第二节 微分学基本公式,一、积分上限函数及其导数二、牛顿莱布尼茨公式三、总结与布置作业,一、微积分学基本定理,定理1（微积分学基本定理）,设函数,在,上连续，则积分上限函数,在 上可导，且,注：当被积函数连续时，积分上限函数就是被积函 数的一个原函数。,定理2（原函数存在定理）,设函数,在,上连续，则在 上的原函数必,定存在，且其中一个原函数是 。,注：,（其中 可导）,例1（1） （2） （3）,分析（1）直接用公式； （2）先利用反积分区间性质，再用公式； （3）先利用积分区间的可加性，再利用反积 分区间的性质。,例2 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,二、牛顿-莱布尼兹公式,定理 3（微积分基本公式）,牛顿-莱布尼兹公式/微积分基本公式,注：N-L公式提出了计算定积分的方法：先用不定积 分求出一个原函数，再将上、下限分别代入求其 差即可。,例3 求定积分：（1） （2）,分析（1）因为 ，所以由N-L公式得：,（2）因为 ，所以由N-L公式得：,例4（1） （2） ，其中 （3）,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,三、总结与布置作业,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,作业： 教材 P115 4、5、6、7,
