1、 1 / 10四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形 ABCD 的面积是_ 2、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为_3、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q 是 AC 上一动点，则DQPQ 的最小值为_4、如图，在 RtABC 中，B90，AC60 cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以4 cm/s 的速度向点
2、A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是t s(0 t 15)过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF. (1)求证：AEDF； (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； (3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由2 / 105、如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以
3、2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t. （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，（1）求证：ADECDF；：（2）当 t 为_s 时，四边形 ACFE 是菱形； 6、在菱形 ABCD 中，B=60，点 E 在射线 BC 上运动，EAF=60，点 F 在射线 CD 上 （1）当点 E 在线段 BC 上时（如图 1） ， （1）求证：EC+CF=AB； （2）当点 E 在 BC 的延长线上时（如图 2） ，线段 EC、CF、AB 有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动
4、点3 / 10（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空： 当 AM 的值为_时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为_时，四边形 AMDN 是菱形8、如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ （3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱
5、形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由4 / 109、如图，已知菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=8，过线段 BD 上的一个动点 P（不与 B、D 重合）分别向直线 AB、AD 作垂线，垂足分别为 E、F （1）BD 的长是_； （2）连接 PC，当 PE+PF+PC 取得最小值时，此时 PB 的长是_10、如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为_11、如图，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=
6、10，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点 （1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形； （2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形； （3）四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP 的长；若不可能，请说明理由5 / 1012、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD=12cm，AC=16cm，AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 0.5cms。 （1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由； （2）点 E，F 在 A
7、C 上运动过程中，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间 t 的值，如不能，请说明理由。6 / 10四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形 ABCD 的面积是_ 2、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为_3、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q 是 AC 上一动点，则DQPQ 的最小值为_4、
8、如图，在 RtABC 中，B90，AC60 cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是t s(0 t 15)过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF. (1)求证：AEDF； (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； (3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由解：(1)在DFC 中，DFC90，C30，DC4t， DF2
9、t，又AE2t，AEDF. (2)能理由如下： ABBC，DFBC，AEDF. 又AEDF，四边形 AEFD 为平行四边形 当 AEAD 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604t2t. 解得 t10 s， 当 t10 s 时，四边形 AEFD 为菱形 (3)当DEF90时，由(2)知 EFAD， ADEDEF90. A60，AED30 0. AD=t,又 AD604t，即 604tt，解得 t12 s.当EDF90时，四边形 EBFD 为矩形 在 RtAED 中，A60，则ADE30. 7 / 10AD2AE，即 604t4t，解得 t15/2 s. 若EFD90，则 E 与 B 重合，D
10、与 A 重合，此种情况不存在 综上所述，当 t15/2 s 或 t12 s 时，DEF 为直角三角形5、如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t. （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，（1）求证：ADECDF；：（2）当 t 为_s 时，四边形 ACFE 是菱形； 试题分析：由题意得：AE=t，CF=2t-6若四边形 ACFE 是菱形，则有 CF=AE=AC=6，则 t=2t-6，解得 t=6所以，当 t=
11、6 时，四边形 ACFE 是平行四边形；6、在菱形 ABCD 中，B=60，点 E 在射线 BC 上运动，EAF=60，点 F 在射线 CD 上 （1）当点 E 在线段 BC 上时（如图 1） ， （1）求证：EC+CF=AB； （2）当点 E 在 BC 的延长线上时（如图 2） ，线段 EC、CF、AB 有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明（1）证明：连接 AC，如下图所示：在菱形 ABCD 中，B=60，EAF=60，ABC 和ACD 为等边三角形， ， AECAFD（ASA） ，EC+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：线段 EC、CF、AB 的关系为：CF-CE=AB解析分析：（
12、1）已知B=60，不难求出ABC，DAC 的度数为 60，从而进一步求得ABC，ACD 为正三角形，从而证明AECAFD，图 1 得出 EC+CF=AB、（2）图 2 先证明ADFACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出 CF-CE=AB7、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空： 当 AM 的值为_时，四边形 AMDN 是矩形； 8 / 10当 AM 的值为_时，四边形 AMDN
13、 是菱形（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点 E 是 AD 边的中点， DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形 AMDN 是平行四边形；（2）当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN 是矩形理由如下：AM=1= AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN 是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD 是等边三角形，AM=DM，平行四边形 AMDN 是菱形，8、如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分
14、线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ （3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由解：（1）OE=OF理由如下：CE 是ACB 的角平分线，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF 是BCA 的外角平分线，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）当点 O 运动到 AC 的中点，且ABC 满足ACB 为直角的直
15、角三角形时，四边形 AECF 是正方形理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即 AC=EF，四边形 AECF 是矩形已知 MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形 AECF 是正方形；（3）不可能理由如下：如图，CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECF= ACB+ ACD= （ACB+ACD）=90，1212若四边形 BCFE 是菱形，则 BFEC，但在GFC 中，不可能存在两个角为 90，所以不存在其为菱形故答案为不可能9、如
16、图，已知菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=8，过线段 BD 上的一个动点 P（不与 B、D 重合）分别向直线 AB、AD 作垂线，垂足分别为 E、F 9 / 10（1）BD 的长是_； （2）连接 PC，当 PE+PF+PC 取得最小值时，此时 PB 的长是_10、如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为_如图，取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，ODOE+DE，当 O、D、E 三点共线
17、时，点 D 到点 O 的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE= AB=1。12DE= ，OD 的最大值为： 。故选 A。11、如图，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=10，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中10 / 10点 （1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形； （2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形； （3）四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP 的长；若不可能，请说明理由12、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD=12cm，AC=16cm，AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 0.5cms。 （1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由； （2）点 E，F 在 AC 上运动过程中，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间 t 的值，如不能，请说明理由。解：（1）是。理由：在平行四边形 ABCD 中，则 OD=OB，OA=OC，A、C 两点移动的速度相同，即 AE=CF，OE=OF，四边形 DEBF 是平行四边形。（2）当运动时间 t=4 或 28 时，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是矩形。
