1、 1全等三角形一、基本知识点知识点 1全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点 2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS） 、角边角（ASA） 、角角边（AAS） 、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）知识点 3角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP 平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB知识点 4角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PAOM，PBON，PAPB12（OP 平分MON）知识点 5证明文字命题的一
2、般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：）找 任 意 一 边 （ ）找 两 角 的 夹 边 （已 知 两 角 ）找 夹 已 知 边 的 另 一 角 （ ）找 已 知 边 的 对 角 （ ）找 已 知 角 的 另 一 边 （边 为 角 的 邻 边 ）任 意 角 （若 边 为 角 的 对 边 ， 则 找已 知 一 边 一 角 ）找 第 三 边
3、 （ ）找 直 角 （ ）找 夹 角 （已 知 两 边 ASASSHLA2ABCDE1343、全等三角形证明中常见图形：4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用 “截长补短”法可以构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选1.五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等
4、D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 （ ）A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图 , 在AOB 的两边上，AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和BC 交于点 P , 则AODBOC 理由是（ ）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2.重点图形的识记
5、1. 如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。GDCBFEAAB CED变形DACEB变形3ABCDE12ABCDEED CBA2. 如图，1=2，C=D，AC、BD 交于 E 点，求证：CE=DE3. 如图：AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D。求证：BD=DC。3.重点证明过程的书写 1.如图，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证： EDCA2. 如图，已知 AB=AD，AC 平分DAB，求证： EDCB。ACBED4ADBCE1323.已知：如图, FB=CE , ABED , ACFD, F、C 在直线 BE 上求证：AB=DE
6、, AC=DF如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF猜想线段 AC 与 EF 的关系，并证明你的结论.4.全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析能力培养如图 ABD和 CE均为等边三角形，求证：DC=BE。条件的发散能力培养如图ABC90ABBC，D 为 AC 上一点分别过 A.C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EFCFAE.AB CFDEFGE D CBA5E FCBAD5.角平分线性质和判定的运用1、如图，在ABC 中，C 90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为_2、如图，在ABC
7、 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm ，AC=8cm，则 DE 的长为_ cm3、如图所示，在ABC 中，C90，ACBC， AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E， AB=10 求BDE 的周长4已知：如图，BD=CD，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E求证：AD 平分BAC6.综合运用题1ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图
8、的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，试问：DE 、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明6ADCEB2如图 10，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD3已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由.74如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在四边形 ABCD 中，BCBA，ADDC，BD 平分 ABC，求证：AC180已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB CA D B C
