筑队单独承包需要 a 天完成，乙建筑队单独承包需要 b 天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要 ( )天 A ba1 B ba 11 C. baab D ab1 例 9、 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若 干个图案： (1)第 4 个图案中有白色地面砖 块； (2)第 n 个图案中有白色地面砖 块 5 题 10 例 10、 种商品每件进价为 a 元，按进价增加 25定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利 ( ) A 0.125a B
16、 0.15a C 0.25a D 1.25a 练习题： 一、选择题： 1、下列各式中不是代数式的是（ ） A、 B、 0 C、yx1D、 a+b=b+a 2、用代数式表示比 y 的 2 倍少 1 的数，正确的是（ ） A、 2( y 1 ) B、 2y + 1 C、 2y 1 D、 1 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 m 元后，又降价 20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A、 元)54( mn B、 元)45( mn C、 元)5( nm D、 元)5( mn 4、当 61,31 ba 时，代数式 2)( ba 的值是（ ） A、 121 B、 61 C、 41 D、 361 5、已知公式nmp 111 ，若 m=5， n=3，则 p 的值是（ ） A、 8 B、 81 C、 158 D、 815 6、下列各式中，是同类项的是（ ） A、 22 33 xyyx 与 B、 yxxy 23 与 C、 xx 22 2与 D、 yzxy 55 与 二、填空题： 7、某商品利润是 a 元，利润率是 20%，此商品进价是 _。 8、代数式 cba 2 的意义是 _。
