1、1全等三角形知识总结及典型例题知识点 1：全等三角形的定义和表示方法（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（2） “全等”用“”表示，读作“全等于” ，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例 1. 如图 11.1-3 所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）AABEAF B BABEABFCABEFBA DABEFAB知识点 2：全等三角形的性质性质：全等三角形中，对应边相等，对应角相等。【注意：全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）相等；全等三角形
2、的周长相等，面积相等。 】例 2.如图 11.1-7，ABDACE，点 B 和点 C 是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则 BE 的长是（ ）A1 B2 C4 D6例 3.如图 11.1-12，ABDEBC，AB=3cm，BC=4.5cm（1）求 DE 的长；（2）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由（1） “边边边” （SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。（2） “边角边” （SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3） “角边角” （ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（4） “角角边” （AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三
3、角形全等。（5） “斜边，直角边” （HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。【注意：三角形全等证明时要注意应用“公共边” 、 “公共角” 、 “对顶角”等 。证明线段或角相等通常转换证明线段或角所在的三角形全等。在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等。有两边和一角对应相等，角必须是这两边的夹角。“HL”只适合于 Rt 。利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。 】例 4(SSS).(1) 如图，点 A、 C、 F、 D 在同一直线上， AF=DC， AB=DE， BC=EF 求证： DEAB/(2)在 ABC中，
4、90，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD，AE=BC，DE=DC求证： ABE例 5(SAS).(1)已知：如图，AB=AC，AD=AE ，1 =2 。试说明：ABD ACE 。ABEFACBDEEDA B C2(2)已知：如图，ABC 中， ADBC 于 D，AD=BD， DC=DE， C=50。求 EBD 的度数。例 6(ASA).(1)已知：如图 , FB=CE , ABED , ACFD.F、C 在直线 BE 上求证：AB=DE , AC=DF例 7(AAS).已知：如图 ACCD 于 C , BDCD 于 D , M 是 AB 的中点 , 连结 CM 并延长交 BD
5、于点 F。求证：AC=BF例 8(HL).(1)如图，ABC 中，C=90，AB=2AC，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上，MNAB。求证:AN 平分BAC。(2)公路上 A、B 两站（视为直线上的两点）相距 26km，C、D 为两村庄（视为两个点），DAAB 于点A，CBAB 于点 B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路 AB 上建一个土特产收购站 E，使 CD 两村庄到 E 站的距离相等，那么 E 站应建在距 A 站多远才合理？知识点 4、角平分线的作法、性质、判定和辅助线1.尺规作图画角平分线、以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。
6、、分别以 M、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部交于点 C。N21、画射线 OC。射线 OC 即为所求。【如图 1】2.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。BA21NMCA E BCD 3E FCBAD图形表示：若 CD 平分ADB,点 P 是 CD 上一点 PEAD 于点 E，PFBD 于点 F，则 PE=PF【如图 2】3.角平分线的判定定理： 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。图形表示：若 PEAD 于点 E，PFBD 于点 F，PE=PF，则 PD 平分ADB 【如图 3】4.角平分线常作的辅助线：遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线得到相等图 1 图 2 图 3例 9（角平分线性质）.（1）如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE 的长为_ cm（2）已知：如图， AM 是 BAC 的平分线， O 是 AM 上一点，过点 O 分别作 AB， AC 的垂线，垂足为 F， D，且分别交 AC、 AB 于点 G， E求证： OE=OG例 10（角平分线判定）. 课本 p52 第 7 题例 119（角平分线辅助线）.课本 p50 第 2 题知识点 3、全等三角形的判定MA CBEOFD G
